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1、泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题一、选择题1.下列五个写法:;,其中错误写法的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( )A. B. C. D. 3.已知向量,不共线,则,中一定共线的三点是( ).A. ,B. ,C. ,D. ,4.在中,内角、所对的边分别为、,则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知,下列有关函数的说法,错误的是( &n
2、bsp; )A.最小值为-9B.最小值为0C.最大值为D.对称轴为直线6.已知函数,下面结论错误的是( )A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于轴对称D.函数的图像关于点对称7.已知定义在上的函数满足,且为偶函数,若在内单调递减,则下面结论正确的是( )A. B. C. D. 8.在中,内角,的对边分别是,点在边上,且,则线段长度的最小值为( )A. B. C.3D.2二、多选题9.已知,则函数的值可能为( )A.3B.-3C.1D.-110.下列命题中
3、正确的是( )A.对于命题:,使得,则:,均有B.命题“已知,若,则或”是真命题;C.“”是“”的必要不充分条件;D.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的必要不充分条件.11.关于函数,下列选项其中正确的是( )A. 在单调递增B. 的图像关于直线对称C. 的图像关于点对称D. 的值域为12.如图,在边长为2的正方形中,分别是边,上的两个动点,且,则的可能是( )A.2B.3C.4D.513.函数的定义域是_.14. ,均为正实数,则的最小值为_.15.在下列函数中周期为的函数的个数为_.16.已知,函数,若函数有
4、6个零点,则实数的取值范围是_.四、解答题17.(1)解关于的不等式;(2)已知,证明:.18.已知平面直角坐标系内三点、在一条直线上,且,求实数,的值.19.如图,在三棱柱中,分别为,的中点.(1)求证:平面平面;(2)若平面,求证:为的中点.20.已知函数,若把图象上所有的点向左平行移动个单位后,得到函数的图象。(1)求函数的解析式,并写出的单调增区间;(2)设函数,求满足的实数的取值范围.21.已知,分别为三个内角,的对边,为的面积,.(1)证明:;(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.22.如图,将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角,为中点.(1)求二面角的余弦值;(2)为线
5、段上一动点,当直线与平面所成的角最大时,求三棱锥外接球的体积.泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题参考答案一、选择题1-8CDBB BDBA 9.BC 10.BC 11.ACD 12.BC二、填空题13. 14.4 15.5个 16. 17.(1)不等式的解为;(2)证明:,当且仅当,即时等号成立,故不等式成立.18.由于、三点在一条直线上,则,而,即,又,联立方程组,解得或.故,的值为,或,.19.(1)如图,分别为,的中点,平面,平面,平面,又,分别为,的中点,又,四边形为平行四边形,则,平面,平面,平面,又,平面平面;(2)平面平面,平面平面,平面与平面有公共点,则有经过的直线,设交,则,得,为的中点,为的中点.20.(1)由题意,得,令,得,则单调增区间,.(2)由题意,由,得,又,得到,解得,或,或,即,或,或,即.21.(1)证明:由,即,.(2)解:,.且,为锐角三角形,为增函数,.22.解法一:(1)设为中点,连接、.为等腰直角三角形,且二面角为直二面角,平面,由平面几何可知,
13.下列各项中,和画波浪线的句子使用的修辞手法相同的一项是(3分)A.君当作磐石,妾当作蒲苇。B.千里莺啼绿映红,水村山郭酒旗风。C.燕山雪花大如席,片片吹落轩较台。D.霜禽欲下先偷眼,粉蝶如知合断魂。
1、泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题一、选择题1.下列五个写法:;,其中错误写法的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( )A. B. C. D. 3.已知向量,不共线,则,中一定共线的三点是( ).A. ,B. ,C. ,D. ,4.在中,内角、所对的边分别为、,则“”是“是以、为底角的等腰三角形”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件5.已知,下列有关函数的说法,错误的是( &n
2、bsp; )A.最小值为-9B.最小值为0C.最大值为D.对称轴为直线6.已知函数,下面结论错误的是( )A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于轴对称D.函数的图像关于点对称7.已知定义在上的函数满足,且为偶函数,若在内单调递减,则下面结论正确的是( )A. B. C. D. 8.在中,内角,的对边分别是,点在边上,且,则线段长度的最小值为( )A. B. C.3D.2二、多选题9.已知,则函数的值可能为( )A.3B.-3C.1D.-110.下列命题中
3、正确的是( )A.对于命题:,使得,则:,均有B.命题“已知,若,则或”是真命题;C.“”是“”的必要不充分条件;D.已知直线平面,直线平面,则“”是“”的必要不充分条件.11.关于函数,下列选项其中正确的是( )A. 在单调递增B. 的图像关于直线对称C. 的图像关于点对称D. 的值域为12.如图,在边长为2的正方形中,分别是边,上的两个动点,且,则的可能是( )A.2B.3C.4D.513.函数的定义域是_.14. ,均为正实数,则的最小值为_.15.在下列函数中周期为的函数的个数为_.16.已知,函数,若函数有
4、6个零点,则实数的取值范围是_.四、解答题17.(1)解关于的不等式;(2)已知,证明:.18.已知平面直角坐标系内三点、在一条直线上,且,求实数,的值.19.如图,在三棱柱中,分别为,的中点.(1)求证:平面平面;(2)若平面,求证:为的中点.20.已知函数,若把图象上所有的点向左平行移动个单位后,得到函数的图象。(1)求函数的解析式,并写出的单调增区间;(2)设函数,求满足的实数的取值范围.21.已知,分别为三个内角,的对边,为的面积,.(1)证明:;(2)若,且为锐角三角形,求的取值范围.22.如图,将斜边长为的等腰直角沿斜边上的高折成直二面角,为中点.(1)求二面角的余弦值;(2)为线
5、段上一动点,当直线与平面所成的角最大时,求三棱锥外接球的体积.泰和重点中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题参考答案一、选择题1-8CDBB BDBA 9.BC 10.BC 11.ACD 12.BC二、填空题13. 14.4 15.5个 16. 17.(1)不等式的解为;(2)证明:,当且仅当,即时等号成立,故不等式成立.18.由于、三点在一条直线上,则,而,即,又,联立方程组,解得或.故,的值为,或,.19.(1)如图,分别为,的中点,平面,平面,平面,又,分别为,的中点,又,四边形为平行四边形,则,平面,平面,平面,又,平面平面;(2)平面平面,平面平面,平面与平面有公共点,则有经过的直线,设交,则,得,为的中点,为的中点.20.(1)由题意,得,令,得,则单调增区间,.(2)由题意,由,得,又,得到,解得,或,或,即,或,或,即.21.(1)证明:由,即,.(2)解:,.且,为锐角三角形,为增函数,.22.解法一:(1)设为中点,连接、.为等腰直角三角形,且二面角为直二面角,平面,由平面几何可知,