高考数学二轮复习培优专题第2讲函数的对称性与周期性,以下展示关于高考数学二轮复习培优专题第2讲函数的对称性与周期性的相关内容节选,更多内容请多关注我们
1、第2讲 函数的对称性与周期性【考点分析】1.函数的对称性、周期性是高考命题热点,近两年新高考都考了一道选择题,分值5分,知识点比较灵活,需要全面掌握常见对称性,周期性的结论考点一:函数常见对称性结论若函数对于任意的均满足,则函数关于直线对称若函数对于任意的均满足则关于点对称考点二:函数常见周期性结论若函数对于任意的都满足,则为的一个周期,且几个常见周期性结论若函数满足,则若函数满足,则若函数满足,则若函数满足,则若函数的图象关于直线,都对称,则为周期函数且是它的一个周期函数的图象关于两点、都对称,则函数是以为周函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数若函数满足,则函数是以为周期的
2、周期函数【题型目录】题型一:利用周期性求函数值题型二:利用周期性求函数解析式题型三:根据函数的对称性、周期性、奇偶性写函数题型四:根据函数的对称性、奇偶性、周期性综合运用【典型例题】题型一:利用周期性求函数值【例1】设是定义在上周期为2的函数,当时,其中若,则的值是 答案:1解析:是定义在上周期为2的函数,当时,【例2】设为定义在上的奇函数,当时,则_答案:解析:,是周期为4的函数,所以【例3】定义在上的函数对任意,都有,则等于A. B. C. D. 答案:D解析:,所以是周期为4的函数,【例4】(重庆南开高一上期中)已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为( )A. B. C. D. 答案:C
3、解析:所以,所以,所以【例5】(2022云南昭通高一期末)已知函数是定义在上的周期函数,且周期为2,当时,则()ABCD【答案】C【分析】利用函数的周期性,则,又根据函数在的解析式,求解的值,即可得的值.【详解】解:由题可知所以又当时,所以即.故选:C.【题型专练】1.(2021山东临沂市兰山区教学研究室高三开学考试)已知是R上的奇函数,且,当时,则()A3BC255D【答案】B【分析】根据题意可知是周期函数,根据周期以及奇函数即可求解.【详解】由可得,故是以4为周期的周期函数,故,故选:B2.(2023全国高三专题练习)已知是定义在上的偶函数,且,若当时,则()A0B1C6D216【答案】C
4、【分析】由可得函数周期为6,进而,最后求出答案.【详解】根据题意,偶函数满足,即,是周期为6的周期函数,则,当时,则,故故选:C3.(重庆南开高一上期末)函数的定义域为,且,.若对任意实数,都有,则( )A B. -1 C. 0 D. 1答案:D解析:由题意知,令,可得,因,所以所以,所以,所以,所以4(2022云南红河高一期末)已知是定义在R上的奇函数,都有,若当时,则()AB0C1D2【答案】C【分析】是定义在R上的奇函数得,有得到是周期函数,利用函数周期性可得答案.【详解】是定义在R上的奇函数,得,当时,都有,是周期为4的周期函数,.故选:C.5(2022黑龙江大庆中学高二期末)是定义在
5、上的奇函数,且满足,又当时,则_【答案】【分析】依题意可得,即可得到是以为周期的周期函数,再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得.【详解】解:因为,所以,即,所以是以为周期的周期函数,又所以,又是定义在上的奇函数,所以,且当时,所以.故答案为:题型二:利用周期性求函数解析式【例1】已知定义在实数集R上的函数满足:(1);(2);(3)当时解析式为,当时,求函数的解析式。答案:解析:,所以是偶函数,又因,所以关于对称,所以,设,则,所以,因,所以;当时,因此因此当时,函数的解析式为【例2】(2022全国高一专题练习)已知是定义在上周期为的函数,当时,那么当时, _.【答案】【分析】根据周期性求函数解析式即可.【详解】解:因为当时,,是定义在上周期为的函数所以,故答案为:【例3】(2021山东师范大学附中高三期中)设
