山东省实验中學2023届高考考前打靶(二模)数学试题

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1、绝密，传启用并使用完毕前山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题答案2023.05 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号I I2 I 3 I 4 I s I 6 I 1 I s I 答祟A I c I c I A I DI c I A I B I 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分。题号I 9 I10 I11 112 1 答案I AC I ACD I ACD I ACD I 三、填空题：本题共4小题，

2、每小题5分，共20分。13.1 60 14.I 8 I 5.912 16.-e四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】(l）由土半，得ah=n2+1n+l-11-11，由（an）践，I，得bl/=l+b所以反,i2，.2分因为（圳是正项数列，所以b=n，n工.4分n I l I I I l I I I 4,n=l(2)a+a11+1=I n 一川l一一1=12n+l一一寸寸.6分I n n+II I n n+ll!2n+l,n主2则当17主2时，S11=(5+7 2n+1)+(2+3 n)(5+2月l)(2+n)=2（n-1)一一（n-1)=I协如8)8分因为

3、s,=5不满足S，才协川），15,n=l,所以S=i l.10分三（3,l+Sn-8),n主218.【角Tf析】(l）由bsinl A主1-asinB=0，结合正弦定理可得：3)(.J1 I(Ji lsin Bl-sin A二cosA I-sin A sin B=0=sin Bl一；osA-:.Sin A I=0,.2分 2 2 J 22 J 2023市111.li二，悦拟5号试数学试题将祟第l页共6页3 I M(O，一），2 2.5分设平面PDC的法向盘n=(x,y,z),B 19.【角ff.析】(l）连接AC，易得i6i.ABC是等腰直角三角形，所以4i可得6ADC为等j阪直角三角形，所以

4、有AD1-AC,.l分又PA 1-平面ABCD，直线ADc平面ABCD,所以有AD 1-AP，.2分又APnAC=A，所以有AD1-平而PAC,又PCc平面PAC,所以AD 1-PC.4分(2)法：空间向量法.10分由C（咱可得ta所以z（0,I).12分所以tanA=Ji而Ae(O，吟，所以 A主.4分(2）由ADB=2ACB失n:AD=CD,1 所以CO,x,+x2=8p-2,x1x2=l;.2分IABI日（x1+x2)2-4x1毛HJ何川4=2币，即2p2-p-l=O，解得p=l或p=-.!.（舍去），p=1满足血 0 2 从而E的标准方程为y2=2x.4分(2）法一：因为I,，儿分别交

5、E于A,B两点和C,D两点，所以直线斜率存在设直线AB町为y=k，归）设A(4,Y,由（尸k,(x+I)，消去x得k.y2-2y+2k,=0，则Y1Y2=2 y=LX.6分设直线归为y卅1),c（手，Y,D(4,Y,J,y=k2(x+l)同理2，.肉，消去x衔k2y2-2y+2k2=0，可得YJY4=2 .7分l y=LX-Y4-Y,I Y,2 1,直线。方程为y-y,=T7lx）良11y x咛L,二/Y4丁Y1Y4丁Y12 2 化简得2x-(y1+Y4)y+Y1Y1=0,同理，直线BC方程为2x-(y2+Y3)y+Y训0,9分因为（1,0）在抛物线的对称丰上，由抛物线的对称性司知，交点G必在

6、垂直于x轴的直线上，所以只街证G的锁坐标为定值即可2x-(y 2x一（Y2+YJ)y+Y2YJ。，消去Y,.10分因为直线AD与BC相交，所以Y2+YJ笋Y,力，J(Yi+Y4)-Y1Y4(Y2+YJ)_ Y,Y2YJ+Y2YJY4-Y,Y2Y4-Y1YJY4解得x=2(y2+YJ)-(y,+y4)-2(Y2+Y3）一（y,+y4)-2y3+2y2-2y4-2y,_,2(Y2+YJ)-(y,+y4).所以点G的横坐标为1,即直线AD与BC的交点G在定直线x=l上.12分2023届高三模拟考试数学试题答案第4页共6页Ix=my-l?法二：设直线AB方程为x=my-1，由消去x得y2-2my+2=0,l y2=2x设A(f,y,s（手Y，）贝u川6分设直线町为X咿Ic(4,Y,同型可得Y3Y4=2 .7分Y4-Yi I Y12 l叫直线 AD 方程为y-y,=T丁lx刻，即y寸x咛.一/.Y4Y,Y4Y,2 2 化简得2x-(y,+y4)y+Y1Y4=0,同理，直线 BC 方程为2x-(Y2+YJ)Y 灼灼0.9分因为（1,0）在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点G必在垂直于X铀

