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江苏省连云港灌南县2023-2024高三上学期暑期检测(一)数学试题及答案

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江苏省连云港灌南县2023-2024高三上学期暑期检测(一)数学试题及答案

1、灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学命题人: 审核人: 考试时间:120分钟 总分:150分一、单选题1已知集合,则=( )ABCD2若集合,若,则实数a的取值范围是( )ABCD3设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知正实数x,y满足的最小值为( )A1B2C4D85若命题p:“”是假命题,则k的取值范围是( )ABCD6若,则a,b,c的大小关系是( )ABCD7已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值为( )A3B4C5D68函数,定义域均为R,且,若为偶函数,则( )A10B13C14D39二、多选题9已知a,b

2、,c满足且,则下列不等式恒成立的是( )ABCD10已知命题p:关于x的不等式的解集为R,那么命题p的一个必要不充分条件是( )ABCD11给出下列说法,错误的有( )A若函数在定义域上为奇函数,则B已知的值域为R,则a的取值范围是C已知函数满足,且,则D已知函数,则函数的值域为12下列说法正确的有( )A若,则的最大值是B若,则的最小值为C若a,b,c均为正实数,且,则的最小值是D已知,且,则最小值是三、填空题13计算求值:_14已知集合,且,那么的子集有_个15函数的最小值是_16已知函数,若对任意,且,都有则实数a的取值范围为_四、解答题17已知等差数列的前n项和为,且(1)求数列的通项

3、公式:(2)设求数列的前n项和18设锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求B的大小:(2)求的取值范围19如图,在直三棱柱中,已知(1)求四棱锥的体积;(2)求二面角的大小20已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围21甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,则甲得分的概率为该局比赛中,甲乙依次轮换发球(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球(1)求在前4球中,甲领先的概率;(2)12球过后,双方战平,已知继续对战奇数球后,甲获得胜利(获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以

4、上)设净胜分(甲,乙的得分之差)为X,求X的分布列22已知双曲线C的焦距为,离心率(1)求双曲线C的方程:(2)设P,Q为双曲线C上异于点的两动点,记直线,的斜率分别为,若,求证:直线过定点答案和解析1D2D3B4C5B6B7C8C910111213111416151617解:(1)设公差为d,由,可得,解得:(2),数列的前n项和18解:(),根据正弦定理得所以,由为锐角三角形得()由为锐角三角形知,所以由此有,所以,的取值范围为19解:(1)因为,三棱柱是直三棱柱,所以,从而是四棱锥高,故四棱锥的体积为(2)如图,建立空间直角坐标系,则,设的中点为M,平面,即是平面的一个法向量,设平面的一个法向量是,令,解得,则,设法向量与的夹角为,二面角的大小为,显然为锐角,故二面角的大小为20解:(1)当时,函数,则,所求切线方程为,即;(2)函数,在R上单调递增,在R上恒成立,即在R上恒成立令,令,则,当时,:

13.“引来繁花缀满枝,瓜熟蒂落也有时”。和这句诗相关的下列叙述中,错误的是A.赤霉素和乙烯协同调节了“繁花”的开放过程B.适当喷施乙烯利能延长“繁花缀满枝”的时间C.乙烯和脱落酸协同调节了“蒂落”的过程D.这一现象是由基因表达调控、激素调节和环境因素共同完成的

1、灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学命题人: 审核人: 考试时间:120分钟 总分:150分一、单选题1已知集合,则=( )ABCD2若集合,若,则实数a的取值范围是( )ABCD3设,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知正实数x,y满足的最小值为( )A1B2C4D85若命题p:“”是假命题,则k的取值范围是( )ABCD6若,则a,b,c的大小关系是( )ABCD7已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值为( )A3B4C5D68函数,定义域均为R,且,若为偶函数,则( )A10B13C14D39二、多选题9已知a,b

2、,c满足且,则下列不等式恒成立的是( )ABCD10已知命题p:关于x的不等式的解集为R,那么命题p的一个必要不充分条件是( )ABCD11给出下列说法,错误的有( )A若函数在定义域上为奇函数,则B已知的值域为R,则a的取值范围是C已知函数满足,且,则D已知函数,则函数的值域为12下列说法正确的有( )A若,则的最大值是B若,则的最小值为C若a,b,c均为正实数,且,则的最小值是D已知,且,则最小值是三、填空题13计算求值:_14已知集合,且,那么的子集有_个15函数的最小值是_16已知函数,若对任意,且,都有则实数a的取值范围为_四、解答题17已知等差数列的前n项和为,且(1)求数列的通项

3、公式:(2)设求数列的前n项和18设锐角三角形的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求B的大小:(2)求的取值范围19如图,在直三棱柱中,已知(1)求四棱锥的体积;(2)求二面角的大小20已知函数(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围21甲乙两人进行乒乓球比赛,经过以往的比赛分析,甲乙对阵时,若甲发球,则甲得分的概率为,若乙发球,则甲得分的概率为该局比赛中,甲乙依次轮换发球(甲先发球),每人发两球后轮到对方进行发球(1)求在前4球中,甲领先的概率;(2)12球过后,双方战平,已知继续对战奇数球后,甲获得胜利(获胜要求至少取得11分并净胜对方2分及以

4、上)设净胜分(甲,乙的得分之差)为X,求X的分布列22已知双曲线C的焦距为,离心率(1)求双曲线C的方程:(2)设P,Q为双曲线C上异于点的两动点,记直线,的斜率分别为,若,求证:直线过定点答案和解析1D2D3B4C5B6B7C8C910111213111416151617解:(1)设公差为d,由,可得,解得:(2),数列的前n项和18解:(),根据正弦定理得所以,由为锐角三角形得()由为锐角三角形知,所以由此有,所以,的取值范围为19解:(1)因为,三棱柱是直三棱柱,所以,从而是四棱锥高,故四棱锥的体积为(2)如图,建立空间直角坐标系,则,设的中点为M,平面,即是平面的一个法向量,设平面的一个法向量是,令,解得,则,设法向量与的夹角为,二面角的大小为,显然为锐角,故二面角的大小为20解:(1)当时,函数,则,所求切线方程为,即;(2)函数,在R上单调递增,在R上恒成立,即在R上恒成立令,令,则,当时,:

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