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2023年高考全国甲卷数学(文)真题(答案)

[db:作者] 高三试卷 2023-06-22 20:07:04 0 2023 年高 全国 数学 答案

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2023年高考全国甲卷数学(文)真题(答案)

1、 2023 年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U = 1, 2,3, 4,5,集合M = 1, 4, N = 2, 5,则 N UU M =()2, 3, 51,3, 41, 2

2、, 4,52,3, 4,5AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集U =1, 2,3, 4,5,集合M =1, 4 M = 2, 3, 5,所以 ,U又N =2, 5,所以 N UU M =2, 3, 5,故选:A.5(1+ i3)2.=()(2 + i)(2 - i)A. -1B. 1C. 1-iD. 1+ i【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求解即可.5(1+i )35(1-i)【详解】= 1- i(2 +i)(2 -i)5故选:C.a = (3,1),b = (2,2),则 cos a + b,a -b = (3. 已知向量)第 1

3、页/共 22页 1171752 55A.B.C.D.175【答案】B【解析】() ()a +b , a -b , a +b a -b【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得,从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.【详解】因为 a = (3,1),b = (2, 2),所以a +b = (5, 3),a -b = (1,-1),r ra + b = 5r r= 34, a -b = 1+1 = 2 , a +b a -b = 51+ 3 -1 = 2 ,2+ 32() ()( )则r r r r () ()a +b a -bcos a +b,a -b = r r r r217=所以.3

4、4 217a +b a -b故选:B.4. 某校文艺部有 4 名学生,其中高一、高二年级各 2 名从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演,则这 2 名学生来自不同年级的概率为()16132312A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式,结合组合的知识即可得解.【详解】依题意,从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演,总的基本事件有C24= 6 件,其中这 2 名学生来自不同年级的基本事件有C12C= 4 ,21423所以这 2 名学生来自不同年级的概率为故选:D.=.6Sa n的前 项和若a + a = 10,a a = 45S =,则 (55. 记 为等

5、差数列)nn2648A. 25B. 22C. 20D. 15【答案】C【解析】a n的公差和首项,再根据前 项和公式即可解出;【分析】方法一:根据题意直接求出等差数列na n的公差,再根据前 项和公式的性质即可解出方法二:根据等差数列的性质求出等差数列n第 2页/共 22页 a a【详解】方法一:设等差数列的公差为d ,首项为 ,依题意可得,n1a + a = a + d + a + 5d =10a + 3d = 51,即,2611a a = (a + 3d )(a + 7d )= 45d =1,a1 = 2又,解得:,481154所以 S = 5a +d = 52+10 = 20 512故选:C.a

15,(10分)如图所示,三棱的截面为等是三地形,顶角y=30^,,左侧面上的A点到顶点的到高为一光线从A点以人射角i-15^1射人按镜,折射后到达右侧面上的点图中未画,三棱对该线的折射率n=2,光在真空中的传操速度大小为(1)该光线从点射入棱的折射角r;(2)该光线从A点传播到B点的时间:。

1、 2023 年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)文科数学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U = 1, 2,3, 4,5,集合M = 1, 4, N = 2, 5,则 N UU M =()2, 3, 51,3, 41, 2

2、, 4,52,3, 4,5AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集U =1, 2,3, 4,5,集合M =1, 4 M = 2, 3, 5,所以 ,U又N =2, 5,所以 N UU M =2, 3, 5,故选:A.5(1+ i3)2.=()(2 + i)(2 - i)A. -1B. 1C. 1-iD. 1+ i【答案】C【解析】【分析】利用复数的四则运算求解即可.5(1+i )35(1-i)【详解】= 1- i(2 +i)(2 -i)5故选:C.a = (3,1),b = (2,2),则 cos a + b,a -b = (3. 已知向量)第 1

3、页/共 22页 1171752 55A.B.C.D.175【答案】B【解析】() ()a +b , a -b , a +b a -b【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得,从而利用平面向量余弦的运算公式即可得解.【详解】因为 a = (3,1),b = (2, 2),所以a +b = (5, 3),a -b = (1,-1),r ra + b = 5r r= 34, a -b = 1+1 = 2 , a +b a -b = 51+ 3 -1 = 2 ,2+ 32() ()( )则r r r r () ()a +b a -bcos a +b,a -b = r r r r217=所以.3

4、4 217a +b a -b故选:B.4. 某校文艺部有 4 名学生,其中高一、高二年级各 2 名从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演,则这 2 名学生来自不同年级的概率为()16132312A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用古典概率的概率公式,结合组合的知识即可得解.【详解】依题意,从这 4 名学生中随机选 2 名组织校文艺汇演,总的基本事件有C24= 6 件,其中这 2 名学生来自不同年级的基本事件有C12C= 4 ,21423所以这 2 名学生来自不同年级的概率为故选:D.=.6Sa n的前 项和若a + a = 10,a a = 45S =,则 (55. 记 为等

5、差数列)nn2648A. 25B. 22C. 20D. 15【答案】C【解析】a n的公差和首项,再根据前 项和公式即可解出;【分析】方法一:根据题意直接求出等差数列na n的公差,再根据前 项和公式的性质即可解出方法二:根据等差数列的性质求出等差数列n第 2页/共 22页 a a【详解】方法一:设等差数列的公差为d ,首项为 ,依题意可得,n1a + a = a + d + a + 5d =10a + 3d = 51,即,2611a a = (a + 3d )(a + 7d )= 45d =1,a1 = 2又,解得:,481154所以 S = 5a +d = 52+10 = 20 512故选:C.a

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