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1、苏教版2019版高中数学必修第二册第12章复数知识点清单目录第12章复数12. 1复数的概念12. 2复数的运算12. 3复数的几何意义12. 4复数的三角形式 第 1 页 共 17 页第12章复数12. 1复数的概念一、复数的有关概念及表示1. 复数(1)定义:把形如a+bi(a,bR)的数叫作复数,其中i叫作虚数单位. (2)表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR),其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部. 2. 复数集全体复数所组成的集合叫作复数集,记作C. 二、复数的分类1. 复数z=a+bi(a,bR)的分类:复数实数b=0, 虚数(b0)(当a=0时为纯虚数). 2.
2、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示: 三、两个复数相等的充要条件1. 如果两个复数的实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+dia=c,b=d (a,b,c,dR). 这就是说,两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. 第 17 页 共 17 页四、 利用复数的分类解决参数问题1. 判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数,首先要保证参数的取值使复数有意义,然后根据复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件求解. 设复数z=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则(1)当且仅当b=0时,z为实数;(2)当且仅当a=b=0时,z为实数0;(
3、3)当b0时,z为虚数;(4)当a=0且b0时,z为纯虚数;(5)当a0且b0时,z为非纯虚数. 2. 准确理解复数的概念是解题的基础,比如形如bi的复数不一定是纯虚数,只有满足限定条件bR且b0时,形如bi的复数才是纯虚数. 3. 对于复数z,明确其表示形式z=a+bi(a,bR,i为虚数单位),既要从整体的角度去认识它,把复数z看成一个整体,又要从实部与虚部的角度把复数z分解成两部分去认识它,即用两个实数认识一个复数. 将复数问题转化为两个实数(实部、虚部)问题是解决复数问题的基本方法. 五、复数相等的充要条件的应用1. 复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要依据,多用来求参数,其步骤是
4、:(1)分别确定两个复数的实部与虚部;(2)利用实部与实部、虚部与虚部分别相等,列方程(组)求解. 12. 2复数的运算一、复数的四则运算1. 复数的四则运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数,则加法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i除法a+bic+di=(a+bi)(cdi)(c+di)(cdi)=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(c+di0)2. 复数加法与乘法的运算律(1)复数加法运算律:对任何z1,z2,z
5、3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (2)复数乘法运算律:对任意z1,z2,z3C,有交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3二、共轭复数1. 共轭复数的定义:我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数. 复数z=a+bi(a,bR)的共轭复数记作z,即z=a-bi. 2. 共轭复数的性质:若记z=a+bi(a,bR)的共轭复数为z,则z=a-bi. 对于z与z有如下性质:(1)zz=a2+b2. (2)若z=z,则z为实数. (3)共轭复数的和为实数,即z+z=2a. (4) z1z2=z1 z2. (5) z1z2=z1 z2. 三、复数的乘方1. 复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z,z1,z2C及m,nN*,有zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1n z2n. 2. in(nN*)的周期性一般地,如果nN*,那么我们有i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i. 特别地,对于4个连续的正整数a,b,c,d,有ia+ib+ic+id=0. 四、复数的四则运算1. 复数的四则运算类似于实数的四则运
2.根据材料内容,下列说法不正确的一项是(3分)()A.材料一从“黑科技”一词的原意谈起,又对其包含范围和要求等进行说明,条理清晰,B.材料二引用名人书中的观点来谈论“第四次工业”的特点,增强了文本的说服力,C.材料二举智能穿戴设备及面向家庭的人工智能等例论证人与科技、科技与生活的融合。D.谈到新媒介艺术中“新科技”的使用时,材料三运用童话故事中的“驯服”进行类比。
1、苏教版2019版高中数学必修第二册第12章复数知识点清单目录第12章复数12. 1复数的概念12. 2复数的运算12. 3复数的几何意义12. 4复数的三角形式 第 1 页 共 17 页第12章复数12. 1复数的概念一、复数的有关概念及表示1. 复数(1)定义:把形如a+bi(a,bR)的数叫作复数,其中i叫作虚数单位. (2)表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,bR),其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部. 2. 复数集全体复数所组成的集合叫作复数集,记作C. 二、复数的分类1. 复数z=a+bi(a,bR)的分类:复数实数b=0, 虚数(b0)(当a=0时为纯虚数). 2.
2、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示: 三、两个复数相等的充要条件1. 如果两个复数的实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+dia=c,b=d (a,b,c,dR). 这就是说,两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. 第 17 页 共 17 页四、 利用复数的分类解决参数问题1. 判断一个含有参数的复数在什么情况下是实数、虚数、纯虚数,首先要保证参数的取值使复数有意义,然后根据复数表示实数、虚数、纯虚数的充要条件求解. 设复数z=a+bi(a,bR,i为虚数单位),则(1)当且仅当b=0时,z为实数;(2)当且仅当a=b=0时,z为实数0;(
3、3)当b0时,z为虚数;(4)当a=0且b0时,z为纯虚数;(5)当a0且b0时,z为非纯虚数. 2. 准确理解复数的概念是解题的基础,比如形如bi的复数不一定是纯虚数,只有满足限定条件bR且b0时,形如bi的复数才是纯虚数. 3. 对于复数z,明确其表示形式z=a+bi(a,bR,i为虚数单位),既要从整体的角度去认识它,把复数z看成一个整体,又要从实部与虚部的角度把复数z分解成两部分去认识它,即用两个实数认识一个复数. 将复数问题转化为两个实数(实部、虚部)问题是解决复数问题的基本方法. 五、复数相等的充要条件的应用1. 复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要依据,多用来求参数,其步骤是
4、:(1)分别确定两个复数的实部与虚部;(2)利用实部与实部、虚部与虚部分别相等,列方程(组)求解. 12. 2复数的运算一、复数的四则运算1. 复数的四则运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数,则加法(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i减法(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i除法a+bic+di=(a+bi)(cdi)(c+di)(cdi)=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(c+di0)2. 复数加法与乘法的运算律(1)复数加法运算律:对任何z1,z2,z
5、3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). (2)复数乘法运算律:对任意z1,z2,z3C,有交换律z1z2=z2z1结合律(z1z2)z3=z1(z2z3)分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3二、共轭复数1. 共轭复数的定义:我们把实部相等、虚部互为相反数的两个复数叫作互为共轭复数. 复数z=a+bi(a,bR)的共轭复数记作z,即z=a-bi. 2. 共轭复数的性质:若记z=a+bi(a,bR)的共轭复数为z,则z=a-bi. 对于z与z有如下性质:(1)zz=a2+b2. (2)若z=z,则z为实数. (3)共轭复数的和为实数,即z+z=2a. (4) z1z2=z1 z2. (5) z1z2=z1 z2. 三、复数的乘方1. 复数范围内正整数指数幂的运算性质对任何z,z1,z2C及m,nN*,有zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1n z2n. 2. in(nN*)的周期性一般地,如果nN*,那么我们有i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i. 特别地,对于4个连续的正整数a,b,c,d,有ia+ib+ic+id=0. 四、复数的四则运算1. 复数的四则运算类似于实数的四则运