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1、 上饶市 2022-2023 学年度下学期期末教学质量测试高二数学试卷 12023 年上饶市下学期高二数学期末考试数学试题答案一、选择题二、填空题130.8014.015.2ln116.210,21-，（答案不唯一）(2 分)；11012（3 分）详解：7.对于 A，11a则由221aa,得12a，又432aa，所以33a，同理3432aa，所以54a,故 A 不正确;对于 B，因为3,12312aaaa，所以na不是等比数列，故 B 不正确;对于 C,a1+a2+a2022=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2021+a2022)=322222220232021531，故 C 正确;对于
2、D，a1+a2+a2021=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a2020+a2021)=31222212022202042，故 D 不正确;综上所述，故选 C.8由2025202420232025,2024,2023cbaecebea，可得.2025,2024,2023202520242023eceebeeaecba令e()xf xx，则2e(1)()xxfxx，当(0,1)x时，()0fx，则()f x在(0,1)上单调递减，当(1,)x时，()0fx，则()f x在(1,)上单调递增，所以.202520242023202520242023eee所以eeeabcabc，又,(0,1)a
3、 b c，cba 故选 D.11对于 A，函数 f（x）ex+x2 为增函数，则有 f（0）10，f（1）e10，则其零点 x0（0，1），A 正确；对于 B，x0是方程 f（x）ex+x2 的零点，则+x020，变形可得2x0，两边同时取对数可得 ln（2x0）x0，B 正确；对于 C，x0是方程 f（x）ex+x2 的零点，则+x020，则 x02，故 x022（+），题号123456789101112答案ABBCCBCDABBDABDAC#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#2又由 x0（0，1），则+2，则有 x00
4、，C 错误；对于 D，x0（0，1），则 2x0（1，2），则eex02，D 正确；故选：ABD12对于 A，因为0 x，0y，所以2xyxy，当且仅当=x y时取等号，由303xyxyxyxy，即32xyxy，解得01xy，即01xy，A 正确；对于 B，由0 x，0y,232xyxyxy，当且仅当xy时取等号，得24120 xyxy，所以2xy,又03xyxy，所以3xy，即23xy，故 B 错误；对 C 选项，因为0 x，0y,30 xyxy，得34111yxyy ，所以442122134 2311xyyyyy ，当且仅当4211yy，即21y 时等号成立，C 正确，对于 D 选项知：4
5、45155(1)64 5611xyyyyy ，当且仅当45(1)1yy时，即24(1)5y 但由于，因此等号不成立，故 D 不正确；故选：AC.11y#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#316解：第一空由条件直接构造即可可构造210,21-，（答案不唯一）符合题意；设等差数列bn的公差为 d，则 b1+b2+b3+b2023=0，于是 b1+1011d0，(1)即 b10120，由于bn是递增的等差数列，且|b1|+|b2|+|b3|+|b2023|1，则 b1+b2+b3+b1011=12（2），联立（1）（2）解得11
6、011 1012d，因此 b2023=b1012+101111011 101211012三、解答题17、（1）证明：在直三棱柱111ABCABC-中,1CC 平面ABC，AC平面ABC，故1CCAC,2 分又ACBC，11,CCBCC CC BC平面11BBCC,故AC 平面11BBCC,1C E 平面11BBCC,所以1ACC E.4 分（2）由题意知1CC 平面ABC，ACBC，分别以1,CA CB CC所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为 E 为棱1BB上靠近B点的三等分点，1AC，31 BCCC,所以)3,0,0(),1,3,0(),3,3,0(),0,3,0(),0,0,1(11CEBBA,5 分故)1,3,1(),3,0,1(1AEAC,设平面1AEC的一个法向量为(,)mx y z，则001AEmACm，即0303zyxzx，令1z，则32,3yx，所以)1,32,3(m，7 分因为1CC 平面ABC，故平面 ABC 的一个法向量可取为(0,0,1)n，故9494319491,cosnmnmnm，9 分由图可知平面1AEC与平面 ABC 所成角为锐
