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陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期期末考试+理科数学试卷

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陕西省榆林市2022-2023学年高二下学期期末考试+理科数学试卷

1、榆林市20222023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的l.D2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.B11.C12.A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.士14.515.216.2三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(必考题:共60分17.解:(I):2bcos B=ccos A忖cosc,:.2sin Bc

2、os B=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,又B(O,叫,:.sin B坤,C-OS B,川币忑言E子(6分)(I)由(I)可知c叫,1”根据余弦定理cosk丘主二.:.,即一丘主;二,2时22时口na2+c2=ac+4,即(c)2=3时4,又c=4,则16=3c+4,即c=4,1 J言r.b,.ABC的面积SA,Rc=-acsin B=-x4x一.ff.(12分)山nc2 2 2 18.解:(I)由题意知lOOx(O.001 5O.002 5+0.001 5+0.001 0)=1,解得0.003 5.分)(I)由题意,从550,白的中抽取7人,从750

3、,850)中抽取3人,随机变量X的所有可能取值有0,1,2,3.c!c叶P(X=k)(时,1川),随机变量X的分布列为:x。2 3 p 35 63 21 1 9 E(X)=Ox一Ix弘一3一一.(12分)120 120 120 120 10.19.解:(I)证明:PA i平面ABCD,AD宇平面ABCD,PA.LAD,底面ABCD为正方形,:.AB.LAD,又ABnPA=A,il.AB宇平面PAB,PAj平面PAB,.AD.l平面PAB,又PB事平丽PAB,:.AD.LPB.(6分)榆林市高二年级数学(理科)试题答案1(共3页)(II)由(I)可知,AP,AB,AD两两垂直,以点A为、点,分别

4、以AB、AD、AP所在直线为 第轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),又E,F分别是BC,PC的中点,.F(l,1,1),(2,1,0).-.AF=o.1,1)及(2,1,0),AP=(O儿2)设平面AEF的法向量为m(元,y,z)(AFm=O.“叶。I 即J叮叮取第1则2z=1.lA.m=O l2x+y=O,平面AEF的一个法向量为m=(l,-2,1),易知平面AEC的一个法向量为在(O儿刀,呻?士AP m 2./6 COS m;:,=-=-=-,和川mI 2x./6 6 z x J6 平丽AEF与平面AEC所

5、成角的余弦值为一.(12分)6 12 R=b2=2,20.解:(I)倾翻万1解得2=4,b2=3.12 椭圆C的方程为.!.L=I.(6分)4 3(丘二牛.L:1(I)联立4 3 消去y得7x2+8mx+4m2-12=0,y忽m,由a=64m2-28(4m2-12)0,解得.亨mft.设M(x,Y,),N(句,只),4m2-12 则x,+x2=-7,x,xz=7一,1 3m2-12.Y1Y2=(x,+m)(x2+m)纠x2+m(x1+x2)+m,而(x,y,),而(句,Y2).OM ON=x1x2+y,y2=O,4m2-12 3m2-12 7m2-24 即纠纠r,ri一一O7 7 吗A句解得

6、m寸二(经检验符合题意)(12分)21.解:(I)(x)=1-e.当xO;当0 时J(x)0,即l.实数的取值范围为(l,+oo).(4分)(II)证明:,g(对(俨旷)(2元e-2,)3元矿e-2,.g(第)3-e-2e飞榆林市高二年级数学(理科)试题答案2(共3页).g 气功4ee又XE(-,0)时,有4e也l,el,g 气功0,.g()在(,0)上单调递增,从而g(x)句(O)=0,g(斗在(,0)上单调递减阳分)(皿)证明:由(I)知州0句,要证2元,第20,只需证第20,其中第,O.由(II)知,当xO时,g(叫g(O)=0,.f(元I)气f(-2纠)0.,2元1忖20.(12分)(二)选考题:共10分考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分lx=2+vlOcos 22.解:(I)由曲线C的参数方程二(为参数),ly=,/10 sin 消去参数可得(x-2)2+y2=10,即xz+y24元6=0,根据fxz+y2 卢txcos f1 可得曲线C的极坐标方程为p2-4pcos 0-6=0.(5分)(I)设点A的极坐标为(p王),点B的极坐标为(Pi,王)

3.水枪是同学们喜爱的玩具之一,某种气压式水枪储水罐如图所示。从储水罐充气口充入气体,达到一定压强后,关闭充气口,扣动扳机将阀门M打开,水即从枪口喷出。若储水罐内气体可视为理想气体,在水不断喷出的过程中,罐内气体温度始终保持不变,则气体A.从外界吸收热量B.压强变大C.分子平均动能变大D.内能变大

