陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期期末考试+理科数学试卷

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1、榆林市20222023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.D2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.B11.C12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.士14.515.216.2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（必考题：共60分17.解：（I):2bcos B=ccos A忖cosc,:.2sin Bc

2、os B=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,又B（O，叫，：.sin B坤，C-OS B，川币忑言E子(6分）(I）由（I）可知c叫，1”根据余弦定理cosk丘主二.：.，即一丘主；二，2时22时口na2+c2=ac+4，即（c)2=3时4,又c=4，则16=3c+4，即c=4,1 J言r.b,.ABC的面积SA,Rc=-acsin B=-x4x一.ff.（12分）山nc2 2 2 18.解：（I）由题意知lOOx(O.001 5O.002 5+0.001 5+0.001 0)=1,解得0.003 5.分）(I）由题意，从550，白的中抽取7人，从750

3、,850）中抽取3人，随机变量X的所有可能取值有0,1,2,3.c!c叶P(X=k）（时，1川），随机变量X的分布列为：x。2 3 p 35 63 21 1 9 E(X)=Ox一Ix弘一3一一.(12分）120 120 120 120 10.19.解：（I）证明：PA i平面ABCD,AD宇平面ABCD,PA.LAD,底面ABCD为正方形，：.AB.LAD,又ABnPA=A,il.AB宇平面PAB,PAj平面PAB,.AD.l平面PAB,又PB事平丽PAB,:.AD.LPB.(6分）榆林市高二年级数学（理科）试题答案1（共3页）(II）由（I）可知，AP,AB,AD两两垂直，以点A为、点，分别

4、以AB、AD、AP所在直线为 第轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),又E,F分别是BC,PC的中点，.F(l,1,1),(2,1,0).-.AF=o.1,1）及（2,1,0),AP=(O儿2)设平面AEF的法向量为m（元，y,z)(AFm=O.“叶。I 即J叮叮取第1则2z=1.lA.m=O l2x+y=O,平面AEF的一个法向量为m=(l,-2,1),易知平面AEC的一个法向量为在（O儿刀，呻？士AP m 2./6 COS m;:,=-=-=-，和川mI 2x./6 6 z x J6 平丽AEF与平面AEC所

5、成角的余弦值为一.(12分）6 12 R=b2=2,20.解：（I）倾翻万1解得2=4,b2=3.12 椭圆C的方程为.！.L=I.(6分）4 3（丘二牛.L:1(I）联立4 3 消去y得7x2+8mx+4m2-12=0,y忽m,由a=64m2-28(4m2-12)0，解得.亨mft.设M(x,Y,),N（句，只），4m2-12 则x,+x2=-7,x,xz=7一，1 3m2-12.Y1Y2=(x,+m)(x2+m）纠x2+m(x1+x2)+m，而（x,y，），而（句，Y2).OM ON=x1x2+y,y2=O,4m2-12 3m2-12 7m2-24 即纠纠r,ri一一O7 7 吗A句解得

6、m寸二（经检验符合题意）(12分）21.解：（I）（x)=1-e.当xO；当0 时J（x)0，即l.实数的取值范围为（l,+oo).(4分）(II）证明：，g（对（俨旷）（2元e-2,）3元矿e-2,.g（第）3-e-2e飞榆林市高二年级数学（理科）试题答案2（共3页）.g 气功4ee又XE(-,0）时，有4e也l,el,g 气功0,.g（）在（,0）上单调递增，从而g（x）句（O)=0,g（斗在（,0）上单调递减阳分）（皿）证明：由（I）知州0句，要证2元，第20，只需证第20，其中第，O.由（II）知，当xO时，g（叫g(O)=0,.f（元I）气f(-2纠）0.,2元1忖20.(12分）（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分lx=2+vlOcos 22.解：（I）由曲线C的参数方程二（为参数），ly=,/10 sin 消去参数可得（x-2)2+y2=10，即xz+y24元6=0,根据fxz+y2 卢txcos f1 可得曲线C的极坐标方程为p2-4pcos 0-6=0.(5分）(I）设点A的极坐标为（p王），点B的极坐标为（Pi，王）