13.把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(8分)(1)宾客群臣有能出奇计强秦者,吾且尊官,与之分土。译文:(2)所利不能药其所伤,所获不能补其所亡,岂不哀哉!译文:
1、 上饶市 2022-2023 学年度下学期期末教学质量测试高二数学试卷 12023 年上饶市下学期高二数学期末考试数学试题答案一、选择题二、填空题130.8014.015.2ln116.210,21-，（答案不唯一）(2 分)；11012（3 分）详解：7.对于 A，11a则由221aa,得12a，又432aa，所以33a，同理3432aa，所以54a,故 A 不正确;对于 B，因为3,12312aaaa，所以na不是等比数列，故 B 不正确;对于 C,a1+a2+a2022=(a1+a2)+(a3+a4)+(a2021+a2022)=322222220232021531，故 C 正确;对于
2、D，a1+a2+a2021=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+(a2020+a2021)=31222212022202042，故 D 不正确;综上所述，故选 C.8由2025202420232025,2024,2023cbaecebea，可得.2025,2024,2023202520242023eceebeeaecba令e()xf xx，则2e(1)()xxfxx，当(0,1)x时，()0fx，则()f x在(0,1)上单调递减，当(1,)x时，()0fx，则()f x在(1,)上单调递增，所以.202520242023202520242023eee所以eeeabcabc，又,(0,1)a
3、 b c，cba 故选 D.11对于 A，函数 f（x）ex+x2 为增函数，则有 f（0）10，f（1）e10，则其零点 x0（0，1），A 正确；对于 B，x0是方程 f（x）ex+x2 的零点，则+x020，变形可得2x0，两边同时取对数可得 ln（2x0）x0，B 正确；对于 C，x0是方程 f（x）ex+x2 的零点，则+x020，则 x02，故 x022（+），题号123456789101112答案ABBCCBCDABBDABDAC#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#2又由 x0（0，1），则+2，则有 x00
4、，C 错误；对于 D，x0（0，1），则 2x0（1，2），则eex02，D 正确；故选：ABD12对于 A，因为0 x，0y，所以2xyxy，当且仅当=x y时取等号，由303xyxyxyxy，即32xyxy，解得01xy，即01xy，A 正确；对于 B，由0 x，0y,232xyxyxy，当且仅当xy时取等号，得24120 xyxy，所以2xy,又03xyxy，所以3xy，即23xy，故 B 错误；对 C 选项，因为0 x，0y,30 xyxy，得34111yxyy ，所以442122134 2311xyyyyy ，当且仅当4211yy，即21y 时等号成立，C 正确，对于 D 选项知：4
5、45155(1)64 5611xyyyyy ，当且仅当45(1)1yy时，即24(1)5y 但由于，因此等号不成立，故 D 不正确；故选：AC.11y#QQABaYAUgggAABIAAAACUwEiCAAQkgCCCIgGBFAcoEAByANABAA=#316解：第一空由条件直接构造即可可构造210,21-，（答案不唯一）符合题意；设等差数列bn的公差为 d，则 b1+b2+b3+b2023=0，于是 b1+1011d0，(1)即 b10120，由于bn是递增的等差数列，且|b1|+|b2|+|b3|+|b2023|1，则 b1+b2+b3+b1011=12（2），联立（1）（2）解得11
6、011 1012d，因此 b2023=b1012+101111011 101211012三、解答题17、（1）证明：在直三棱柱111ABCABC-中,1CC 平面ABC，AC平面ABC，故1CCAC,2 分又ACBC，11,CCBCC CC BC平面11BBCC,故AC 平面11BBCC,1C E 平面11BBCC,所以1ACC E.4 分（2）由题意知1CC 平面ABC，ACBC，分别以1,CA CB CC所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，因为 E 为棱1BB上靠近B点的三等分点，1AC，31 BCCC,所以)3,0,0(),1,3,0(),3,3,0(),0,3,0(),0,0,1(11CEBBA,5 分故)1,3,1(),3,0,1(1AEAC,设平面1AEC的一个法向量为(,)mx y z，则001AEmACm，即0303zyxzx，令1z，则32,3yx，所以)1,32,3(m，7 分因为1CC 平面ABC，故平面 ABC 的一个法向量可取为(0,0,1)n，故9494319491,cosnmnmnm，9 分由图可知平面1AEC与平面 ABC 所成角为锐
