辽宁省六校协作体2022-2023高一下学期6月数学试卷+答案

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1、高一数学试题参考答案第 1页（共 4页）数学高一六校第三次考试高一数学参考答案及评分意见一、选择题（单选 1-8 每小题 5 分，共 40 分.多选 9-12 全部选对得 5 分，有选错的得零分，部分选对得 2分）题号123456789101112答案ADDBAADBBCDBDABDAD二、填空题(每空 5 分)13、3014、515、34,116、-0.25三、解答题17（本小题 10 分）（1）设(,)cx y，由题意得3(0,2)ab，因为3cab，所以20 xy，解得0 x，又2c，所以222xyy，解得2y ，所以向量c的坐标为(0,2)或(0,2)5 分；（2）(1 3,24)ab

2、，当a与ab共线时，1(24)(1 3)(2)，解得0，当a与ab的夹角为锐角，则1(1 3)(2)(24)0aab 解得511，所以若a与ab的夹角为锐角时，的取值范围为5(,0)0,1110 分18（本小题 12 分）（1）2()cos21 cos 23f xxx 31cos2sin2cos2122xxx31sin2cos21sin 21226xxx 函数 f x的最小正周期为；6 分；高一数学试题参考答案第 2页（共 4页）（2）由4()3f可得，1sin 263，0,2，72,666，又110sin 2632，2,62，2 2cos 263，cos2cos2661 2 6cos 2co

3、ssin 2sin66666.12 分.19（本小题 12 分）(1)21BCDACDABDABCSSSSS表4 分；(2)设内切球球心为O，半径为r，由体积相等即)(31BCDACDABDABCBCDOACDOABDOABCOBCDASSSSrVVVVV得到2123表SVrBCDA8分；(3)为四面体外接球球心，知中点为取由题知PPDPCPBPAPADACDABD,90AD为直径，所以四面体外接球的表面积为3.12 分20.（本小题 12 分）（1）解：32,2,4BCACAB6090AACB且，在ACM中，由余弦定理可得2222cosCMACAMAC AMA，则3CM，222ACAMCM，

4、CMAB，MNC的周长为33321；6 分；（2）设ACM（060），因为MCA的面积是MCN面积的,36高一数学试题参考答案第 3页（共 4页）所以16 1sin30sin222CN CMCA CM，即sin62CN,在CAN中，由)90sin(60sinCACN即2sin22，由02120，得245，所以22.5，即22.5ACM.12 分21.（本小题 12 分）(1)作直线 EF 分别交 DA、DC 的延长线于 M,N，连接1MD交1AA于 G,连接ND1交1CC于点 H，连接 GE、HF,如图五边形GEFHD1即为所求.6 分；(2)/BC ADQ，则/AM BF，则EMAEFB，且

5、EAMEBF.E为AB的中点，则AEBE，EAMEBF，AM=BF=1，同理 CN=111/AM AD，11GAMGAD，11112AGAMAGAD,32311AAAG，在Rt MDN中，DM=DN=3，29DMNS，31DMNDV，91AMEGV，所以正方体位于截面下方的几何体体积为421925923211111DCBAABCDAMEGDMNDVVV因此，较小部分几何体的体积为925.12 分22（本小题 12 分）（1）由题意可得2A，112222ABCASBCyBC，所以2222TBC，由0解得2，所以 2sin 2xxf，高一数学试题参考答案第 4页（共 4页）图像过点0,1D，则 2sin1fx，又因为22，所以6，所以 2sin 26f xx，6 分；（2）由题意可得 2sin 22cos 2466g xxx，设 2sin 22cos 266h xf xg xxx52 2sin 22 2sin 2,6412xx12,x xm m，当12xx时，1212f xf xg xg x恒成立，即1122fxg xfxg x恒成立，即 12h xh x恒成立，h x在区间,m m上单调递减，令532 22 2122kxk，解得1123,Z2424kxkk，因为mm，所以2m，则2m，故11242324mm，解得13224m，所以m最大值为1324.12 分

