2022-2023学年广东省珠海重点中学高二（上）期末数学试卷-普通用卷

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1、 第 1 页，共 21 页 2022-2023 学年广东省珠海一中高二（上）期末数学试卷学年广东省珠海一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设直线3+4+2=0的倾斜角为，则=()A.34 B.35 C.45 D.35 2.已知向量 在基底*,+下的坐标为(1,2,3)，则 在基底*+,+,+下的坐标为()A.(0,1,2)B.(0,2,1)C.(2,1,0)D.(1,2,1)3.已知数列*+满足=2+，若*+为递增数列，则的取值范围是()A.(2,+)B.(2,+)C.(,2)D.(,2)4.德国数学家米勒

2、曾提出过如下的“最大视角原理”：对定点、和在直线上的动点，当与 的外接圆相切时，最大.若(0,2)，(0,8)，是轴正半轴上一动点，当对线段的视角最大时，的外接圆的方程为()A.(4)2+(4)2=25 B.(4)2+(5)2=16 C.(5)2+(4)2=16 D.(4)2+(5)2=25 5.已知抛物线：2=4的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若|=4|，则的中点到准线的距离为()A.178 B.218 C.258 D.298 6.已知数列*+、*+满足1=1，1=2，+1=+1=1，*+的前项和为，=2+6，则数列*+的最大项为()A.25 B.24 C.27 D.26 7.已知正方体

3、 1111的内切球的表面积为，是棱1上一动点，当直线1与平面11的夹角最大时，四面体 11的体积为()A.14 B.13 C.16 D.19 8.已知椭圆的左焦点为，上两点、满足 ，若tan的最小值为12，则的离心率为()A.33 B.22 C.55 D.13 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列结论正确的是()第 2 页，共 21 页 A.若直线+1=0与直线4+2=0平行，则它们的距离为 55 B.点(5,0)关于直线=2的对称点的坐标为(3,4)C.原点到直线+(2+1)3 1=0()的距离的最大值为 2 D.直线+2+2=1与坐标轴围成

4、的三角形的面积为2+10.已知为坐标原点，(3,0)，动点满足|=2|，记的轨迹为曲线，直线的方程为 +=0()，交于两点、，则下列结论正确的是()A.的方程为2+2 8+12=0 B.的取值范围是(2 2 4,2 2 4)C.的最小值为8 D.可能是直角三角形 11.已知数列*+满足+1=+111=1()，1=2，则下列结论正确的是()A.3=8 B.*+是等比数列 C.1=1 1 D.=1 0,0)，左焦点为，左右顶点分别为1、2，(0,)，是右支上一动点，且|+|的最小值为(3+2)，关于轴的对称点为，则下列结论正确的是()A.的离心率为2 B.2 1 C.sin1=sin21 D.4|

5、6|三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.曲线42 3+3=0的渐近线为_，离心率为_ 14.已知公差不为零的等差数列*+满足20+23=26，3、9、12成等比数列，为数列*+的前项和，则的最小值为_ 15.正方体 1111中，为棱1的中点，是正方体内(含边界)一点，满足1 1，若=2，则1 1 的取值范围是_ 16.已知抛物线：2=2(0)的焦点为，准线与轴交于点，过的直线交于、两点，交准线于点.若平分，|=6，则的方程为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第 3 页，共 21 页 17.(本小题10.0分)已知数

6、列*+满足1=3，2=8，+2+=2+1+2().(1)证明：*+1+是等差数列；(2)记数列*1+的前项和为，求最小的正整数，使得58 18.(本小题12.0分)已知直线1：+=0，直线2：+2 2=0，1与2交于点(1)设的轨迹为曲线，求的方程；(2)证明：曲线与圆：2+(+1)2=1相交，并求它们的公共弦的长 19.(本小题12.0分)如图，在三棱台 中，已知平面 平面，=1，=2(1)证明：；(2)求二面角 的余弦值 20.(本小题12.0分)已知是椭圆：22+22=1上一点，1、2为的左、右焦点，|1|=|12|，cos21=212，|2|=2 2 2(1)求的方程；(2)过(0,12)的直线交椭圆于、两点，若四边形12的面积为 72，求的方程 21.(本小题12.0分)已知动圆与圆：2+2 2=0外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，(1,1)(1)求的方程；(2)若斜率为4的直线交(0)于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点 第 4 页，共 21 页 22.(本小题12.0分)记直线：=为曲线：224=1(1,0)的渐近线.若1(1,0)，过1作轴的垂线交于

3.下列选项,不适合作为论据来支撑材料一观点的一项是(3分)A.我国产业不断分化、升级、融合,形成了多元化、个性化的服务模式。B.近年来,随着大数据、云计算、人工智能等技术加速创新,数字经济蓬勃发展。C.2021年,我国高端技术制造业增加值同比增长8.0%,其中电子等制造业都有韧性增长。D.“澳门之味巡礼——五都荟萃”于2022年12月16日晚在澳门金光大道公园开锣。

