广东省华附省实广雅深中四校2022-2023高二下学期期末数学试卷+答案

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1、数学参考答案 第 1 页（共 6 页）2022 学年下学期华附、省实、广雅、深中高二四校联考 2022 学年下学期华附、省实、广雅、深中高二四校联考 数学参考答案及评分标准 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B D C D C 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号 9 10 11 12 答案 AC AD B

2、CD ABD 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.充分不必要条件 14.9 15 20 16 79 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）证明：连接AC，因为PAPD，F为AD的中点，所以PEAD 因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PF 平面ABCD，.2 因为BD平面ABCD，所以PFBD .3 因为底面ABCD为菱形，所以BDAC 4 因为E为CD的中点，F为AD的中点，所以EFAC，所以BDEF 因为PF 平面PEF，EF 平面PEF，且P F E F F，所以B

3、D 平面PEF 6（2）由（1）可知PF为四棱锥PABCD的高因为4PAPD，4ADAB，PFAD，所以22422 3PF，.7 因为底面ABCD为菱形，4AB，60BAD，12 2 32 32BCES，.9 所以12 32 34313B PCEP B ECCB EPFVVS .10 数学参考答案 第 2 页（共 6 页）18.（12 分）解：（1）()sin23cos22sin(2)3f xxxx.1函数的最小正周期为22T.2 由222,232kxk得 5,1212kxk即函数()f x的单调递增区间为5,Z1212kkk.5（2）()2sin(2)33f AA3sin(2)32A，因为0

4、2A 所以22333A所以233A3A，.8 又2a,由余弦定理可得2222cos,bcabcAbc即224bcbcbc，则223()3444bcbcbc,则2()4,4bc4bc .11 4abc 所以周长最大值为 6.12 19.（12 分）解：（1）因为*21NnnSan，所以当1n 时，11121aSa，解得11a.1 当2n 时，11121(221)2nnnnnnnaSSaaaa，则12nnaa，4 所以数列na是等比数列，首项为 1，公比为 2 的等比数列 所以1112nna q.6 数学参考答案 第 3 页（共 6 页）（2）因为012312341CCCC.Cnnnnnnnaaa

5、aa 01122331C+CC+C.Cnnnnnnnaqqqq 113nnaq.9 所以原不等式化为32023n因为函数3xy 在 R 上单调递增，又673729,32187所以原不等式的解为*16,nnnN.12 20.(12 分)解：（1）由题知，丁队进入复赛，记为事件，需参加两场比赛，第一场战胜丙队，记为事件1，第二场战胜甲乙比赛中的败者，记为事件2，甲队战胜乙队记为事件，.1 则根据题意有：1()0.6P A，且有222()()()()()0.6*0.50.4*0 4|.|P AP B P APPBBBA0.46.4 则12()()()0.6*0.460.276P AP A P A .

6、5(2).由题意有：0,1,2,3X.6 3301*(1)320)78(P XC.7313111*()(1)3328(1)7*P XC.8 432211*()(116(2)813*3P XC.917(3)1(0)(1)(2)81P XP XP XP X.10 107()(1)2*(2)3*(3)81E XP XP XP X.12 21.（12 分）解：（1）设直线AB的方程为52pyx，则：设点O到直线AB的距离为d，则2152 6ppd.1 联立直线AB与抛物线C得：数学参考答案 第 4 页（共 6 页）22252 5022pyxxpxpxpy，显然0 设1122,A x yB xy，则212122 5,xxp xxp，则弦长 222212121215646 20412ABxxxxx xppp.3 2116122 62222 6AOBppSAB dp，又0,p 2p.2:4C xy.5（2）由题意得2:11xkyl，2:22xkyl，设1122,P x yQ xy,联立1l和C的方程可得：1211211222480,4,84yk xxk xxxk xxxy .6 则2111EPkx，

