高考数学二轮复习培优专题第8讲抽象函数7种导函数构造

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1、第8讲 抽象函数7种导函数构造【题型目录】题型一：具体函数抽象化解不等式题型二：构造幂函数型解不等式题型三：构造指数函数型解不等式题型四：构造对数函数型解不等式题型五：构造三角函数型解不等式题型六：构造型函数解不等式题型七：复杂型：二次构造【典例例题】题型一：具体函数抽象化解不等式【例1】（2022广东南海中学高二阶段练习）已知，若成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定义得出函数为偶函数，利用导数知函数在区间上为增函数，由偶函数的性质将不等式变形为，利用单调性得出，从而可解出实数的取值范围.【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，函数为偶函数，当时，则函数

2、在上为增函数，由得，由偶函数的性质得，由于函数在上为增函数，则，即，整理得，解得，因此，实数的取值范围是.故选：B.【题型专练】1（2022贵州遵义高二期末（理）已知函数，设，则a，b，c的大小为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式求导数，判断导数大于零恒成立，故确定函数单调性，比较自变量大小确定函数值a，b，c的大小即可.【详解】解：因为，则，所以又时，所以恒成立所以在上单调递增；又，所以，则.故选：A.2（2022上海复旦附中高二期末）设，若，则x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】奇偶性定义判断奇偶性，利用导数研究的单调性，再应用奇偶、单调性求x的范围.【详解】由且，

3、易知：为奇函数，所以，又，故在上递增，所以，可得.故答案为：题型二：构造幂函数型解不等式【例1】（2022黑龙江哈师大附中高二期末）已知定义在（0，+）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（）A（0，2022）B（2022，+）C（2023，+）D（2022，2023）【答案】D【解析】【分析】构造函数，使得，然后根据函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，所以在上单调递减，又，即，又函数的定义域为，所以，综上可得：.故选：D.【例2】（2022四川雅安高二期末（理）设奇函数的导函数是，且，当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】设，利用导数求得在为单调递减函数

4、，进而得到函数为奇函数，且在为单调递减函数，结合函数的单调性，即可求解.【详解】设，可得，因为当时，可得，所以在为单调递减函数，又因为函数为奇函数，且，可得，则满足，所以函数也为奇函数，所以在为单调递减函数，且，当时，由，即，即，可得；当时，由，即，即，可得；所以不等式的解集为.故答案为：.【例3】（2022河南信阳高二期中（理）已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】构造函数，由题意可知在上单调递增，再对分情况讨论，利用函数的单调性即可求出不等式的解集.【详解】由，（1）当时，可得，即，即，构造函数，所以函数单调递增，则，此时，即满足；

5、（2）当时，可得，由函数递增，则，此时或，即满足；（3）当时，即满足.综上，.故选：A.【例4】已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有则不等式的解集为（）ABC或D或【答案】D【解析】先通过得到原函数为增函数且为偶函数，再利用到轴距离求解不等式即可.【详解】构造函数，则由题可知，所以在时为增函数；由为奇函数，为奇函数，所以为偶函数；又，即即又为开口向上的偶函数所以，解得或故选：D【点睛】此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.【例5】函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为ABCD【答案】D【解析】设函数，根据导数的运算和题设条件，求得函数在上为增函数，把不等式转化为，即，利用单调性，即可求解.【详解】由题意，设函数，则，因为是定义在区间上的可导函数，且满足，所以，所以函数在上为增函数，又由，即，即，所以，解得，即不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题主要

2.在匈牙利布达佩斯进行的2022年国际泳联世界锦标赛上,21岁的王宗源以领先第二名60多分的巨大优势成功卫冕男子1米板项目的冠军。如图所示,是王宗源起跳前的情景,下列说法正确的是A.王宗源起跳以后至落水前重心相对于身体的位置不变B.王宗源受到的支持力是由于跳板发生形变而产生的C.王宗源对跳板的压力是由于跳板发生形变而产生的D.王宗源对跳板的作用力小于跳板对王宗源的作用力

1、第8讲 抽象函数7种导函数构造【题型目录】题型一：具体函数抽象化解不等式题型二：构造幂函数型解不等式题型三：构造指数函数型解不等式题型四：构造对数函数型解不等式题型五：构造三角函数型解不等式题型六：构造型函数解不等式题型七：复杂型：二次构造【典例例题】题型一：具体函数抽象化解不等式【例1】（2022广东南海中学高二阶段练习）已知，若成立，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定义得出函数为偶函数，利用导数知函数在区间上为增函数，由偶函数的性质将不等式变形为，利用单调性得出，从而可解出实数的取值范围.【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，函数为偶函数，当时，则函数

2、在上为增函数，由得，由偶函数的性质得，由于函数在上为增函数，则，即，整理得，解得，因此，实数的取值范围是.故选：B.【题型专练】1（2022贵州遵义高二期末（理）已知函数，设，则a，b，c的大小为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式求导数，判断导数大于零恒成立，故确定函数单调性，比较自变量大小确定函数值a，b，c的大小即可.【详解】解：因为，则，所以又时，所以恒成立所以在上单调递增；又，所以，则.故选：A.2（2022上海复旦附中高二期末）设，若，则x的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】奇偶性定义判断奇偶性，利用导数研究的单调性，再应用奇偶、单调性求x的范围.【详解】由且，

3、易知：为奇函数，所以，又，故在上递增，所以，可得.故答案为：题型二：构造幂函数型解不等式【例1】（2022黑龙江哈师大附中高二期末）已知定义在（0，+）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（）A（0，2022）B（2022，+）C（2023，+）D（2022，2023）【答案】D【解析】【分析】构造函数，使得，然后根据函数的单调性解不等式即可.【详解】由题设，所以在上单调递减，又，即，又函数的定义域为，所以，综上可得：.故选：D.【例2】（2022四川雅安高二期末（理）设奇函数的导函数是，且，当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】设，利用导数求得在为单调递减函数

4、，进而得到函数为奇函数，且在为单调递减函数，结合函数的单调性，即可求解.【详解】设，可得，因为当时，可得，所以在为单调递减函数，又因为函数为奇函数，且，可得，则满足，所以函数也为奇函数，所以在为单调递减函数，且，当时，由，即，即，可得；当时，由，即，即，可得；所以不等式的解集为.故答案为：.【例3】（2022河南信阳高二期中（理）已知定义域为的函数满足（为函数的导函数），则不等式的解集为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】构造函数，由题意可知在上单调递增，再对分情况讨论，利用函数的单调性即可求出不等式的解集.【详解】由，（1）当时，可得，即，即，构造函数，所以函数单调递增，则，此时，即满足；

5、（2）当时，可得，由函数递增，则，此时或，即满足；（3）当时，即满足.综上，.故选：A.【例4】已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有则不等式的解集为（）ABC或D或【答案】D【解析】先通过得到原函数为增函数且为偶函数，再利用到轴距离求解不等式即可.【详解】构造函数，则由题可知，所以在时为增函数；由为奇函数，为奇函数，所以为偶函数；又，即即又为开口向上的偶函数所以，解得或故选：D【点睛】此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.【例5】函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为ABCD【答案】D【解析】设函数，根据导数的运算和题设条件，求得函数在上为增函数，把不等式转化为，即，利用单调性，即可求解.【详解】由题意，设函数，则，因为是定义在区间上的可导函数，且满足，所以，所以函数在上为增函数，又由，即，即，所以，解得，即不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题主要