15.2018年6月,用三句话对上海合作组织17年来的发展加以评价,其中“开创了区域合作新模式,为地区和平与发展作出了新贡献”排在第一位。这体现了我国对外交往强调A.坚持互利合作B.推动贸易自由化C.结成政治联盟D.发展区域集团化

1、绝密，传启用并使用完毕前山东省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试题答案2023.05 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号I I2 I 3 I 4 I s I 6 I 1 I s I 答祟A I c I c I A I DI c I A I B I 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 0分。题号I 9 I10 I11 112 1 答案I AC I ACD I ACD I ACD I 三、填空题：本题共4小题，

2、每小题5分，共20分。13.1 60 14.I 8 I 5.912 16.-e四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】(l）由土半，得ah=n2+1n+l-11-11，由（an）践，I，得bl/=l+b所以反,i2，.2分因为（圳是正项数列，所以b=n，n工.4分n I l I I I l I I I 4,n=l(2)a+a11+1=I n 一川l一一1=12n+l一一寸寸.6分I n n+II I n n+ll!2n+l,n主2则当17主2时，S11=(5+7 2n+1)+(2+3 n)(5+2月l)(2+n)=2（n-1)一一（n-1)=I协如8)8分因为

3、s,=5不满足S，才协川），15,n=l,所以S=i l.10分三（3,l+Sn-8),n主218.【角Tf析】(l）由bsinl A主1-asinB=0，结合正弦定理可得：3)(.J1 I(Ji lsin Bl-sin A二cosA I-sin A sin B=0=sin Bl一；osA-:.Sin A I=0,.2分 2 2 J 22 J 2023市111.li二，悦拟5号试数学试题将祟第l页共6页3 I M(O，一），2 2.5分设平面PDC的法向盘n=(x,y,z),B 19.【角ff.析】(l）连接AC，易得i6i.ABC是等腰直角三角形，所以4i可得6ADC为等j阪直角三角形，所以

4、有AD1-AC,.l分又PA 1-平面ABCD，直线ADc平面ABCD,所以有AD 1-AP，.2分又APnAC=A，所以有AD1-平而PAC,又PCc平面PAC,所以AD 1-PC.4分(2)法：空间向量法.10分由C（咱可得ta所以z（0,I).12分所以tanA=Ji而Ae(O，吟，所以 A主.4分(2）由ADB=2ACB失n:AD=CD,1 所以CO,x,+x2=8p-2,x1x2=l;.2分IABI日（x1+x2)2-4x1毛HJ何川4=2币，即2p2-p-l=O，解得p=l或p=-.!.（舍去），p=1满足血 0 2 从而E的标准方程为y2=2x.4分(2）法一：因为I,，儿分别交

5、E于A,B两点和C,D两点，所以直线斜率存在设直线AB町为y=k，归）设A(4,Y,由（尸k,(x+I)，消去x得k.y2-2y+2k,=0，则Y1Y2=2 y=LX.6分设直线归为y卅1),c（手，Y,D(4,Y,J,y=k2(x+l)同理2，.肉，消去x衔k2y2-2y+2k2=0，可得YJY4=2 .7分l y=LX-Y4-Y,I Y,2 1,直线。方程为y-y,=T7lx）良11y x咛L,二/Y4丁Y1Y4丁Y12 2 化简得2x-(y1+Y4)y+Y1Y1=0,同理，直线BC方程为2x-(y2+Y3)y+Y训0,9分因为（1,0）在抛物线的对称丰上，由抛物线的对称性司知，交点G必在

6、垂直于x轴的直线上，所以只街证G的锁坐标为定值即可2x-(y 2x一（Y2+YJ)y+Y2YJ。，消去Y,.10分因为直线AD与BC相交，所以Y2+YJ笋Y,力，J(Yi+Y4)-Y1Y4(Y2+YJ)_ Y,Y2YJ+Y2YJY4-Y,Y2Y4-Y1YJY4解得x=2(y2+YJ)-(y,+y4)-2(Y2+Y3）一（y,+y4)-2y3+2y2-2y4-2y,_,2(Y2+YJ)-(y,+y4).所以点G的横坐标为1,即直线AD与BC的交点G在定直线x=l上.12分2023届高三模拟考试数学试题答案第4页共6页Ix=my-l?法二：设直线AB方程为x=my-1，由消去x得y2-2my+2=0,l y2=2x设A(f,y,s（手Y，）贝u川6分设直线町为X咿Ic(4,Y,同型可得Y3Y4=2 .7分Y4-Yi I Y12 l叫直线 AD 方程为y-y,=T丁lx刻，即y寸x咛.一/.Y4Y,Y4Y,2 2 化简得2x-(y,+y4)y+Y1Y4=0,同理，直线 BC 方程为2x-(Y2+YJ)Y 灼灼0.9分因为（1,0）在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点G必在垂直于X铀