2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区重点中学高一（下）期末数学试卷

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1、2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区重点中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z2=()A. 3+2iB. 3+4iC. 5+2iD. 5+4i2. 函数f(x)=cosx 3sinx在0,2的最大值是()A. 2B. 0C. 1D. 33. 如图，在正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱CC、AB的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值是()A. 63B. 33C. 22D. 124. 若钝角三角形的边长分别为a，a+3，a+6，则实数a的取值范围为()A. (3,9

2、)B. (0,9)C. (3,+)D. (9,+)5. 如图，在五个正方形拼接而成的图形中，的值为()A. 6B. 4C. 3D. 26. 已知ABC是正三角形，若点M满足AM=13AB+12AC，则AM与AC夹角的余弦值为()A. 63B. 36C. 1912D. 4 19197. 如图，在正四面体ABCD中，E，F是棱CD上的三等分点，记二面角CABE，EABF，FABD的平面角分别为1，2，3，则()A. 1=2=3B. 122D. 1=33”为事件C，则()A. A与B互斥B. A与B对立C. A与C相互独立D. B与C相互独立12. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱

3、长为2 2，则()A. 棱台的侧面积为12 7B. 棱台的体积为28 6C. 棱台的侧棱与底面所成的角的余弦值为12D. 棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 77三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在平行四边形ABCD中，AE=2ED,BF=FC,AC=AE+AF，则=_14. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为_ 15. 如图，在ABC中，AC=2，A=3，点D在线段AB上，且AD=2DB，sinACD= 7sinBCD，则ABC的面积为_ 16. 在ABC中，若cosB= 22，则(tan2A3)sin2C的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)在直角坐标系xOy中，设向量a=(2sin,1)，b=(1,sin(+3)，R(1)若ab=0，求tan的值；(2)若a/b，且(0,2)，求的值18. (本小题12.0分)已知向量a，b满足|a|=1，b=(1, 3) (1)若|a+2b|=3，求|2a3b|的值；(2)若a(ab)=0，求a在b上的投影向量的坐标19. (本小题12.0分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点(1)求证：OE/平面BCC1B1；(2)求证：平面B1DC平面B1DE20. (本小题12.0分)

1.“拒绝烟草,洁身自好。”烟草内含有较高的放射性元素针、铅、镭等,其中针元素在衰变过程中会释放射线,严重可致人肺癌。已知针元素的衰变方程是84^210Po-82^206Pb+X,,半衰期为138天,则下列说法正确的是A.X的电离能力比射线弱B.84^210Po的衰变为α衰变C.84^210Po衰变的过程中质量守恒D.随着84^210Po的不断衰变,其半衰期会变小

1、2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区重点中学高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z2=()A. 3+2iB. 3+4iC. 5+2iD. 5+4i2. 函数f(x)=cosx 3sinx在0,2的最大值是()A. 2B. 0C. 1D. 33. 如图，在正方体ABCDABCD中，E、F分别为棱CC、AB的中点，则异面直线AD与EF所成角的余弦值是()A. 63B. 33C. 22D. 124. 若钝角三角形的边长分别为a，a+3，a+6，则实数a的取值范围为()A. (3,9

2、)B. (0,9)C. (3,+)D. (9,+)5. 如图，在五个正方形拼接而成的图形中，的值为()A. 6B. 4C. 3D. 26. 已知ABC是正三角形，若点M满足AM=13AB+12AC，则AM与AC夹角的余弦值为()A. 63B. 36C. 1912D. 4 19197. 如图，在正四面体ABCD中，E，F是棱CD上的三等分点，记二面角CABE，EABF，FABD的平面角分别为1，2，3，则()A. 1=2=3B. 122D. 1=33”为事件C，则()A. A与B互斥B. A与B对立C. A与C相互独立D. B与C相互独立12. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱

3、长为2 2，则()A. 棱台的侧面积为12 7B. 棱台的体积为28 6C. 棱台的侧棱与底面所成的角的余弦值为12D. 棱台的侧面与底面所成锐二面角的余弦值为 77三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在平行四边形ABCD中，AE=2ED,BF=FC,AC=AE+AF，则=_14. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为_ 15. 如图，在ABC中，AC=2，A=3，点D在线段AB上，且AD=2DB，sinACD= 7sinBCD，则ABC的面积为_ 16. 在ABC中，若cosB= 22，则(tan2A3)sin2C的最小值为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)在直角坐标系xOy中，设向量a=(2sin,1)，b=(1,sin(+3)，R(1)若ab=0，求tan的值；(2)若a/b，且(0,2)，求的值18. (本小题12.0分)已知向量a，b满足|a|=1，b=(1, 3) (1)若|a+2b|=3，求|2a3b|的值；(2)若a(ab)=0，求a在b上的投影向量的坐标19. (本小题12.0分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点(1)求证：OE/平面BCC1B1；(2)求证：平面B1DC平面B1DE20. (本小题12.0分)