(2)在腐乳发酵过程,毛霉等微生物产生的蛋白酶能将豆腐中的蛋白质水解成随着发酵时间的延长,上述反应更加充分,最终在多种微生物的协同作用下,普通的豆腐转变成风味独特的腐乳。

1、数学参考答案 第 1 页（共 6 页）2022 学年下学期华附、省实、广雅、深中高二四校联考 2022 学年下学期华附、省实、广雅、深中高二四校联考 数学参考答案及评分标准 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B D C D C 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号 9 10 11 12 答案 AC AD B

2、CD ABD 三填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.充分不必要条件 14.9 15 20 16 79 四解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.（10 分）解：（1）证明：连接AC，因为PAPD，F为AD的中点，所以PEAD 因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PF 平面ABCD，.2 因为BD平面ABCD，所以PFBD .3 因为底面ABCD为菱形，所以BDAC 4 因为E为CD的中点，F为AD的中点，所以EFAC，所以BDEF 因为PF 平面PEF，EF 平面PEF，且P F E F F，所以B

3、D 平面PEF 6（2）由（1）可知PF为四棱锥PABCD的高因为4PAPD，4ADAB，PFAD，所以22422 3PF，.7 因为底面ABCD为菱形，4AB，60BAD，12 2 32 32BCES，.9 所以12 32 34313B PCEP B ECCB EPFVVS .10 数学参考答案 第 2 页（共 6 页）18.（12 分）解：（1）()sin23cos22sin(2)3f xxxx.1函数的最小正周期为22T.2 由222,232kxk得 5,1212kxk即函数()f x的单调递增区间为5,Z1212kkk.5（2）()2sin(2)33f AA3sin(2)32A，因为0

4、2A 所以22333A所以233A3A，.8 又2a,由余弦定理可得2222cos,bcabcAbc即224bcbcbc，则223()3444bcbcbc,则2()4,4bc4bc .11 4abc 所以周长最大值为 6.12 19.（12 分）解：（1）因为*21NnnSan，所以当1n 时，11121aSa，解得11a.1 当2n 时，11121(221)2nnnnnnnaSSaaaa，则12nnaa，4 所以数列na是等比数列，首项为 1，公比为 2 的等比数列 所以1112nna q.6 数学参考答案 第 3 页（共 6 页）（2）因为012312341CCCC.Cnnnnnnnaaa

5、aa 01122331C+CC+C.Cnnnnnnnaqqqq 113nnaq.9 所以原不等式化为32023n因为函数3xy 在 R 上单调递增，又673729,32187所以原不等式的解为*16,nnnN.12 20.(12 分)解：（1）由题知，丁队进入复赛，记为事件，需参加两场比赛，第一场战胜丙队，记为事件1，第二场战胜甲乙比赛中的败者，记为事件2，甲队战胜乙队记为事件，.1 则根据题意有：1()0.6P A，且有222()()()()()0.6*0.50.4*0 4|.|P AP B P APPBBBA0.46.4 则12()()()0.6*0.460.276P AP A P A .

6、5(2).由题意有：0,1,2,3X.6 3301*(1)320)78(P XC.7313111*()(1)3328(1)7*P XC.8 432211*()(116(2)813*3P XC.917(3)1(0)(1)(2)81P XP XP XP X.10 107()(1)2*(2)3*(3)81E XP XP XP X.12 21.（12 分）解：（1）设直线AB的方程为52pyx，则：设点O到直线AB的距离为d，则2152 6ppd.1 联立直线AB与抛物线C得：数学参考答案 第 4 页（共 6 页）22252 5022pyxxpxpxpy，显然0 设1122,A x yB xy，则212122 5,xxp xxp，则弦长 222212121215646 20412ABxxxxx xppp.3 2116122 62222 6AOBppSAB dp，又0,p 2p.2:4C xy.5（2）由题意得2:11xkyl，2:22xkyl，设1122,P x yQ xy,联立1l和C的方程可得：1211211222480,4,84yk xxk xxxk xxxy .6 则2111EPkx，