安徽省马鞍山市2022-2023高一下学期期末教学质量监测数学试卷+答案

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1、高一数学试题答案第 1页共 5 页马鞍山市 20222023 学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案ADCCDBAC二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的 4 个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9.BD10.ACD11 AC12AC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡的相应位置132146 215316(1,7)(

2、5,7)U四、解答题：本大题共6 题，共70 分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分 10 分）某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分 100 分）现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示:得分20,40)40,60)60,80)80,100人数6a2418（1）求a，b的值，并估计全校学生得分的平均数；（2）根据频率分布直方图，估计样本数据的 15%和 85%分位数.【答案】(1)由频率分布直方图可知，得分在20,40)的频率为 0.005200.

3、1，故抽取的学生答卷数为60.160，由 6a241860，得 a12.所以12600.0120b 高一数学试题答案第 2页共 5 页得分的平均数估计值为20(300.005500.01700.02900.015)68.（5 分）由图可知，40,20内的比例为 10%，60,40内的比例为 20%，80,60内的比例为 40%，100,80内的比例为 30%.因此，15%分位数一定位于60,40.由451.03.01.015.02040可以估计样本数据的 15%分位数为 45.（8 分）类似的，由907.017.085.02080可以估计样本数据的 85%分位数为 90.（10 分）18（本小

4、题满分 12 分）在ABC中，角A,B,C的对边依次是a,b,c.若(3)sinsinsinabAcCbB.(1)求角C；(2)当712B,2a 时，求ABC的面积.【答案】（1）因为(3)sinsinsinabAcCbB，由正弦定理得2223aabcb，即2223abcab，所以2223cos22abcCab，又0C，所以6C（6 分）(2)若712B，又6C，所以4A，由正弦定理：sinsinacAC得sin2sinaCcA，又762sinsinsin()12344B，所以ABC的面积116231sin22.2242SacB（12 分）高一数学试题答案第 3页共 5 页19（本小题满分 1

5、2 分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，142AAACABBC，D为AB的中点，E为1CC的中点.（1）证明：/CD平面1AB E；（2）求BE与平面11ABB A所成角的正弦值.【答案】（1）连接1AB,取1AB中点为点G，连接,EG DG,G D分别为1,AB AB的中点,11/2GDBB又 E 为1CC的中点，11/2ECBB,/GD EC,则四边形DGEC为平行四边形./EG CD又EG 平面1AB E,CD 平面1AB E,则1/CDAB E平面.（6 分）(2)连接,BG BE,ACABBCD 为 AB 中点，则CDAB又直三棱柱111ABCABC，1AA 面ABC,则1

6、AA CD,又1AAABA，CD 面11ABB A由（1）知，/EG CD，EG面11ABB A，BE与平面11ABB A所成角为EBG.易知：3,2 2CDEGBE.36sin42 2EBG.则BE与平面11ABB A所成角的正弦值为64.（12 分）20（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos5A.（1）若ABC的面积为3，求AB AC 的值；（2）设2sin,12Bm，cos,cos2BnB，且/m n，求sin2BC的值.【解】（1）0A，sin0A，则24sin1cos5AA，ABC的面积为114sin3225ABCSbcAbc，152bc.因此，1539cos252AB ACcbA ；.（5 分）高一数学试题答案第 4页共 5 页（2）2sin,12Bm，cos,cos2BnB，且/m n，所以，2sincoscos22BBB，即sincosBB，tan1B.0B，4B.223337sin2sin 2sin2cos212cos1242525CAAAA ，334324cos2cos 2cos2sin22sincos2425525CA

7.下列对木文艺术特色的分析和鉴赏,不正确的一项是(3分)A.文章用一连串流畅的动作描写水手们泊船后烧饭、歇息的生活场景,体现出作者对水手生活的熟悉,对水手命运际遇的深刻理解。B.文章结尾由渔人捕鱼的画而引发思考,卒章显志,表现了湘西人民与自然抗争的坚韧,从而歌颂了生命之美。C.文中作者怀着一种对人类命运的悲悯情怀,以大量朴素而生动的生活意象来呈现水上人的生活状态,形象生动,细致饱满。D.文章主要按照空间的顺序,以“我”串起各种场面和活动在其中的人物,展现湘西地区特有的生活景象和独异的人生形态。8.如何理解“我”听到小羊的叫声后内心的“忧郁”和“软和”?(6分)