船上能读,喧闹的集市里能读,繁忙的工作中能读,即使风雪交加,破屋茅棚,亦能读书。①,明窗净几,夜静更深,即使在教室、图书馆,也有不读书的。②,这种滋养(),润物无声,所以读书的人是有福的,因为他们有着一个随时可以远离尘嚣的精神世界。当一个人选择了与书为伴,从此就不再孤独。那些用文字构建的一个个()的世界,早已流进了精神的血液,也使自己从这个繁杂的世界中跳脱出来,实现真正的自由。其实,在信息泛滥和电子产品包围的今天,③。因为他们拥有了让时间变慢的魔法。慢,是舒缓,是耐心,是从容,是对细节的迷恋。我们现在太快、太匆匆、太(),来不及停驻,来不及凝神。读书会和自己的灵魂相遇,也会和许多有趣的灵魂穿越时空对话交流。这是治疗人生坎坷的药,也是照亮自己前路的光。你看到的每一个字,都会化成你精神的骨与肉.改变你的精神容颜,让你变得与众不同。18.依次填入文中括号内的词语,全都恰当的一项是()(3分)
1、第2讲 函数的对称性与周期性【考点分析】1.函数的对称性、周期性是高考命题热点,近两年新高考都考了一道选择题,分值5分,知识点比较灵活,需要全面掌握常见对称性,周期性的结论考点一:函数常见对称性结论若函数对于任意的均满足,则函数关于直线对称若函数对于任意的均满足则关于点对称考点二:函数常见周期性结论若函数对于任意的都满足,则为的一个周期,且几个常见周期性结论若函数满足,则若函数满足,则若函数满足,则若函数满足,则若函数的图象关于直线,都对称,则为周期函数且是它的一个周期函数的图象关于两点、都对称,则函数是以为周函数的图象关于和直线都对称,则函数是以为周期的周期函数若函数满足,则函数是以为周期的
2、周期函数【题型目录】题型一:利用周期性求函数值题型二:利用周期性求函数解析式题型三:根据函数的对称性、周期性、奇偶性写函数题型四:根据函数的对称性、奇偶性、周期性综合运用【典型例题】题型一:利用周期性求函数值【例1】设是定义在上周期为2的函数,当时,其中若,则的值是 答案:1解析:是定义在上周期为2的函数,当时,【例2】设为定义在上的奇函数,当时,则_答案:解析:,是周期为4的函数,所以【例3】定义在上的函数对任意,都有,则等于A. B. C. D. 答案:D解析:,所以是周期为4的函数,【例4】(重庆南开高一上期中)已知定义在上的奇函数满足,且,则的值为( )A. B. C. D. 答案:C
3、解析:所以,所以,所以【例5】(2022云南昭通高一期末)已知函数是定义在上的周期函数,且周期为2,当时,则()ABCD【答案】C【分析】利用函数的周期性,则,又根据函数在的解析式,求解的值,即可得的值.【详解】解:由题可知所以又当时,所以即.故选:C.【题型专练】1.(2021山东临沂市兰山区教学研究室高三开学考试)已知是R上的奇函数,且,当时,则()A3BC255D【答案】B【分析】根据题意可知是周期函数,根据周期以及奇函数即可求解.【详解】由可得,故是以4为周期的周期函数,故,故选:B2.(2023全国高三专题练习)已知是定义在上的偶函数,且,若当时,则()A0B1C6D216【答案】C
4、【分析】由可得函数周期为6,进而,最后求出答案.【详解】根据题意,偶函数满足,即,是周期为6的周期函数,则,当时,则,故故选:C3.(重庆南开高一上期末)函数的定义域为,且,.若对任意实数,都有,则( )A B. -1 C. 0 D. 1答案:D解析:由题意知,令,可得,因,所以所以,所以,所以,所以4(2022云南红河高一期末)已知是定义在R上的奇函数,都有,若当时,则()AB0C1D2【答案】C【分析】是定义在R上的奇函数得,有得到是周期函数,利用函数周期性可得答案.【详解】是定义在R上的奇函数,得,当时,都有,是周期为4的周期函数,.故选:C.5(2022黑龙江大庆中学高二期末)是定义在
5、上的奇函数,且满足,又当时,则_【答案】【分析】依题意可得,即可得到是以为周期的周期函数,再根据对数的运算及奇函数的性质计算可得.【详解】解:因为,所以,即,所以是以为周期的周期函数,又所以,又是定义在上的奇函数,所以,且当时,所以.故答案为:题型二:利用周期性求函数解析式【例1】已知定义在实数集R上的函数满足:(1);(2);(3)当时解析式为,当时,求函数的解析式。答案:解析:,所以是偶函数,又因,所以关于对称,所以,设,则,所以,因,所以;当时,因此因此当时,函数的解析式为【例2】(2022全国高一专题练习)已知是定义在上周期为的函数,当时,那么当时, _.【答案】【分析】根据周期性求函数解析式即可.【详解】解:因为当时,,是定义在上周期为的函数所以,故答案为:【例3】(2021山东师范大学附中高三期中)设