苏教2019高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程知识点清单

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1、苏教版2019版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程知识点清单目录第三章圆锥曲线与方程3. 1 椭圆3. 2 双曲线3. 3 抛物线 第 1 页 共 30 页第三章圆锥曲线与方程3. 1 椭圆3. 1. 1椭圆的标准方程一、椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆，两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 二、椭圆的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2+y2b2=1(ab0)y2a2+x2b2=1(ab0)焦点F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)a，b，c的关

2、系a2=b2+c2三、点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的位置关系：(1)点P在椭圆上x02a2+y02b2=1；(2)点P在椭圆内部x02a2+y02b21. 第 30 页 共 30 页四、直线与椭圆的位置关系1. 直线与椭圆位置关系的判断一般地，联立直线Ax+By+C=0(A，B不全为0)与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的方程，得Ax+By+C=0，x2a2+y2b2=1， 整理，得到一个关于x(或y)的一元二次方程. 位置关系的取值交点的个数相交02相切=01相离b0). 如果明确椭圆的焦点在y轴上，那么设所求的椭圆方程为y2a2+x2b2=

3、1(ab0). 如果中心在原点，但焦点的位置不能明确是在x轴上，还是在y轴上，那么方程可以设为mx2+ny2=1(m0，n0，mn). 六、椭圆中焦点三角形问题1. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的PF1F2称为焦点三角形. 关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，并结合勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识求解. 2. 焦点三角形的常用结论：焦点三角形的周长L=2a+2c. 在PF1F2中，由余弦定理可知F1F22=PF12+PF22-2PF1PF2cosF1PF2. 设P(xP，yP)，则焦点三角形F1PF2的面积为c|yP|=12PF1PF2sinF1PF2=b2tan

4、F1PF22. 七、直线与椭圆的相交弦问题1. 求相交弦的长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点的坐标，用两点间的距离公式求弦长. (2)联立直线与椭圆的方程，消元，得到一个关于x(或y)的一元二次方程，设两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据弦长公式AB=1+k2|x1-x2|或AB=1+1k2|y1y2|(k0)，结合根与系数的关系求弦长. 2. 与椭圆中点弦有关的三种题型及解法(1)利用根与系数的关系求中点坐标：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去x(或y)得到一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)利用点差法求直线斜率或方程：利用弦的端点在椭圆上，端点坐标满足椭圆方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，得到中点坐标和直线斜率的关系，即若椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，直线与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，且弦AB的中点为M(x，y)，则x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1， -，整理得a2(y12-y22)+b2(x12-x22)

1.下列对材料相关内容的理解和分析,正确的一项是(3分)A.横暴权力是为统治者服务的,而乡土社会中的长老权力更为民主,比横暴权力更显示出优越性。B.在乡土社会中,一个孩子常受到压迫与剥削,其严重程度甚至不亚于最专制君王手下的老百姓。C.在汉代,里老在乡村社会发挥着重要作用,其可掌教化,助民风,可上书言事,直达朝廷,奏闻天子。D.汉代的三老制和明代的里老制虽然在职责上各有侧重,但二者所发挥的作用还是有共同之处的。

1、苏教版2019版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程知识点清单目录第三章圆锥曲线与方程3. 1 椭圆3. 2 双曲线3. 3 抛物线 第 1 页 共 30 页第三章圆锥曲线与方程3. 1 椭圆3. 1. 1椭圆的标准方程一、椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫作椭圆，两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫作椭圆的焦距. 二、椭圆的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程x2a2+y2b2=1(ab0)y2a2+x2b2=1(ab0)焦点F1(-c，0)，F2(c，0)F1(0，-c)，F2(0，c)a，b，c的关

2、系a2=b2+c2三、点与椭圆的位置关系点P(x0，y0)与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的位置关系：(1)点P在椭圆上x02a2+y02b2=1；(2)点P在椭圆内部x02a2+y02b21. 第 30 页 共 30 页四、直线与椭圆的位置关系1. 直线与椭圆位置关系的判断一般地，联立直线Ax+By+C=0(A，B不全为0)与椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的方程，得Ax+By+C=0，x2a2+y2b2=1， 整理，得到一个关于x(或y)的一元二次方程. 位置关系的取值交点的个数相交02相切=01相离b0). 如果明确椭圆的焦点在y轴上，那么设所求的椭圆方程为y2a2+x2b2=

3、1(ab0). 如果中心在原点，但焦点的位置不能明确是在x轴上，还是在y轴上，那么方程可以设为mx2+ny2=1(m0，n0，mn). 六、椭圆中焦点三角形问题1. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2构成的PF1F2称为焦点三角形. 关于椭圆的焦点三角形的问题，通常要利用椭圆的定义，并结合勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识求解. 2. 焦点三角形的常用结论：焦点三角形的周长L=2a+2c. 在PF1F2中，由余弦定理可知F1F22=PF12+PF22-2PF1PF2cosF1PF2. 设P(xP，yP)，则焦点三角形F1PF2的面积为c|yP|=12PF1PF2sinF1PF2=b2tan

4、F1PF22. 七、直线与椭圆的相交弦问题1. 求相交弦的长的两种方法(1)求出直线与椭圆的两交点的坐标，用两点间的距离公式求弦长. (2)联立直线与椭圆的方程，消元，得到一个关于x(或y)的一元二次方程，设两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据弦长公式AB=1+k2|x1-x2|或AB=1+1k2|y1y2|(k0)，结合根与系数的关系求弦长. 2. 与椭圆中点弦有关的三种题型及解法(1)利用根与系数的关系求中点坐标：联立直线方程和椭圆方程构成方程组，消去x(或y)得到一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)利用点差法求直线斜率或方程：利用弦的端点在椭圆上，端点坐标满足椭圆方程，将端点坐标分别代入椭圆方程，然后作差，得到中点坐标和直线斜率的关系，即若椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0)，直线与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，且弦AB的中点为M(x，y)，则x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1， -，整理得a2(y12-y22)+b2(x12-x22)