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2022-2023学年北京市东城高二(下)期末数学试题卷

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2022-2023学年北京市东城高二(下)期末数学试题卷

1、参考答案一、选择题共12小题p每小题3分,共36分。1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B7.D 8.A 9.D 10.B 11.B 12.C二、填空题共6小题,每小题3分,共18分。13.4,2n-l 14.(-2,2)15.0(答案不唯一,二0即可16.可以;不能17.0.21618.(全部选对的得满分,部分选对的得部分分,有错误选项得0分)注:两空给分 2;1三、解答题共5小题,共46分。19.(本小题8分)解:(I)出场阵容可以分两步确定:第1步,从5名运动员中选择2人,分别参加前两场男单比赛,共有4种;第2步,从剩下的3名运动员中选出两人参加男双比赛,共有CJ种,根据分步乘法

2、计数原理,不同的出场阵容数量为N得c;=60.一一一4分(II)队员A不能参加男子双打比赛,有两类方案:第1类方案是队员A不参加任务比赛,即除了队员A之外的4人参加本次比赛,只需从4人中选出两人,分别取参加前两场单打比赛,共有A;种;第2类方案是队员A参加单打比赛,可以分3个步骤完成:第1步,确定队员A参加的是哪一场单打比赛,共2种;第2步,从剩下4名队员中选择一名参加另一场单打比赛,共4种;第 3步,从剩下的 3名队员中,选出两人参加男双比赛,共有c;种,根据分步乘法计数原理?队员A参加单打比赛的不同的出场阵容有24叮种;根据分类加法计数原理,队员 A不参加男子双打比赛的不同的出场阵容数量为

3、N=A;+24c;=36.一8分20.本小题10分)(I)因为y=f(x)是定义在3,3上的奇函数,x3,OJ时,f(x)二土乓(时,9x斗I a 所以(0)一云丁0,解得。-1,9v 4v 所以x(3,OJ时,1 1 f(x);一寸9x 4x 第6页共9页当x(0,3时,x3,0),1 1 所以f(-x)一一一一一铲一矿,9-x 4-x 又J(X)=-J(-X)=4x-9x,即y=f(x)在(0,3上的解析式为f(x)=4x-9x;1 1 1 C II)因为x1,一一时,f(x)一一一,9x 4x 一5分ltA斗m一 1一矿1W 为EU,Al 可r m一一、,X飞fIJ 以耳川EYl Yx(

4、3x整理得m注一I+3 1 3 4I 1 X(3X令g(x)=l-1+31-1,根据指数函数单调性可得,I 3)飞4所以g(x)也是减函数,所以g(x)max=g(-l)=.!_ 1+3 3 i I=7,4 所以 m二三7,故实数m的取值范围是(7,+oo)21.(本小题10分)解:C I)设“抽到的城市该月新能源汽车销量大于1000。”为事件A,“选取表1”为事件B,“选取表2”为事件C,则10分1 2 1 6 2 P(A)=P(AB u AC)=P(B)P(AIB)+P(C)P(AIC)一一一一一一4分2 10 2 10 5 C II)两个月共有11个城市上榜,其中2月排名比1月上升的城市

5、有杭州,广州,北京,苏州,故X可取0,1,2.c 21 P(X=0)一士一c;155 00一J叫JB一,、J 1iA叶一C2口Ahc 、,XE飞P,c:6 P(X=2)一c;155 所以,X的分布列为x。1 2 p 21 28 6 55 55 55 第7页共9页21 28 6 8 故随机变量X的数学期望E(X)=O一1一2一一55 55 55 11 22.(本小题10分)解:(l)f(x)=(2-x)ex,f(x)=(1-x)ex综上,x(1,1)f)f(x)3 f(-1)一万e 1。极大值f(1)=e-10分(1,2)2 一¥f(2)=0/(x)n1ax=f(1)=e,/(x)n1in=f(

6、2)=0(II)g(x)扩(x)=(mx-x2)ex,4分g(x)=(mx-x2+m-2x)ex=-(x2-(m-2)x-m)ex鸟=(m-2)2+4m=m2+4 0所以方程x2-(m-2)x-m=0有两个不同的根,设为X1X2(X1 0,.if X E-2,1,不等式k江乓2恒成立ex-(x+2)ex(-x-1)设h(x):,h(x)=?,-e e e x-2h(x)(-2,-1)万。h(x)h(-2)=0万极大值:.k注h(x)n1ax=h(-1)=e kn1in=e.23.(本小题8分)h(-l)=e 解:(I)a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15;(II).an=2an-l+l(n 1),:.an+1=2(n-1+1)又:a1+1=2:;t:O,数列an+l是以2为首项,2为公比的等比数列;:.an+1=(al+1)2n-l=2n,:.an=2n-1,月N*.(III)存在正整数m,使得n1=b 由(II)可知n=2n-1;由bn=b1+2bn-l,可得bn+1=(bn-1+1)2,则bl+1=(鸟1)2=22一6分第8页共9页X2(x2,+oo)

