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1、2022 届高考数学核心猜题卷届高考数学核心猜题卷全国卷（文）全国卷（文）【满分：【满分：150 分】一、选择题：本题共分】一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则()A.B.C.D.2.若，则 z 的虚部为()A.B.C.D.3.某大型集团公司为了解集团业务的详细情况，统计了该集团公司去年每月主打产品的销售情况，得到如下统计表，结果保留整数，则下列判断正确的是()A.去年该产品月销售量呈逐月递增的趋势B.去年该产品月销售量的极差是
2、 70 万件C.去年该产品平均每月销售约 72 万件D.去年该产品月销售量的最小值是 25 万件4.若直线与圆相切，则实数 k 的值为()A.B.C.D.5.已知，且，则()A.B.C.D.6.已知数列满足，且对于任意的都有成立，若为数列的前 n 项和，则()A.62B.-62C.47D.-477.在平行四边形 ABCD 中，若，则与夹角的余弦值是()A.B.C.D.8.已知函数的最小正周期为，且的图象经过点和，则的最大值为()A.1B.C.D.29.已知定义在 R 上的函数满足，为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是()A.B.C.D.10.已知直线与双曲线交于 M，N 两点，F 是
3、C 的右焦点，若，且，则 C 的实轴长为()A.2B.C.4D.11.几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，AB 为底面圆的直径，C 在底面圆周上且为弧 AB 的中点，则异面直线 PA 与 BC 所成角的大小为()A.30B.45C.60D.9012.已知函数，若的解集中恰有一个整数，则实数 a 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.函数的图象在处的切线方程为_.14.若 x，y 满足约束条件，则的最大值是_.
4、15.如图，三棱锥的所有顶点都在球 O 的表面上，平面平面 BCD，则球 O 的表面积为_.16.已知抛物线的焦点为 F，抛物线与抛物线交于O，A 两点，过点 A 作抛物线准线 l 的垂线，垂足为 B，若的外接圆 C 的半径为，则圆 C 的标准方程为_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。分。17.（
5、12 分）在中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，且.（1）求角 B 的大小；（2）若，求的面积的最大值.18.（12 分）菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E，将沿 AC折到的位置，使得，如图所示.（1）证明：；（2）求点 A 到平面 PCD 的距离.19.（12 分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的 5 次模拟考试，其中 5 次的模拟考试成绩如表所示，次数（x）12345考试成绩（y）498499497501505设变量 x，y 满足回归直线方程.（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第 10 次模拟考试，预测2022 年的高考的成绩
6、；（2）从上面的 5 次考试成绩中随机抽取 3 次，求其中 2 次成绩都大于 500 分的概率.参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.（12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为 A，B，长轴长为 4，椭圆上任意一点 P（不与 A，B 重合）与 A，B 连线的斜率的乘积恒为.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知圆，圆 O 上任意一点 Q 处的切线交椭圆于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在一定点 D，使得以 MN 为直径的圆过该定点？若存在，请求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.21.（12 分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，方程有实数解，求实数 a 的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标
12.爱因斯坦指出:“伽利略的发现告诉我们,根据直接观察所得出的直觉的结论,不常常是可靠的,因为它们有时会引导我们向错误的线索上去。”这说明伽利略的科学研究A.强调细致观察B.立足社会实践C.重视实验证实D.重视理论构建
1、2022 届高考数学核心猜题卷届高考数学核心猜题卷全国卷（文）全国卷（文）【满分：【满分：150 分】一、选择题：本题共分】一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则()A.B.C.D.2.若，则 z 的虚部为()A.B.C.D.3.某大型集团公司为了解集团业务的详细情况，统计了该集团公司去年每月主打产品的销售情况，得到如下统计表，结果保留整数，则下列判断正确的是()A.去年该产品月销售量呈逐月递增的趋势B.去年该产品月销售量的极差是
2、 70 万件C.去年该产品平均每月销售约 72 万件D.去年该产品月销售量的最小值是 25 万件4.若直线与圆相切，则实数 k 的值为()A.B.C.D.5.已知，且，则()A.B.C.D.6.已知数列满足，且对于任意的都有成立，若为数列的前 n 项和，则()A.62B.-62C.47D.-477.在平行四边形 ABCD 中，若，则与夹角的余弦值是()A.B.C.D.8.已知函数的最小正周期为，且的图象经过点和，则的最大值为()A.1B.C.D.29.已知定义在 R 上的函数满足，为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是()A.B.C.D.10.已知直线与双曲线交于 M，N 两点，F 是
3、C 的右焦点，若，且，则 C 的实轴长为()A.2B.C.4D.11.几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，如图所示，在直角圆锥中，AB 为底面圆的直径，C 在底面圆周上且为弧 AB 的中点，则异面直线 PA 与 BC 所成角的大小为()A.30B.45C.60D.9012.已知函数，若的解集中恰有一个整数，则实数 a 的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.函数的图象在处的切线方程为_.14.若 x，y 满足约束条件，则的最大值是_.
4、15.如图，三棱锥的所有顶点都在球 O 的表面上，平面平面 BCD，则球 O 的表面积为_.16.已知抛物线的焦点为 F，抛物线与抛物线交于O，A 两点，过点 A 作抛物线准线 l 的垂线，垂足为 B，若的外接圆 C 的半径为，则圆 C 的标准方程为_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。分。17.（
5、12 分）在中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 所对的边，且.（1）求角 B 的大小；（2）若，求的面积的最大值.18.（12 分）菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 E，将沿 AC折到的位置，使得，如图所示.（1）证明：；（2）求点 A 到平面 PCD 的距离.19.（12 分）已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的 5 次模拟考试，其中 5 次的模拟考试成绩如表所示，次数（x）12345考试成绩（y）498499497501505设变量 x，y 满足回归直线方程.（1）假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第 10 次模拟考试，预测2022 年的高考的成绩
6、；（2）从上面的 5 次考试成绩中随机抽取 3 次，求其中 2 次成绩都大于 500 分的概率.参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20.（12 分）已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为 A，B，长轴长为 4，椭圆上任意一点 P（不与 A，B 重合）与 A，B 连线的斜率的乘积恒为.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知圆，圆 O 上任意一点 Q 处的切线交椭圆于 M，N 两点，在 x 轴上是否存在一定点 D，使得以 MN 为直径的圆过该定点？若存在，请求出该定点坐标；若不存在，请说明理由.21.（12 分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，方程有实数解，求实数 a 的取值范围.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标