1、榆林市20222023学年度第二学期普通高中过程性评价质量检测高二年级数学(理科)试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的l.D2.C3.D4.D5.B6.A7.B8.C9.B10.B11.C12.A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.士14.515.216.2三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(必考题:共60分17.解:(I):2bcos B=ccos A忖cosc,:.2sin Bc

2、os B=sin Ccos A+sin Acos C=sin(A+C)=sin B,又B(O,叫,:.sin B坤,C-OS B,川币忑言E子(6分)(I)由(I)可知c叫,1”根据余弦定理cosk丘主二.:.,即一丘主;二,2时22时口na2+c2=ac+4,即(c)2=3时4,又c=4,则16=3c+4,即c=4,1 J言r.b,.ABC的面积SA,Rc=-acsin B=-x4x一.ff.(12分)山nc2 2 2 18.解:(I)由题意知lOOx(O.001 5O.002 5+0.001 5+0.001 0)=1,解得0.003 5.分)(I)由题意,从550,白的中抽取7人,从750

3、,850)中抽取3人,随机变量X的所有可能取值有0,1,2,3.c!c叶P(X=k)(时,1川),随机变量X的分布列为:x。2 3 p 35 63 21 1 9 E(X)=Ox一Ix弘一3一一.(12分)120 120 120 120 10.19.解:(I)证明:PA i平面ABCD,AD宇平面ABCD,PA.LAD,底面ABCD为正方形,:.AB.LAD,又ABnPA=A,il.AB宇平面PAB,PAj平面PAB,.AD.l平面PAB,又PB事平丽PAB,:.AD.LPB.(6分)榆林市高二年级数学(理科)试题答案1(共3页)(II)由(I)可知,AP,AB,AD两两垂直,以点A为、点,分别

4、以AB、AD、AP所在直线为 第轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),P(0,0,2),又E,F分别是BC,PC的中点,.F(l,1,1),(2,1,0).-.AF=o.1,1)及(2,1,0),AP=(O儿2)设平面AEF的法向量为m(元,y,z)(AFm=O.“叶。I 即J叮叮取第1则2z=1.lA.m=O l2x+y=O,平面AEF的一个法向量为m=(l,-2,1),易知平面AEC的一个法向量为在(O儿刀,呻?士AP m 2./6 COS m;:,=-=-=-,和川mI 2x./6 6 z x J6 平丽AEF与平面AEC所

5、成角的余弦值为一.(12分)6 12 R=b2=2,20.解:(I)倾翻万1解得2=4,b2=3.12 椭圆C的方程为.!.L=I.(6分)4 3(丘二牛.L:1(I)联立4 3 消去y得7x2+8mx+4m2-12=0,y忽m,由a=64m2-28(4m2-12)0,解得.亨mft.设M(x,Y,),N(句,只),4m2-12 则x,+x2=-7,x,xz=7一,1 3m2-12.Y1Y2=(x,+m)(x2+m)纠x2+m(x1+x2)+m,而(x,y,),而(句,Y2).OM ON=x1x2+y,y2=O,4m2-12 3m2-12 7m2-24 即纠纠r,ri一一O7 7 吗A句解得

6、m寸二(经检验符合题意)(12分)21.解:(I)(x)=1-e.当xO;当0 时J(x)0,即l.实数的取值范围为(l,+oo).(4分)(II)证明:,g(对(俨旷)(2元e-2,)3元矿e-2,.g(第)3-e-2e飞榆林市高二年级数学(理科)试题答案2(共3页).g 气功4ee又XE(-,0)时,有4e也l,el,g 气功0,.g()在(,0)上单调递增,从而g(x)句(O)=0,g(斗在(,0)上单调递减阳分)(皿)证明:由(I)知州0句,要证2元,第20,只需证第20,其中第,O.由(II)知,当xO时,g(叫g(O)=0,.f(元I)气f(-2纠)0.,2元1忖20.(12分)(二)选考题:共10分考生从22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分lx=2+vlOcos 22.解:(I)由曲线C的参数方程二(为参数),ly=,/10 sin 消去参数可得(x-2)2+y2=10,即xz+y24元6=0,根据fxz+y2 卢txcos f1 可得曲线C的极坐标方程为p2-4pcos 0-6=0.(5分)(I)设点A的极坐标为(p王),点B的极坐标为(Pi,王)

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