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1、苏教版2019版高中数学选择性必修第二册第7章计数原理知识点清单目录第7章计数原理7. 1两个基本计数原理7. 2排列7. 3组合7. 4二项式定理第 18 页 共 18 页第7章计数原理7. 1两个基本计数原理一、分类计数原理（加法原理）1. 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法. 二、分步计数原理（乘法原理）1. 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=
2、m1m2mn种不同的方法. 三、两个基本计数原理的比较1. 分类计数原理与分步计数原理的比较分类计数原理分步计数原理不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方式中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事相同点都可用来计算完成某件事的方法种数，最终的目的都是完成某件事注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整四、两个基本计数原理的选择与应用1. 应用分类计数原理解题的一般思路2. 应用分步计数原理解题的一般思路应用分步乘法原理时，要确定好顺序，还要注意元素是否可以重复选取. 3. 两个计数原理的综合应用(1)类中有步从AB共有(m1m2m3+m4m5)种方法. (2)步中有
3、类从AD共有m1(m2+m3+m4)m5种方法. “类”用“+”连接，“步”用“”连接，“类”独立，“步”连续，“类”标志一件事的完成，“步”则缺一不可. 五、解决计数问题的常用方法1. 在计数问题中常涉及元素与位置，解题时要分析清楚要完成的事是元素选择位置还是位置选择元素. 2. 当涉及元素数目不大时，一般选择用列举法、数形图法. 当涉及元素数目较大或情况比较复杂时，一般有两种方法：(1)直接法：直接应用分类计数原理或分步计数原理解题. (2)间接法：先去掉限制条件，计算方法总数，然后减去所有不符合条件的方法数，从而得到正确答案. 3. 涂色(种植)问题一般是直接利用两个基本计数原理求解，常
4、用方法如下：(1)根据区域的不同，以区域为主分步计数，用分步计数原理分析；(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，用分类计数原理分析. 7. 2排列一、排列、排列数与排列数公式排列一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示排列数公式Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)，其中n，mN*，且mn二、全排列、阶乘的概念及相关结论1. 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排
5、列. 2. n的阶乘在排列数公式中，当m=n时，即有Ann=n(n-1)(n-2)321，n(n-1)(n-2)321称为n的阶乘，通常用n!表示，即Ann=n!. 3. 阶乘的相关结论(1)规定：0!=1；(2)排列数公式的另一种形式： Anm=n!(nm)! (其中n，mN*，且mn). 三、排列数及其运算1. 排列数运算的方法与技巧(1)拆项技巧nn!=(n+1)!-n!； n1n!=1(n1)!-1n!. (2)化简技巧n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!；Anm=nAn1m1；Anm+mAnm1=An+1m. 2. 解有关排列数的方程或不等式的步骤 四、有限制条件的排列问题1. “在”与“不在”的问题常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题是典型的特殊元素或特殊位置问题. 解决“在”与“不在”的排列问题的原则是谁“特殊”谁优先. 解题思路如下：2. “相邻”与“不相邻”问题限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看成一个整体并与其他元素进行排列元素不相邻通常采用“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素形成的空中3. “定序”问题在排列问题中，某些元素在题意中已排定了顺序，对这些元素进
15.(15分)如图甲所示,一足够长的粗糙水平传送带在电动机的带动下以恒定的速度v=2m/s沿顺时针方向运动,质量mA=0.2kg的小铁块A(可视为质点)和质量mB=0.4kg的长木板B叠放在一起,A位于B的右端,在t=0时将A、B轻轻放到传送带上,最终A恰好没有滑离B,已知小铁块A、长木板B在的速度一时间图像如图乙所示,取重力加速度大小g^-m10m/s^2。求:(1)A、B间的动摩擦因数和长木板B与传送带之间的动摩擦因数2;(2)长木板B的长度L;(3)4s内B相对于传送带发生的位移大小x和A相对于传送带发生的位移大小x24v/(ms^-1)
1、苏教版2019版高中数学选择性必修第二册第7章计数原理知识点清单目录第7章计数原理7. 1两个基本计数原理7. 2排列7. 3组合7. 4二项式定理第 18 页 共 18 页第7章计数原理7. 1两个基本计数原理一、分类计数原理（加法原理）1. 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法. 二、分步计数原理（乘法原理）1. 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=
2、m1m2mn种不同的方法. 三、两个基本计数原理的比较1. 分类计数原理与分步计数原理的比较分类计数原理分步计数原理不同点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方式中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事相同点都可用来计算完成某件事的方法种数，最终的目的都是完成某件事注意点类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整四、两个基本计数原理的选择与应用1. 应用分类计数原理解题的一般思路2. 应用分步计数原理解题的一般思路应用分步乘法原理时，要确定好顺序，还要注意元素是否可以重复选取. 3. 两个计数原理的综合应用(1)类中有步从AB共有(m1m2m3+m4m5)种方法. (2)步中有
3、类从AD共有m1(m2+m3+m4)m5种方法. “类”用“+”连接，“步”用“”连接，“类”独立，“步”连续，“类”标志一件事的完成，“步”则缺一不可. 五、解决计数问题的常用方法1. 在计数问题中常涉及元素与位置，解题时要分析清楚要完成的事是元素选择位置还是位置选择元素. 2. 当涉及元素数目不大时，一般选择用列举法、数形图法. 当涉及元素数目较大或情况比较复杂时，一般有两种方法：(1)直接法：直接应用分类计数原理或分步计数原理解题. (2)间接法：先去掉限制条件，计算方法总数，然后减去所有不符合条件的方法数，从而得到正确答案. 3. 涂色(种植)问题一般是直接利用两个基本计数原理求解，常
4、用方法如下：(1)根据区域的不同，以区域为主分步计数，用分步计数原理分析；(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论，用分类计数原理分析. 7. 2排列一、排列、排列数与排列数公式排列一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm表示排列数公式Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1)，其中n，mN*，且mn二、全排列、阶乘的概念及相关结论1. 全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫作n个不同元素的一个全排
5、列. 2. n的阶乘在排列数公式中，当m=n时，即有Ann=n(n-1)(n-2)321，n(n-1)(n-2)321称为n的阶乘，通常用n!表示，即Ann=n!. 3. 阶乘的相关结论(1)规定：0!=1；(2)排列数公式的另一种形式： Anm=n!(nm)! (其中n，mN*，且mn). 三、排列数及其运算1. 排列数运算的方法与技巧(1)拆项技巧nn!=(n+1)!-n!； n1n!=1(n1)!-1n!. (2)化简技巧n!=n(n-1)!=n(n-1)(n-2)!；Anm=nAn1m1；Anm+mAnm1=An+1m. 2. 解有关排列数的方程或不等式的步骤 四、有限制条件的排列问题1. “在”与“不在”的问题常见的“在”与“不在”的有限制条件的排列问题是典型的特殊元素或特殊位置问题. 解决“在”与“不在”的排列问题的原则是谁“特殊”谁优先. 解题思路如下：2. “相邻”与“不相邻”问题限制条件解题策略元素相邻通常采用“捆绑法”，即把相邻元素看成一个整体并与其他元素进行排列元素不相邻通常采用“插空法”，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素形成的空中3. “定序”问题在排列问题中，某些元素在题意中已排定了顺序，对这些元素进
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