首页 > 试卷 > 教材同步 > 高三试卷

高考数学二轮复习培优专题第5讲导数研究函数单调性5种题型总结

高考数学二轮复习培优专题第5讲导数研究函数单调性5种题型总结,以下展示关于高考数学二轮复习培优专题第5讲导数研究函数单调性5种题型总结的相关内容节选,更多内容请多关注我们

高考数学二轮复习培优专题第5讲导数研究函数单调性5种题型总结

1、第5讲 导数研究函数单调性5种题型总结【考点分析】考点一:含参数单调性讨论先求函数定义域;求导,化简,通分,分解因式;系数有未知数,先考虑系数的情况;再考虑情况,求出的根,判断根与定义域,及根的大小关系,穿针引线,判断导函数正负,进而判断单调性;若不能分解因式,若分子为二次函数则考虑讨论判别式,若不是二次函数可以考虑二次求导【题型目录】题型一:导函数为一次函数型题型二:导函数为准一次函数型题型三:导函数为二次可分解因式型题型四:导函数为二次不可因式分解型题型五:导函数为准二次函数型【典型例题】题型一:导函数为一次函数型【例1】(2023河南高三开学考试(文)已知函数.(1)讨论函数的单调性;【

2、答案】(1)当时,在上单调递;当时,数在上单调递增;在上单调递减;【分析】(1)对函数求导,讨论和两种情况,即可得出函数的单调性;【详解】(1)由题知函数的定义域为,当时,此时函数在上单调递;当时,令,得;令,得,所以函数在上单调递增;在上单调递减;综上,当时,在上单调递;当时,数在上单调递增;在上单调递减;【例2】(2022辽宁营口高二期末)已知函数(其中a为参数)(1)求函数的单调区间;【答案】(1)答案见解析【分析】(1)求出原函数的导函数,然后对分类求得函数的单调区间;【详解】(1),当时,在单调递增,当时,令,得,时,单调递减,时,单调递增;综上:时,在上递增,无减区间,当时,的单调

3、递减区间为,单调递增区间为;【例3】(2022江西二模(文)己知函数,讨论的单调性。【解析】,当时,恒成立,在上单调递增当时,令得,在上单调递增,在上单调递减综上所述:当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;【例4】(2022广东模拟预测)已知函数,讨论函数的单调性。【解析】, ()当时,在上单调递增,()当时,令,则,令,则,在上单调递增, 上单调递减,综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减【题型专练】1.已知函数,讨论函数在区间内的单调性;【答案】见解析【解析】【分析】对进行求导,然后根据的取值范围分类讨论的单调性, ()当,即时, ,在单调递减()当,即

4、时, ,在单调递增()当,即时,当时, ,单调递增;当时,单调递减综上所述,()当时,在单调递减()当时,在单调递增()当时,在单调递增,在单调递减2.已知函数,其中,讨论的单调性;【答案】当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减【分析】,讨论或判断的单调性; 【解析】,当时,当恒成立,在上单调递增;当时,令,得,令,得,在上单调递增,在上单调递减,综上所述:当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减3.(2022安徽歙县教研室高二期末)已知函数.(1)讨论函数的单调性;【答案】(1)答案见解析【分析】(1)求出函数的导函数,分和两种情况讨论,分别求出函数的单调区间;【解

5、析】(1)解:由知定义域为,且时,在上,故在上单调递增;时,当时,时,故在上单调递增,在上单调递减.题型二:导函数为准一次函数型【例1】(2022江苏华罗庚中学三模)已知函数(为自然对数的底数)求函数的单调区间;【解析】函数 的定义域为 , ,当时,对任意的 , ,此时函数的减区间为,无增区间;当时,由 可得,由 可得,此时函数的单调递增区间为,递减区间为;综上所述,当时,函数的减区间为,无增区间;当时,函数的单调递增区间为,递减区间为;【例2】(2022河南安阳高二期末(文)已知函数(1)讨论函数的单调性;【答案】(1)见解析【分析】(1)对函数求导后,分和两种情况讨论导数的正负,从而可求出函数的单调区间,(1),当时,单调递增当时,令,得,令,得,在上单调递减,在上单调递增【例3】(2022云南师大附中高三阶段练习(文)已知函数.讨论的单调性;【解析】函数的定义域为,令,解得,则有当时,;当时,;所以在上单调递减,在上单调递增【题型专练】1.设函数,求的单调区间【答案】答案见解析【解析】【分析】利用导数判断单调性,分成和两种情况讨论.【详解】的定义域为,若

