2022-2023学年河北省保定市高碑店市重点中学高三（下）期中数学试卷-普通用卷

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1、第 1 页，共 16 页 2022-2023 学年河北省保定市高碑店市重点中学高三（下）期中学年河北省保定市高碑店市重点中学高三（下）期中数学试卷数学试卷 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=*|4 2+，=*|2+5+6 0+，则 =()A.*|4 3+B.*|4 2+C.*|3 2+D.*|3 0)的左右焦点为，直线=与椭圆相交于，两点，若|=2|，且=23，则椭圆的离心率为()A.22 B.23 C.32 D.33 9.已知集合=*|(2 1)2+(+1)+1=0+中有且仅有一个元素，那么的可能取值为()A.1 B.2

2、 C.53 D.0 第 2 页，共 16 页 二、多选题（本大题共 3 小题，共 15.0 分。在每小题有多项符合题目要求）10.下列命题中，正确的有()A.若 0，则2 ，则 C.若 0，0，则 0，0，则 1的最小值为_ 15.已知向量 =(2,1,1)，=(1,3,1)，则以 ，为邻边的平行四边形的面积为_ 16.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当 ，0)，已知函数()的图象的相邻两对称轴间的距离为(1)求函数()的解析式；第 3 页，共 16 页 (2)若 的内角，所对的边分别为，(其中 0)的离心率为12，(1,32)为椭圆上一点，为椭圆上不同两点，为坐标原点()

3、求椭圆的方程；()线段的中点为，当 面积取最大值时，是否存在两定点，使|+|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由 22.(本小题12.0分)函数()=，()=2 +2()若=，求函数()=()()的最大值；()若()+()2(2)在 ,0,2)恒成立，求实数的取值范围 第 5 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：因为=*|2+5+6 0+=*|3 2+，又=*|4 2+，所以 =*|3 2+故选：解一元二次不等式求集合，应用交集运算求解即可 本题主要考查了集合交集运算，属于基础题 2.【答案】【解析】解：/，2 12=0，解得=6 故选 B 利用向量共

4、线定理即可得出 熟练掌握向量共线定理是解题的关键 3.【答案】【解析】解：幂函数()=(,)的图象经过点(4,12)，=14=12，解得=1，=12，+=1 12=12 故选：由幂函数()=(,)的图象经过点(4,12)，得=14=12，求出=1，=12，由此能求出结果 本题考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4.【答案】第 6 页，共 16 页 【解析】解：()=()=12，()=()()=14，(|)=()()=12 故选：求出()，()，代入条件概率公式计算 本题考查了条件概率的计算，属于基础题 5.【答案】【解析】解：如图所示，中，=3，=2，=60 30=30，由

5、余弦定理可得 2=2+2 2 cos=3+4 2 3 2 32=1，解得=1，所以处与处之间的距离为1千米 故选：画出方向向量，利用余弦定理，列方程求解即可 本题考查了方向向量与解三角形的应用问题，也考查了求解运算能力，是基础题 6.【答案】【解析】解：点(,)到直线3+4 4=0距离 为|3+44|9+16=|5sin(+)4|25|54|5=95，即点(,)到直线3+4 4=0距离的最大值为95，其中，=34，为锐角，故选：由题意利用点到直线的距离公式，辅助角公式，正弦函数的最值，求得点(,)到直线3+4 4=0距离的最大值 本题主要考查点到直线的距离公式，辅助角公式，正弦函数的最值，属于

6、中档题 第 7 页，共 16 页 7.【答案】【解析】解：若 =(2,5,4)与=(,2,2)的夹角为钝角，则 =22 10+8 0，解得1 4，当1 4时，若 与 共线，则2=52=42，解得=54(1,4)，故若 与 的夹角为钝角，等价于1 4，A、D 错误，C正确 故选：向量夹角为钝角，则 0，且 ,不能反向 本题主要考查空间向量的数量积运算，属于基础题 8.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题 根据题意设椭圆的右焦点，根据三角函数定义可得和的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的右焦点，连接，由=120，则=60，由三角函数定义可得：=90，=30，则|=3|，即2=3|，2=|+|=3|，椭圆的离心率=33，故选：9.【答案】【解析】解：2 1=0，=1或=1，当=1时，=*|2+1=0+=*12+，符合题意 第 8 页，共 16 页 当=1时，=*|1=0+=，不符合题意 当2 1 0，1时，要使集合有且仅有一个元素，则需=(+1)2 4(2 1)=32+2+5=0，解得=53或=1(舍去)综上所述，的可能取值为1

6.我国科学家筛选鉴定出能促进细胞衰老的基因——组蛋白乙酰转移酶编码基因kat7,研究表明,kat7基因失活会延缓细胞衰老,从而延长实验动物的寿命。下列说法正确的是A.衰老的细胞中细胞核体积减小,染色质呈固缩状态B.衰老细胞中呼吸酶的活性降低,组蛋白乙酰转移酶的活性升高C.正常的细胞衰老和细胞坏死有利于机体更好地实现自我更新D.通过转基因技术将kat7基因导入受体细胞并表达有助于治疗老年性痴呆

