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1、苏教版2019版高中数学必修第二册第10章三角恒等变换知识点清单目录第十章三角恒等变换10. 1两角和与差的三角函数10. 2二倍角的三角函数10. 3几个三角恒等式第 1 页 共 13 页第十章三角恒等变换10. 1两角和与差的三角函数一、两角和与差的余弦、正弦、正切公式1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式名称公式简记符号使用条件两角差的余弦公式cos(-)=cos cos +sin sin C(-)，R两角和的余弦公式cos(+)=cos cos -sin sin C(+)两角和的正弦公式sin(+)=sin cos +cos sin S(+)，R两角差的正弦公式sin(-)=sin c
2、os -cos sin S(-)两角和的正切公式tan(+)= tan +tan1tantanT(+)，+k+2 (kZ)两角差的正切公式tan(-)= tan tan1+tantanT(-)，-k+2 (kZ)2. 两角和与差的正切公式的变形(1)T(+)的变形tan +tan =tan(+)(1-tan tan ). tan +tan +tan tan tan(+)=tan(+). tan tan =1-tan +tantan(+). (2)T(-)的变形tan -tan =tan(-)(1+tan tan ). tan -tan -tan tan tan(-)=tan(-). tan t
3、an =tan tantan()-1. 第 13 页 共 13 页二、辅助角公式asin x+bcos x=a2+b2sin(x+)(a，b不同时为零)，其中cos =aa2+b2，sin =ba2+b2. 三、辅助角公式的应用1. 公式形式：asin +bcos =a2+b2sin(+) tan =ba，a，b不同时为零或asin +bcos=a2+b2cos(-)tan =ab，a，b不同时为零. 利用辅助角公式可将形如asin +bcos (a，b不同时为零)的三角函数式进行化简. 2. 形式的选择：化为正弦还是余弦，要根据具体条件而定，一般要求变形后角的系数为正，这样更有利于研究函数的
4、性质. 3. 辅助角公式的常见情形(1)sin cos =2sin4；(2)sin 3cos =2sin3；(3)cos 3sin =2sin6. 四、两角和与差的三角公式的灵活应用1. 给角求值解决给角求值问题时，一般先用诱导公式把角化整化小，再统一函数名称，即弦切互化，通常是切化弦，然后观察角之间的关系以及式子的结构特点，从整体出发，利用公式或公式的变形达到求值的目的. 2. 给值求值(1)解决给值求值的问题时，应先分析角的关系，再考虑三角函数名称的联系，最后选择合适的公式求值. (2)分析已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，利用角的代换化异角为同角，具体做法：当已知角有两
5、个时，所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式；当已知角有一个时，应着眼于所求角与已知角的和或差的关系，然后应用公式把所求角变成已知角. 常见的角的拆分与组合：2=(+)+(-)，=(+)-=(-)+， 4+4=2等. (3)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围. 3. 给值求角已知三角函数值求角，通常是“值”+“范围”求角，其解题步骤如下：(1)根据条件确定所求角的范围；(2)求所求角的某种三角函数值(为防止增根，最好选取在上述范围内单调的三角函数)；(3)结合三角函数值及角的范围求角. 10. 2二倍角的三角函数一、二倍角的正弦、余弦、正切公式简记符号公式S2sin 2=2sin cos C2cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2T2tan 2=2tan1tan2对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍
24.地球是人类赖以生存的唯一家园,进行生态环境保护,正确处理人类、资源与环境的关系,走可持续发展道路,建设美丽家园,是我们每一个人的责任和使命。下列相关叙述错误的是A.采取大力植树造林来改善生态系统的碳循环,从而缓解温室效应B.适当延长食物链能提高果园生态系统的稳定性,获得更多产品C.利用人工生态湿地来改善水体污染利用了生物多样性的间接价值D.桑基鱼塘的生态农业实现能量多级循环利用,提高能量利用率
1、苏教版2019版高中数学必修第二册第10章三角恒等变换知识点清单目录第十章三角恒等变换10. 1两角和与差的三角函数10. 2二倍角的三角函数10. 3几个三角恒等式第 1 页 共 13 页第十章三角恒等变换10. 1两角和与差的三角函数一、两角和与差的余弦、正弦、正切公式1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式名称公式简记符号使用条件两角差的余弦公式cos(-)=cos cos +sin sin C(-)，R两角和的余弦公式cos(+)=cos cos -sin sin C(+)两角和的正弦公式sin(+)=sin cos +cos sin S(+)，R两角差的正弦公式sin(-)=sin c
2、os -cos sin S(-)两角和的正切公式tan(+)= tan +tan1tantanT(+)，+k+2 (kZ)两角差的正切公式tan(-)= tan tan1+tantanT(-)，-k+2 (kZ)2. 两角和与差的正切公式的变形(1)T(+)的变形tan +tan =tan(+)(1-tan tan ). tan +tan +tan tan tan(+)=tan(+). tan tan =1-tan +tantan(+). (2)T(-)的变形tan -tan =tan(-)(1+tan tan ). tan -tan -tan tan tan(-)=tan(-). tan t
3、an =tan tantan()-1. 第 13 页 共 13 页二、辅助角公式asin x+bcos x=a2+b2sin(x+)(a，b不同时为零)，其中cos =aa2+b2，sin =ba2+b2. 三、辅助角公式的应用1. 公式形式：asin +bcos =a2+b2sin(+) tan =ba，a，b不同时为零或asin +bcos=a2+b2cos(-)tan =ab，a，b不同时为零. 利用辅助角公式可将形如asin +bcos (a，b不同时为零)的三角函数式进行化简. 2. 形式的选择：化为正弦还是余弦，要根据具体条件而定，一般要求变形后角的系数为正，这样更有利于研究函数的
4、性质. 3. 辅助角公式的常见情形(1)sin cos =2sin4；(2)sin 3cos =2sin3；(3)cos 3sin =2sin6. 四、两角和与差的三角公式的灵活应用1. 给角求值解决给角求值问题时，一般先用诱导公式把角化整化小，再统一函数名称，即弦切互化，通常是切化弦，然后观察角之间的关系以及式子的结构特点，从整体出发，利用公式或公式的变形达到求值的目的. 2. 给值求值(1)解决给值求值的问题时，应先分析角的关系，再考虑三角函数名称的联系，最后选择合适的公式求值. (2)分析已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，利用角的代换化异角为同角，具体做法：当已知角有两
5、个时，所求角一般表示为两个已知角的和或差的形式；当已知角有一个时，应着眼于所求角与已知角的和或差的关系，然后应用公式把所求角变成已知角. 常见的角的拆分与组合：2=(+)+(-)，=(+)-=(-)+， 4+4=2等. (3)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围. 3. 给值求角已知三角函数值求角，通常是“值”+“范围”求角，其解题步骤如下：(1)根据条件确定所求角的范围；(2)求所求角的某种三角函数值(为防止增根，最好选取在上述范围内单调的三角函数)；(3)结合三角函数值及角的范围求角. 10. 2二倍角的三角函数一、二倍角的正弦、余弦、正切公式简记符号公式S2sin 2=2sin cos C2cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2T2tan 2=2tan1tan2对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍
