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1、第1讲 函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十
2、：给出函数性质，写函数解析式题型十一：奇函数+常数模型（）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，中指定义域的中间值）题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域【例1】（2021奉新县第一中学高一月考）函数的定义域为（ ）ABCD答案：C解析：对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故选：C.【例2】函数的定义域为 【答案】【详解】由题意知，得，所以，所以【例3】(2020集宁期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域（ ）A B C D【答案】C 【详解】因为函数的定义域是，所以，所以，函数的定
3、义域为，令，解得【例4】若函数的定义域为，则的范围为_。【答案】【详解】由题意知对恒成立，所以当时，解得，不成立，当时，即，解得，【例5】（2021全国高三专题练习（理）若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD答案：C解析：由题意知能取到所有大于0的实数，所以当时，所以的值域为，满足题意，当时，即，解得，综上可知【题型专练】1.（2019江苏如皋）函数的定义域为（ ）.A B CD答案：C解析：由题意知，得，所以，所以2.（2021江苏）已知函数的定义域是，则函数的定义域是ABCD答案：D解析：由，得，所以，所以故选：D.3.（2018重庆一中高二期末（理）已知函数的定义域为，则函数的
4、定义域是（ ）A B C D答案：A 因为函数的定义域是，所以4.（2019全国）若函数的定义域为，且函数的定义域为，则实数的取值范围是_答案： 因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为，函数的定义域为，相当于当时，的值域为，由的图象可得的取值范围是为5.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 答案：B 由题意知在上恒成立当时，恒成立，满足题意当时，则，解得综上可知实数的取值范围是题型二：同一函数概念【例1】（2021广东深圳第二外国语学校高一期末）下列函数与是同一函数的是（ ）ABCD【答案】C 【详解】的定义域为R，A.定义域为，定义域不同，B
5、.与的表达式不同，C.与解析式相同，定义域都为R，D. 定义域为，定义域不同. 故选：C【题型专练】1.（2021重庆巴蜀中学高一期中多选）下列函数中，与是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【详解】函数的定义域为，对应关系为，对于A选项：的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故选项A不正确；对于B选项：化简为，定义域为R，故为相同函数；故选项B正确；对于C选项：化简为，定义域为R，故为相同函数；故选项C正确；对于D选项：化简为，故定义域和对应关系均不相同，不是同一函数，故选项D不正确；故选：BC题型三：函数单调性的判断【例1】下列函数中，满足“对于任意，都有”的是 答案：C解析：因为“对于任意，都有”，所以在上为增函数【例2】已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A B C D答案：A解析：的对称轴为，因为在区间上是减函数，所以，解得【例3】（2021新疆高一期末）函数的单调递增区间为（ ）A
3.下列对文化常识的解释不正确的一项是(3分)A.四端,君子应有的四种德行,分别是侧隐之、羞恶之心、辞让之心、是非之心。其中“羞恶之心”是礼的发端。B.从事,汉以后三公及州郡长官皆自辟僚属,多以“从事”为称。《五代史伶官传序》中的“从事”泛指一般属官。C.兼爱,春秋战国时期,墨子针对儒家“爱有等差”之说提倡的一种伦理学说,主张爱无差别等级,不分厚薄亲疏。D.袍泽,古代衣服名称。《诗经·秦风·无衣》中袍指长袍,泽同“樱”,指贴身穿的衣服。后称军队中的同事为袍泽。
1、第1讲 函数的概念与性质【考点分析】1.函数的定义域、值域、解析式是高考中必考内容,具有较强的综合性,贯穿整个高中数学的始终.而在高考试卷中的形式可谓千变万化,但万变不离其宗,真正实现了常考常新的考试要求.所以,我们应该掌握一些简单的基本方法.2.函数的单调性、奇偶性是高考命题热点，每年都会考一道选择或者填空题，分值5分，一般与指数，对数结合起来命题【题型目录】题型一：函数的定义域题型二：同一函数概念题型三：函数单调性的判断题型四：分段函数的单调性题型五：函数的单调性唯一性题型六：函数奇偶性的判断题型七：已知函数奇偶性，求参数题型八：已知函数奇偶性，求函数值题型九：利用奇偶性求函数解析式题型十
2、：给出函数性质，写函数解析式题型十一：奇函数+常数模型（）题型十二：中值定理（求函数最大值最小值和问题，中指定义域的中间值）题型十三：.单调性和奇偶性综合求不等式范围问题题型十四：值域包含性问题题型十五：函数性质综合运用多选题【典型例题】题型一：函数的定义域【例1】（2021奉新县第一中学高一月考）函数的定义域为（ ）ABCD答案：C解析：对于函数，有，解得.因此，函数的定义域为.故选：C.【例2】函数的定义域为 【答案】【详解】由题意知，得，所以，所以【例3】(2020集宁期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域（ ）A B C D【答案】C 【详解】因为函数的定义域是，所以，所以，函数的定
3、义域为，令，解得【例4】若函数的定义域为，则的范围为_。【答案】【详解】由题意知对恒成立，所以当时，解得，不成立，当时，即，解得，【例5】（2021全国高三专题练习（理）若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD答案：C解析：由题意知能取到所有大于0的实数，所以当时，所以的值域为，满足题意，当时，即，解得，综上可知【题型专练】1.（2019江苏如皋）函数的定义域为（ ）.A B CD答案：C解析：由题意知，得，所以，所以2.（2021江苏）已知函数的定义域是，则函数的定义域是ABCD答案：D解析：由，得，所以，所以故选：D.3.（2018重庆一中高二期末（理）已知函数的定义域为，则函数的
4、定义域是（ ）A B C D答案：A 因为函数的定义域是，所以4.（2019全国）若函数的定义域为，且函数的定义域为，则实数的取值范围是_答案： 因为函数的定义域是，所以，所以，所以函数的定义域为，函数的定义域为，相当于当时，的值域为，由的图象可得的取值范围是为5.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 答案：B 由题意知在上恒成立当时，恒成立，满足题意当时，则，解得综上可知实数的取值范围是题型二：同一函数概念【例1】（2021广东深圳第二外国语学校高一期末）下列函数与是同一函数的是（ ）ABCD【答案】C 【详解】的定义域为R，A.定义域为，定义域不同，B
5、.与的表达式不同，C.与解析式相同，定义域都为R，D. 定义域为，定义域不同. 故选：C【题型专练】1.（2021重庆巴蜀中学高一期中多选）下列函数中，与是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【详解】函数的定义域为，对应关系为，对于A选项：的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故选项A不正确；对于B选项：化简为，定义域为R，故为相同函数；故选项B正确；对于C选项：化简为，定义域为R，故为相同函数；故选项C正确；对于D选项：化简为，故定义域和对应关系均不相同，不是同一函数，故选项D不正确；故选：BC题型三：函数单调性的判断【例1】下列函数中，满足“对于任意，都有”的是 答案：C解析：因为“对于任意，都有”，所以在上为增函数【例2】已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A B C D答案：A解析：的对称轴为，因为在区间上是减函数，所以，解得【例3】（2021新疆高一期末）函数的单调递增区间为（ ）A
