四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（普高类）数学试题及答案解析

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1、四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（普高类）数学第卷（共50分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出错选、多选或未选均无分1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（    ）A. B. C. D. 3. 在定义域内单调递减函数是（    ）A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（    ）A B. C. D. 5. 在等比数列中，则（    ）A.

2、81B. 27C. 27D. 816. 设，则“”是“”的（    ）A 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7. 设平面直线与圆相交，则的取值范围为（    ）A. B. C. D. 8. 已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则（    ）A. B. C. D. 10. 函数的极值点个数为（    ）A. 0B. 1C. 2D.

3、3第卷（共50分）二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11. 已知平面向量，且，则_12. 在等差数列中，则_.13. 如果函数的值域为，那么_三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. 某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若每组中各学生志愿服务时长用该组的中间值来估计（如的中间

4、值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长15. 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，为的中点，为的中点.（1）证明：底面；（2）求四棱锥的体积.16. 已知双曲线的离心率等于2，点到直线的距离等于1（1）求的标准方程；（2）设为在第一象限一个点，为的焦点，如果线段，的长度构成等差数列，求点的坐标答案解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出错选、多选或未选均无分1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的描述法转化得集合，再根据并集运算即

5、可.【详解】因为，又所以.故选：D.2. 已知为虚数单位，则（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法公式，分子分母同乘可得答案.【详解】.故选：B.3. 在定义域内单调递减的函数是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】函数在定义域上单调递减，故A符合；函数在定义域上单调增，故B不符合；函数在定义域上不是单调函数，故C不符合；函数在定义域上单调递增，故D不符合.故选：A.4. 函数的最小正周期是（    ）A. B. C. D. 【答案

6、】C【解析】【分析】先化简函数为，利用周期公式可得答案.【详解】因为，的最小正周期，所以函数的最小正周期是.故选：C.5. 在等比数列中，则（    ）A. 81B. 27C. 27D. 81【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的公式进行求解.【详解】因等比数列中，所以，即.故选：D.6. 设，则“”是“”的（    ）A 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当时，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的的充分不必要条件.故选：A7. 设平面直线与圆相交，则的取值范围为（    ）A. B. C. D

22.(9分)下丘脑是人体内环境调节中的重要组成部分,如图所示为下丘脑参与的人体体温、血糖、水盐平衡的调节过程,大写字母表示结构,小写字母表示物质,序号表示生理过程。据图回答下列问题([]内填字母或序号,填名称):

1、四川省2023年普通高等学校高职教育单独招生文化考试（普高类）数学第卷（共50分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出错选、多选或未选均无分1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，则（    ）A. B. C. D. 3. 在定义域内单调递减函数是（    ）A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（    ）A B. C. D. 5. 在等比数列中，则（    ）A.

2、81B. 27C. 27D. 816. 设，则“”是“”的（    ）A 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7. 设平面直线与圆相交，则的取值范围为（    ）A. B. C. D. 8. 已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）A. ，B. ，C. ，D. ，9. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则（    ）A. B. C. D. 10. 函数的极值点个数为（    ）A. 0B. 1C. 2D.

3、3第卷（共50分）二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分请在每小题的空格中填上正确答案错填、不填均无分11. 已知平面向量，且，则_12. 在等差数列中，则_.13. 如果函数的值域为，那么_三、解答题：本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14. 某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中（1）求频率分布直方图中，的值；（2）若每组中各学生志愿服务时长用该组的中间值来估计（如的中间

4、值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长15. 如图，在四棱锥中，平面底面，底面为正方形，为的中点，为的中点.（1）证明：底面；（2）求四棱锥的体积.16. 已知双曲线的离心率等于2，点到直线的距离等于1（1）求的标准方程；（2）设为在第一象限一个点，为的焦点，如果线段，的长度构成等差数列，求点的坐标答案解析一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个备选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其选出错选、多选或未选均无分1. 已知集合，则（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据集合的描述法转化得集合，再根据并集运算即

5、可.【详解】因为，又所以.故选：D.2. 已知为虚数单位，则（    ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法公式，分子分母同乘可得答案.【详解】.故选：B.3. 在定义域内单调递减的函数是（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据基本初等函数的单调性判断即可.【详解】函数在定义域上单调递减，故A符合；函数在定义域上单调增，故B不符合；函数在定义域上不是单调函数，故C不符合；函数在定义域上单调递增，故D不符合.故选：A.4. 函数的最小正周期是（    ）A. B. C. D. 【答案

6、】C【解析】【分析】先化简函数为，利用周期公式可得答案.【详解】因为，的最小正周期，所以函数的最小正周期是.故选：C.5. 在等比数列中，则（    ）A. 81B. 27C. 27D. 81【答案】D【解析】【分析】利用等比中项的公式进行求解.【详解】因等比数列中，所以，即.故选：D.6. 设，则“”是“”的（    ）A 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】当时，故充分性成立，由可得或，故必要性不成立，所以“”是“”的的充分不必要条件.故选：A7. 设平面直线与圆相交，则的取值范围为（    ）A. B. C. D