1、 第 1 页，共 21 页 2022-2023 学年广东省珠海一中高二（上）期末数学试卷学年广东省珠海一中高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设直线3+4+2=0的倾斜角为，则=()A.34 B.35 C.45 D.35 2.已知向量 在基底*,+下的坐标为(1,2,3)，则 在基底*+,+,+下的坐标为()A.(0,1,2)B.(0,2,1)C.(2,1,0)D.(1,2,1)3.已知数列*+满足=2+，若*+为递增数列，则的取值范围是()A.(2,+)B.(2,+)C.(,2)D.(,2)4.德国数学家米勒

2、曾提出过如下的“最大视角原理”：对定点、和在直线上的动点，当与 的外接圆相切时，最大.若(0,2)，(0,8)，是轴正半轴上一动点，当对线段的视角最大时，的外接圆的方程为()A.(4)2+(4)2=25 B.(4)2+(5)2=16 C.(5)2+(4)2=16 D.(4)2+(5)2=25 5.已知抛物线：2=4的焦点为，过的直线交抛物线于、两点，若|=4|，则的中点到准线的距离为()A.178 B.218 C.258 D.298 6.已知数列*+、*+满足1=1，1=2，+1=+1=1，*+的前项和为，=2+6，则数列*+的最大项为()A.25 B.24 C.27 D.26 7.已知正方体

3、 1111的内切球的表面积为，是棱1上一动点，当直线1与平面11的夹角最大时，四面体 11的体积为()A.14 B.13 C.16 D.19 8.已知椭圆的左焦点为，上两点、满足 ，若tan的最小值为12，则的离心率为()A.33 B.22 C.55 D.13 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列结论正确的是()第 2 页，共 21 页 A.若直线+1=0与直线4+2=0平行，则它们的距离为 55 B.点(5,0)关于直线=2的对称点的坐标为(3,4)C.原点到直线+(2+1)3 1=0()的距离的最大值为 2 D.直线+2+2=1与坐标轴围成

4、的三角形的面积为2+10.已知为坐标原点，(3,0)，动点满足|=2|，记的轨迹为曲线，直线的方程为 +=0()，交于两点、，则下列结论正确的是()A.的方程为2+2 8+12=0 B.的取值范围是(2 2 4,2 2 4)C.的最小值为8 D.可能是直角三角形 11.已知数列*+满足+1=+111=1()，1=2，则下列结论正确的是()A.3=8 B.*+是等比数列 C.1=1 1 D.=1 0,0)，左焦点为，左右顶点分别为1、2，(0,)，是右支上一动点，且|+|的最小值为(3+2)，关于轴的对称点为，则下列结论正确的是()A.的离心率为2 B.2 1 C.sin1=sin21 D.4|

5、6|三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.曲线42 3+3=0的渐近线为_，离心率为_ 14.已知公差不为零的等差数列*+满足20+23=26，3、9、12成等比数列，为数列*+的前项和，则的最小值为_ 15.正方体 1111中，为棱1的中点，是正方体内(含边界)一点，满足1 1，若=2，则1 1 的取值范围是_ 16.已知抛物线：2=2(0)的焦点为，准线与轴交于点，过的直线交于、两点，交准线于点.若平分，|=6，则的方程为_ 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第 3 页，共 21 页 17.(本小题10.0分)已知数

6、列*+满足1=3，2=8，+2+=2+1+2().(1)证明：*+1+是等差数列；(2)记数列*1+的前项和为，求最小的正整数，使得58 18.(本小题12.0分)已知直线1：+=0，直线2：+2 2=0，1与2交于点(1)设的轨迹为曲线，求的方程；(2)证明：曲线与圆：2+(+1)2=1相交，并求它们的公共弦的长 19.(本小题12.0分)如图，在三棱台 中，已知平面 平面，=1，=2(1)证明：；(2)求二面角 的余弦值 20.(本小题12.0分)已知是椭圆：22+22=1上一点，1、2为的左、右焦点，|1|=|12|，cos21=212，|2|=2 2 2(1)求的方程；(2)过(0,12)的直线交椭圆于、两点，若四边形12的面积为 72，求的方程 21.(本小题12.0分)已知动圆与圆：2+2 2=0外切，与轴相切，记圆心的轨迹为曲线，(1,1)(1)求的方程；(2)若斜率为4的直线交(0)于、两点，直线、分别交曲线于另一点、，证明：直线过定点 第 4 页，共 21 页 22.(本小题12.0分)记直线：=为曲线：224=1(1,0)的渐近线.若1(1,0)，过1作轴的垂线交于