13.蛋白质糖基化是指在蛋白质合成的同时或合成后,在酶的催化下寡糖链被连接在肽链特定的糖基化位点,形成糖蛋白。在真核细胞中,这一过程需要内质网和高尔基体的参与,下列有关说法,错误的是A.蛋白质的糖基化在真核生物中普遍存在,不存在于原核生物中B.糖基化的蛋白质是在内质网合成的C.在真核细胞中,几乎全部的脂质和多种重要的蛋白质都是在内质网上合成的D.在真核细胞中,高尔基体是细胞内大分子转运的枢纽也是细胞内糖类合成的工厂

1、第5讲 导数研究函数单调性5种题型总结【考点分析】考点一:含参数单调性讨论先求函数定义域;求导,化简,通分,分解因式;系数有未知数,先考虑系数的情况;再考虑情况,求出的根,判断根与定义域,及根的大小关系,穿针引线,判断导函数正负,进而判断单调性;若不能分解因式,若分子为二次函数则考虑讨论判别式,若不是二次函数可以考虑二次求导【题型目录】题型一:导函数为一次函数型题型二:导函数为准一次函数型题型三:导函数为二次可分解因式型题型四:导函数为二次不可因式分解型题型五:导函数为准二次函数型【典型例题】题型一:导函数为一次函数型【例1】(2023河南高三开学考试(文)已知函数.(1)讨论函数的单调性;【

2、答案】(1)当时,在上单调递;当时,数在上单调递增;在上单调递减;【分析】(1)对函数求导,讨论和两种情况,即可得出函数的单调性;【详解】(1)由题知函数的定义域为,当时,此时函数在上单调递;当时,令,得;令,得,所以函数在上单调递增;在上单调递减;综上,当时,在上单调递;当时,数在上单调递增;在上单调递减;【例2】(2022辽宁营口高二期末)已知函数(其中a为参数)(1)求函数的单调区间;【答案】(1)答案见解析【分析】(1)求出原函数的导函数,然后对分类求得函数的单调区间;【详解】(1),当时,在单调递增,当时,令,得,时,单调递减,时,单调递增;综上:时,在上递增,无减区间,当时,的单调

3、递减区间为,单调递增区间为;【例3】(2022江西二模(文)己知函数,讨论的单调性。【解析】,当时,恒成立,在上单调递增当时,令得,在上单调递增,在上单调递减综上所述:当时,在上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;【例4】(2022广东模拟预测)已知函数,讨论函数的单调性。【解析】, ()当时,在上单调递增,()当时,令,则,令,则,在上单调递增, 上单调递减,综上,当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减【题型专练】1.已知函数,讨论函数在区间内的单调性;【答案】见解析【解析】【分析】对进行求导,然后根据的取值范围分类讨论的单调性, ()当,即时, ,在单调递减()当,即

4、时, ,在单调递增()当,即时,当时, ,单调递增;当时,单调递减综上所述,()当时,在单调递减()当时,在单调递增()当时,在单调递增,在单调递减2.已知函数,其中,讨论的单调性;【答案】当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减【分析】,讨论或判断的单调性; 【解析】,当时,当恒成立,在上单调递增;当时,令,得,令,得,在上单调递增,在上单调递减,综上所述:当时,在上单调递增;当时,在上单调递增,在上单调递减3.(2022安徽歙县教研室高二期末)已知函数.(1)讨论函数的单调性;【答案】(1)答案见解析【分析】(1)求出函数的导函数,分和两种情况讨论,分别求出函数的单调区间;【解

5、析】(1)解:由知定义域为,且时,在上,故在上单调递增;时,当时,时,故在上单调递增,在上单调递减.题型二:导函数为准一次函数型【例1】(2022江苏华罗庚中学三模)已知函数(为自然对数的底数)求函数的单调区间;【解析】函数 的定义域为 , ,当时,对任意的 , ,此时函数的减区间为,无增区间;当时,由 可得,由 可得,此时函数的单调递增区间为,递减区间为;综上所述,当时,函数的减区间为,无增区间;当时,函数的单调递增区间为,递减区间为;【例2】(2022河南安阳高二期末(文)已知函数(1)讨论函数的单调性;【答案】(1)见解析【分析】(1)对函数求导后,分和两种情况讨论导数的正负,从而可求出函数的单调区间,(1),当时,单调递增当时,令,得,令,得,在上单调递减,在上单调递增【例3】(2022云南师大附中高三阶段练习(文)已知函数.讨论的单调性;【解析】函数的定义域为,令,解得,则有当时,;当时,;所以在上单调递减,在上单调递增【题型专练】1.设函数,求的单调区间【答案】答案见解析【解析】【分析】利用导数判断单调性,分成和两种情况讨论.【详解】的定义域为,若

版权声明

本文仅代表作者观点,不代表本站立场。
本文系作者授权发表,未经许可,不得转载。
本文地址:/shijuan/jctb/gs/153302.html

[!--temp.pl--]