16.补写出下列句子中的空缺部分。(6分)24《短歌行》中运用典故表达作者渴望得到贤子,你我我度44(2杜甫《登高》中集中表现姜州秋天的典型特征的句子是“风急天高猿啸哀”,前人也曾把这两句誉为“古今独步”的“句中化境”。(3)在古诗中,很多诗人常常借用头发斑白来表达时光易逝、壮志难酬等复杂的感情,如““向头搔更短,深欲不胜生

1、高一数学试题参考答案第 1页（共 4页）数学高一六校第三次考试高一数学参考答案及评分意见一、选择题（单选 1-8 每小题 5 分，共 40 分.多选 9-12 全部选对得 5 分，有选错的得零分，部分选对得 2分）题号123456789101112答案ADDBAADBBCDBDABDAD二、填空题(每空 5 分)13、3014、515、34,116、-0.25三、解答题17（本小题 10 分）（1）设(,)cx y，由题意得3(0,2)ab，因为3cab，所以20 xy，解得0 x，又2c，所以222xyy，解得2y ，所以向量c的坐标为(0,2)或(0,2)5 分；（2）(1 3,24)ab

2、，当a与ab共线时，1(24)(1 3)(2)，解得0，当a与ab的夹角为锐角，则1(1 3)(2)(24)0aab 解得511，所以若a与ab的夹角为锐角时，的取值范围为5(,0)0,1110 分18（本小题 12 分）（1）2()cos21 cos 23f xxx 31cos2sin2cos2122xxx31sin2cos21sin 21226xxx 函数 f x的最小正周期为；6 分；高一数学试题参考答案第 2页（共 4页）（2）由4()3f可得，1sin 263，0,2，72,666，又110sin 2632，2,62，2 2cos 263，cos2cos2661 2 6cos 2co

3、ssin 2sin66666.12 分.19（本小题 12 分）(1)21BCDACDABDABCSSSSS表4 分；(2)设内切球球心为O，半径为r，由体积相等即)(31BCDACDABDABCBCDOACDOABDOABCOBCDASSSSrVVVVV得到2123表SVrBCDA8分；(3)为四面体外接球球心，知中点为取由题知PPDPCPBPAPADACDABD,90AD为直径，所以四面体外接球的表面积为3.12 分20.（本小题 12 分）（1）解：32,2,4BCACAB6090AACB且，在ACM中，由余弦定理可得2222cosCMACAMAC AMA，则3CM，222ACAMCM，

4、CMAB，MNC的周长为33321；6 分；（2）设ACM（060），因为MCA的面积是MCN面积的,36高一数学试题参考答案第 3页（共 4页）所以16 1sin30sin222CN CMCA CM，即sin62CN,在CAN中，由)90sin(60sinCACN即2sin22，由02120，得245，所以22.5，即22.5ACM.12 分21.（本小题 12 分）(1)作直线 EF 分别交 DA、DC 的延长线于 M,N，连接1MD交1AA于 G,连接ND1交1CC于点 H，连接 GE、HF,如图五边形GEFHD1即为所求.6 分；(2)/BC ADQ，则/AM BF，则EMAEFB，且

5、EAMEBF.E为AB的中点，则AEBE，EAMEBF，AM=BF=1，同理 CN=111/AM AD，11GAMGAD，11112AGAMAGAD,32311AAAG，在Rt MDN中，DM=DN=3，29DMNS，31DMNDV，91AMEGV，所以正方体位于截面下方的几何体体积为421925923211111DCBAABCDAMEGDMNDVVV因此，较小部分几何体的体积为925.12 分22（本小题 12 分）（1）由题意可得2A，112222ABCASBCyBC，所以2222TBC，由0解得2，所以 2sin 2xxf，高一数学试题参考答案第 4页（共 4页）图像过点0,1D，则 2sin1fx，又因为22，所以6，所以 2sin 26f xx，6 分；（2）由题意可得 2sin 22cos 2466g xxx，设 2sin 22cos 266h xf xg xxx52 2sin 22 2sin 2,6412xx12,x xm m，当12xx时，1212f xf xg xg x恒成立，即1122fxg xfxg x恒成立，即 12h xh x恒成立，h x在区间,m m上单调递减，令532 22 2122kxk，解得1123,Z2424kxkk，因为mm，所以2m，则2m，故11242324mm，解得13224m，所以m最大值为1324.12 分