1、高一数学试题答案第 1页共 5 页马鞍山市 20222023 学年第二学期期末教学质量监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案ADCCDBAC二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的 4 个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分9.BD10.ACD11 AC12AC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卡的相应位置132146 215316(1,7)(

2、5,7)U四、解答题：本大题共6 题，共70 分解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答写在答题卡上的指定区域内17（本小题满分 10 分）某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分 100 分）现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示:得分20,40)40,60)60,80)80,100人数6a2418（1）求a，b的值，并估计全校学生得分的平均数；（2）根据频率分布直方图，估计样本数据的 15%和 85%分位数.【答案】(1)由频率分布直方图可知，得分在20,40)的频率为 0.005200.

3、1，故抽取的学生答卷数为60.160，由 6a241860，得 a12.所以12600.0120b 高一数学试题答案第 2页共 5 页得分的平均数估计值为20(300.005500.01700.02900.015)68.（5 分）由图可知，40,20内的比例为 10%，60,40内的比例为 20%，80,60内的比例为 40%，100,80内的比例为 30%.因此，15%分位数一定位于60,40.由451.03.01.015.02040可以估计样本数据的 15%分位数为 45.（8 分）类似的，由907.017.085.02080可以估计样本数据的 85%分位数为 90.（10 分）18（本小

4、题满分 12 分）在ABC中，角A,B,C的对边依次是a,b,c.若(3)sinsinsinabAcCbB.(1)求角C；(2)当712B,2a 时，求ABC的面积.【答案】（1）因为(3)sinsinsinabAcCbB，由正弦定理得2223aabcb，即2223abcab，所以2223cos22abcCab，又0C，所以6C（6 分）(2)若712B，又6C，所以4A，由正弦定理：sinsinacAC得sin2sinaCcA，又762sinsinsin()12344B，所以ABC的面积116231sin22.2242SacB（12 分）高一数学试题答案第 3页共 5 页19（本小题满分 1

5、2 分）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，142AAACABBC，D为AB的中点，E为1CC的中点.（1）证明：/CD平面1AB E；（2）求BE与平面11ABB A所成角的正弦值.【答案】（1）连接1AB,取1AB中点为点G，连接,EG DG,G D分别为1,AB AB的中点,11/2GDBB又 E 为1CC的中点，11/2ECBB,/GD EC,则四边形DGEC为平行四边形./EG CD又EG 平面1AB E,CD 平面1AB E,则1/CDAB E平面.（6 分）(2)连接,BG BE,ACABBCD 为 AB 中点，则CDAB又直三棱柱111ABCABC，1AA 面ABC,则1

6、AA CD,又1AAABA，CD 面11ABB A由（1）知，/EG CD，EG面11ABB A，BE与平面11ABB A所成角为EBG.易知：3,2 2CDEGBE.36sin42 2EBG.则BE与平面11ABB A所成角的正弦值为64.（12 分）20（本小题满分 12 分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3cos5A.（1）若ABC的面积为3，求AB AC 的值；（2）设2sin,12Bm，cos,cos2BnB，且/m n，求sin2BC的值.【解】（1）0A，sin0A，则24sin1cos5AA，ABC的面积为114sin3225ABCSbcAbc，152bc.因此，1539cos252AB ACcbA ；.（5 分）高一数学试题答案第 4页共 5 页（2）2sin,12Bm，cos,cos2BnB，且/m n，所以，2sincoscos22BBB，即sincosBB，tan1B.0B，4B.223337sin2sin 2sin2cos212cos1242525CAAAA ，334324cos2cos 2cos2sin22sincos2425525CA