3.水枪是同学们喜爱的玩具之一,某种气压式水枪储水罐如图所示。从储水罐充气口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口,扣动扳机将阀门M打开,水即从枪口喷出。若储水罐内气体可视为理想气体,在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体A.从外界吸收热量B.压强变大C.分子平均动能变大D.内能变大

1、榆林市20222023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l.D2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.B11.C12.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.士14.515.216.2三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（必考题：共60分17.解：（I):2bcos B=ccos A忖cosc,:.2sin Bc

2、os B=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,又B（O，叫，：.sin B坤，C-OS B，川币忑言E子(6分）(I）由（I）可知c叫，1”根据余弦定理cosk丘主二.：.，即一丘主；二，2时22时口na2+c2=ac+4，即（c)2=3时4,又c=4，则16=3c+4，即c=4,1 J言r.b,.ABC的面积SA,Rc=-acsin B=-x4x一.ff.（12分）山nc2 2 2 18.解：（I）由题意知lOOx(O.001 5O.002 5+0.001 5+0.001 0)=1,解得0.003 5.分）(I）由题意，从550，白的中抽取7人，从750

3、,850）中抽取3人，随机变量X的所有可能取值有0,1,2,3.c!c叶P(X=k）（时，1川），随机变量X的分布列为：x。2 3 p 35 63 21 1 9 E(X)=Ox一Ix弘一3一一.(12分）120 120 120 120 10.19.解：（I）证明：PA i平面ABCD,AD宇平面ABCD,PA.LAD,底面ABCD为正方形，：.AB.LAD,又ABnPA=A,il.AB宇平面PAB,PAj平面PAB,.AD.l平面PAB,又PB事平丽PAB,:.AD.LPB.(6分）榆林市高二年级数学（理科）试题答案1（共3页）(II）由（I）可知，AP,AB,AD两两垂直，以点A为、点，分别

4、以AB、AD、AP所在直线为 第轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),又E,F分别是BC,PC的中点，.F(l,1,1),(2,1,0).-.AF=o.1,1）及（2,1,0),AP=(O儿2)设平面AEF的法向量为m（元，y,z)(AFm=O.“叶。I 即J叮叮取第1则2z=1.lA.m=O l2x+y=O,平面AEF的一个法向量为m=(l,-2,1),易知平面AEC的一个法向量为在（O儿刀，呻？士AP m 2./6 COS m;:,=-=-=-，和川mI 2x./6 6 z x J6 平丽AEF与平面AEC所

5、成角的余弦值为一.(12分）6 12 R=b2=2,20.解：（I）倾翻万1解得2=4,b2=3.12 椭圆C的方程为.！.L=I.(6分）4 3（丘二牛.L:1(I）联立4 3 消去y得7x2+8mx+4m2-12=0,y忽m,由a=64m2-28(4m2-12)0，解得.亨mft.设M(x,Y,),N（句，只），4m2-12 则x,+x2=-7,x,xz=7一，1 3m2-12.Y1Y2=(x,+m)(x2+m）纠x2+m(x1+x2)+m，而（x,y，），而（句，Y2).OM ON=x1x2+y,y2=O,4m2-12 3m2-12 7m2-24 即纠纠r,ri一一O7 7 吗A句解得

6、m寸二（经检验符合题意）(12分）21.解：（I）（x)=1-e.当xO；当0 时J（x)0，即l.实数的取值范围为（l,+oo).(4分）(II）证明：，g（对（俨旷）（2元e-2,）3元矿e-2,.g（第）3-e-2e飞榆林市高二年级数学（理科）试题答案2（共3页）.g 气功4ee又XE(-,0）时，有4e也l,el,g 气功0,.g（）在（,0）上单调递增，从而g（x）句（O)=0,g（斗在（,0）上单调递减阳分）（皿）证明：由（I）知州0句，要证2元，第20，只需证第20，其中第，O.由（II）知，当xO时，g（叫g(O)=0,.f（元I）气f(-2纠）0.,2元1忖20.(12分）（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分lx=2+vlOcos 22.解：（I）由曲线C的参数方程二（为参数），ly=,/10 sin 消去参数可得（x-2)2+y2=10，即xz+y24元6=0,根据fxz+y2 卢txcos f1 可得曲线C的极坐标方程为p2-4pcos 0-6=0.(5分）(I）设点A的极坐标为（p王），点B的极坐标为（Pi，王）