1、第 1 页，共 16 页 2022-2023 学年河北省保定市高碑店市重点中学高三（下）期中学年河北省保定市高碑店市重点中学高三（下）期中数学试卷数学试卷 一、单选题（本大题共 9 小题，共 45.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=*|4 2+，=*|2+5+6 0+，则 =()A.*|4 3+B.*|4 2+C.*|3 2+D.*|3 0)的左右焦点为，直线=与椭圆相交于，两点，若|=2|，且=23，则椭圆的离心率为()A.22 B.23 C.32 D.33 9.已知集合=*|(2 1)2+(+1)+1=0+中有且仅有一个元素，那么的可能取值为()A.1 B.2

2、 C.53 D.0 第 2 页，共 16 页 二、多选题（本大题共 3 小题，共 15.0 分。在每小题有多项符合题目要求）10.下列命题中，正确的有()A.若 0，则2 ，则 C.若 0，0，则 0，0，则 1的最小值为_ 15.已知向量 =(2,1,1)，=(1,3,1)，则以 ，为邻边的平行四边形的面积为_ 16.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当 ，0)，已知函数()的图象的相邻两对称轴间的距离为(1)求函数()的解析式；第 3 页，共 16 页 (2)若 的内角，所对的边分别为，(其中 0)的离心率为12，(1,32)为椭圆上一点，为椭圆上不同两点，为坐标原点()

3、求椭圆的方程；()线段的中点为，当 面积取最大值时，是否存在两定点，使|+|为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由 22.(本小题12.0分)函数()=，()=2 +2()若=，求函数()=()()的最大值；()若()+()2(2)在 ,0,2)恒成立，求实数的取值范围 第 5 页，共 16 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】【解析】解：因为=*|2+5+6 0+=*|3 2+，又=*|4 2+，所以 =*|3 2+故选：解一元二次不等式求集合，应用交集运算求解即可 本题主要考查了集合交集运算，属于基础题 2.【答案】【解析】解：/，2 12=0，解得=6 故选 B 利用向量共

4、线定理即可得出 熟练掌握向量共线定理是解题的关键 3.【答案】【解析】解：幂函数()=(,)的图象经过点(4,12)，=14=12，解得=1，=12，+=1 12=12 故选：由幂函数()=(,)的图象经过点(4,12)，得=14=12，求出=1，=12，由此能求出结果 本题考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 4.【答案】第 6 页，共 16 页 【解析】解：()=()=12，()=()()=14，(|)=()()=12 故选：求出()，()，代入条件概率公式计算 本题考查了条件概率的计算，属于基础题 5.【答案】【解析】解：如图所示，中，=3，=2，=60 30=30，由

5、余弦定理可得 2=2+2 2 cos=3+4 2 3 2 32=1，解得=1，所以处与处之间的距离为1千米 故选：画出方向向量，利用余弦定理，列方程求解即可 本题考查了方向向量与解三角形的应用问题，也考查了求解运算能力，是基础题 6.【答案】【解析】解：点(,)到直线3+4 4=0距离 为|3+44|9+16=|5sin(+)4|25|54|5=95，即点(,)到直线3+4 4=0距离的最大值为95，其中，=34，为锐角，故选：由题意利用点到直线的距离公式，辅助角公式，正弦函数的最值，求得点(,)到直线3+4 4=0距离的最大值 本题主要考查点到直线的距离公式，辅助角公式，正弦函数的最值，属于

6、中档题 第 7 页，共 16 页 7.【答案】【解析】解：若 =(2,5,4)与=(,2,2)的夹角为钝角，则 =22 10+8 0，解得1 4，当1 4时，若 与 共线，则2=52=42，解得=54(1,4)，故若 与 的夹角为钝角，等价于1 4，A、D 错误，C正确 故选：向量夹角为钝角，则 0，且 ,不能反向 本题主要考查空间向量的数量积运算，属于基础题 8.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的性质，椭圆离心率的求法，考查转化思想，属于基础题 根据题意设椭圆的右焦点，根据三角函数定义可得和的关系，即可求得椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的右焦点，连接，由=120，则=60，由三角函数定义可得：=90，=30，则|=3|，即2=3|，2=|+|=3|，椭圆的离心率=33，故选：9.【答案】【解析】解：2 1=0，=1或=1，当=1时，=*|2+1=0+=*12+，符合题意 第 8 页，共 16 页 当=1时，=*|1=0+=，不符合题意 当2 1 0，1时，要使集合有且仅有一个元素，则需=(+1)2 4(2 1)=32+2+5=0，解得=53或=1(舍去)综上所述，的可能取值为1