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1、第八章 导数第一节 导数的概念与运算1.（2023全国甲卷文科8）曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.【解析】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为.故选C.第二节 函数的单调性、极值与最值1.（2023全国乙卷理科16）设，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .【解析】因为，所以.所以只需.即或又因为，所以.【评注】本题以单调性为载体，考查了不等式恒成立问题.2.（2023新高考I卷11）已知函数的定义域为，则（ ）A.B.C.是偶函
2、数D.为的极小值点【解析】选项A，令，则，故A正确；选项B，令，则，所以，故B正确；选项C，令，则，因为，所以，令，则，所以是偶函数，故C正确；选项D，对式子两边同时除以，得到，故可以设，当时，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增.又是偶函数，所以在单调递增，在单调递减.的图像如图所示，所以为的极大值点，故D错误.故选ABC.3.（2023新高考II卷6）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【解析】依题意在区间上恒成立，即.令，所以在上单调递增，所以，所以，即的最小值为.故选C.4.（2023新高考II卷11）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）A. B.
3、 C. D.【解析】. 令，若在上既有极大值也有极小值，则在上有2个变号零点，即（必要条件）.令，则，得, ，得 因此，得.综上，故选BCD.第三节 导数的综合应用1.（2023北京卷20）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）设，求的单调区间；（3）求极值点的个数.【分析】（1）先对求导，利用导数的几何意义得到，从而得到关于的方程组，解之即可；（2）由（1）得的解析式，从而求得，利用数轴穿根法求得与的解，由此求得的单调区间；（3）结合（2）中结论，利用零点存在定理，依次分类讨论区间，与上的零点的情况，从而利用导数与函数的极值点的关系求得的极值点个数.【解析】（1）因为，所以，因
4、为在处的切线方程为，所以，则，解得，所以.（2）由（1）得，则，令，解得，不妨设，则，易知恒成立，所以令，解得或；令，解得或；所以在，上单调递减，在，上单调递增，即的单调递减区间为和，单调递增区间为和.（3）由（1）得，由（2）知，上单调递减，在，上单调递增，当时，即所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递减；当时，则单调递增；所以在上有一个极小值点；当时，在上单调递减，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以在上有一个极大值点；当时，在上单调递增，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递减；当时，则单调
5、递增；所以在上有一个极小值点；当时，所以，则单调递增，所以在上无极值点；综上，在和上各有一个极小值点，在上有一个极大值点，共有个极值点.【评注】关键点睛：本题第3小题的解题关键是判断与的正负情况，充分利用的单调性，寻找特殊点判断即可得解.2.（2023全国甲卷理科21）已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.【解析】（1）若， ，.令得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.（2） 即.令，则.又，得（必要条件）.当时，.令，.令，由于，所以.令，则，单调递减，因此，所以，在上单调递减，.证毕.综上，的取值范围是.【评注】本题的充分性的证明也可以利用巧妙的放缩来进行.放缩一：当时，.令，.显然此时必有，符合题意.综上，当时.放缩二：当时，由逼近知.从而有时.【评注】本题考察了导数与三角函数的综合，对于结构的变形处理有一定的要求，同时还考察到了高考重难点中的含参取点问题.当遇到复杂结构时，要主动关注函数本体的结构及性质，学会从宏观的角度去简化问题.
2019-nCoV,5.世界卫生组织(WHO)将引起肺炎的新冠病毒暂时命名为2019-nCoV,该病毒为有包膜病毒,毒,可以通过膜融合进入宿主细胞,其基因组长度29.8Kb,为单链+RNA,其5'端为甲基化帽子,3端有多聚腺苷酸(PolyA)结构,与真核生物的信使RNA非常相似,可直接作为翻译的模板,表达出RNA聚合酶等物质,下列有关说法合理的是()A.2019-nCoVB.2019-CoV需在宿主细胞内增殖,侵入方式和T:噬菌体相同B.2019-nCoVT2C.2019-nCoVA.2019-nCoV属于RNA病,其遗传信息传递过程中需要逆转录酶参与与人体内的宿主细胞具有相同的碱基互补配对方式D.人类成幕mRNA应该具有5'端甲基化帽子,3'端多聚腺苷酸(PolyA)等结构
1、第八章 导数第一节 导数的概念与运算1.（2023全国甲卷文科8）曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方程即可求解.【解析】设曲线在点处的切线方程为，因为，所以，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为.故选C.第二节 函数的单调性、极值与最值1.（2023全国乙卷理科16）设，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是 .【解析】因为，所以.所以只需.即或又因为，所以.【评注】本题以单调性为载体，考查了不等式恒成立问题.2.（2023新高考I卷11）已知函数的定义域为，则（ ）A.B.C.是偶函
2、数D.为的极小值点【解析】选项A，令，则，故A正确；选项B，令，则，所以，故B正确；选项C，令，则，因为，所以，令，则，所以是偶函数，故C正确；选项D，对式子两边同时除以，得到，故可以设，当时，令，解得，令，解得，故在单调递减，在单调递增.又是偶函数，所以在单调递增，在单调递减.的图像如图所示，所以为的极大值点，故D错误.故选ABC.3.（2023新高考II卷6）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【解析】依题意在区间上恒成立，即.令，所以在上单调递增，所以，所以，即的最小值为.故选C.4.（2023新高考II卷11）若函数既有极大值也有极小值，则（ ）A. B.
3、 C. D.【解析】. 令，若在上既有极大值也有极小值，则在上有2个变号零点，即（必要条件）.令，则，得, ，得 因此，得.综上，故选BCD.第三节 导数的综合应用1.（2023北京卷20）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）设，求的单调区间；（3）求极值点的个数.【分析】（1）先对求导，利用导数的几何意义得到，从而得到关于的方程组，解之即可；（2）由（1）得的解析式，从而求得，利用数轴穿根法求得与的解，由此求得的单调区间；（3）结合（2）中结论，利用零点存在定理，依次分类讨论区间，与上的零点的情况，从而利用导数与函数的极值点的关系求得的极值点个数.【解析】（1）因为，所以，因
4、为在处的切线方程为，所以，则，解得，所以.（2）由（1）得，则，令，解得，不妨设，则，易知恒成立，所以令，解得或；令，解得或；所以在，上单调递减，在，上单调递增，即的单调递减区间为和，单调递增区间为和.（3）由（1）得，由（2）知，上单调递减，在，上单调递增，当时，即所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递减；当时，则单调递增；所以在上有一个极小值点；当时，在上单调递减，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以在上有一个极大值点；当时，在上单调递增，则，故，所以在上存在唯一零点，不妨设为，则，此时，当时，则单调递减；当时，则单调
5、递增；所以在上有一个极小值点；当时，所以，则单调递增，所以在上无极值点；综上，在和上各有一个极小值点，在上有一个极大值点，共有个极值点.【评注】关键点睛：本题第3小题的解题关键是判断与的正负情况，充分利用的单调性，寻找特殊点判断即可得解.2.（2023全国甲卷理科21）已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.【解析】（1）若， ，.令得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.（2） 即.令，则.又，得（必要条件）.当时，.令，.令，由于，所以.令，则，单调递减，因此，所以，在上单调递减，.证毕.综上，的取值范围是.【评注】本题的充分性的证明也可以利用巧妙的放缩来进行.放缩一：当时，.令，.显然此时必有，符合题意.综上，当时.放缩二：当时，由逼近知.从而有时.【评注】本题考察了导数与三角函数的综合，对于结构的变形处理有一定的要求，同时还考察到了高考重难点中的含参取点问题.当遇到复杂结构时，要主动关注函数本体的结构及性质，学会从宏观的角度去简化问题.