12.下列对原文有关内容的概述,不正确的一项是(3分))DA.王图是进士中有潜质的人,曾为皇帝起草诏书,担任讲读,掌记注撰文之事,进而人职东宫,沈一贯想借“妖书”案排除异己,王图反对并极力规劝他。B.王图名望日隆,早晚要进入内阁,因此有越来越多的秦党人忌恨他,他们造言生事,想要借此倾覆李三才、王元翰及东林党,王图进言制止,反而更遭忌恨。C.汤宾尹的门生王绍徽是王图的同乡,他在王图面前赞美汤宾尹,排挤正义直言、不肯徇私的吴道南,遭到王图拒绝后,就想借诬陷王图的儿子来倾覆王图。D.皇帝下诏追查,及时处分了诬告生事者,可王图仍遭到反对者的接连攻击,他只好上书回乡,虽又短暂复职,但仍未躲过党争,最终被剥夺官籍。

1、参考答案一、选择题共12小题p每小题3分,共36分。1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.B7.D 8.A 9.D 10.B 11.B 12.C二、填空题共6小题,每小题3分,共18分。13.4,2n-l 14.(-2,2)15.0(答案不唯一,二0即可16.可以;不能17.0.21618.(全部选对的得满分,部分选对的得部分分,有错误选项得0分)注:两空给分 2;1三、解答题共5小题,共46分。19.(本小题8分)解:(I)出场阵容可以分两步确定:第1步,从5名运动员中选择2人,分别参加前两场男单比赛,共有4种;第2步,从剩下的3名运动员中选出两人参加男双比赛,共有CJ种,根据分步乘法

2、计数原理,不同的出场阵容数量为N得c;=60.一一一4分(II)队员A不能参加男子双打比赛,有两类方案:第1类方案是队员A不参加任务比赛,即除了队员A之外的4人参加本次比赛,只需从4人中选出两人,分别取参加前两场单打比赛,共有A;种;第2类方案是队员A参加单打比赛,可以分3个步骤完成:第1步,确定队员A参加的是哪一场单打比赛,共2种;第2步,从剩下4名队员中选择一名参加另一场单打比赛,共4种;第 3步,从剩下的 3名队员中,选出两人参加男双比赛,共有c;种,根据分步乘法计数原理?队员A参加单打比赛的不同的出场阵容有24叮种;根据分类加法计数原理,队员 A不参加男子双打比赛的不同的出场阵容数量为

3、N=A;+24c;=36.一8分20.本小题10分)(I)因为y=f(x)是定义在3,3上的奇函数,x3,OJ时,f(x)二土乓(时,9x斗I a 所以(0)一云丁0,解得。-1,9v 4v 所以x(3,OJ时,1 1 f(x);一寸9x 4x 第6页共9页当x(0,3时,x3,0),1 1 所以f(-x)一一一一一铲一矿,9-x 4-x 又J(X)=-J(-X)=4x-9x,即y=f(x)在(0,3上的解析式为f(x)=4x-9x;1 1 1 C II)因为x1,一一时,f(x)一一一,9x 4x 一5分ltA斗m一 1一矿1W 为EU,Al 可r m一一、,X飞fIJ 以耳川EYl Yx(

4、3x整理得m注一I+3 1 3 4I 1 X(3X令g(x)=l-1+31-1,根据指数函数单调性可得,I 3)飞4所以g(x)也是减函数,所以g(x)max=g(-l)=.!_ 1+3 3 i I=7,4 所以 m二三7,故实数m的取值范围是(7,+oo)21.(本小题10分)解:C I)设“抽到的城市该月新能源汽车销量大于1000。”为事件A,“选取表1”为事件B,“选取表2”为事件C,则10分1 2 1 6 2 P(A)=P(AB u AC)=P(B)P(AIB)+P(C)P(AIC)一一一一一一4分2 10 2 10 5 C II)两个月共有11个城市上榜,其中2月排名比1月上升的城市

5、有杭州,广州,北京,苏州,故X可取0,1,2.c 21 P(X=0)一士一c;155 00一J叫JB一,、J 1iA叶一C2口Ahc 、,XE飞P,c:6 P(X=2)一c;155 所以,X的分布列为x。1 2 p 21 28 6 55 55 55 第7页共9页21 28 6 8 故随机变量X的数学期望E(X)=O一1一2一一55 55 55 11 22.(本小题10分)解:(l)f(x)=(2-x)ex,f(x)=(1-x)ex综上,x(1,1)f)f(x)3 f(-1)一万e 1。极大值f(1)=e-10分(1,2)2 一¥f(2)=0/(x)n1ax=f(1)=e,/(x)n1in=f(

6、2)=0(II)g(x)扩(x)=(mx-x2)ex,4分g(x)=(mx-x2+m-2x)ex=-(x2-(m-2)x-m)ex鸟=(m-2)2+4m=m2+4 0所以方程x2-(m-2)x-m=0有两个不同的根,设为X1X2(X1 0,.if X E-2,1,不等式k江乓2恒成立ex-(x+2)ex(-x-1)设h(x):,h(x)=?,-e e e x-2h(x)(-2,-1)万。h(x)h(-2)=0万极大值:.k注h(x)n1ax=h(-1)=e kn1in=e.23.(本小题8分)h(-l)=e 解:(I)a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15;(II).an=2an-l+l(n 1),:.an+1=2(n-1+1)又:a1+1=2:;t:O,数列an+l是以2为首项,2为公比的等比数列;:.an+1=(al+1)2n-l=2n,:.an=2n-1,月N*.(III)存在正整数m,使得n1=b 由(II)可知n=2n-1;由bn=b1+2bn-l,可得bn+1=(bn-1+1)2,则bl+1=(鸟1)2=22一6分第8页共9页X2(x2,+oo)

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