广东省四校2024届高三第一次联考数学试卷及答案

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1、 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目题目要求的要求的.1已知集合2ln 1My yx，11Nxx，则（）AMN B 1,0MN C(1,0)MN DR(1,)MN 2已知1 i1z（i为虚数单位），则z在复平面上对应的点在第（）象限 A一 B二 C三 D四 3“1m”是“210 xmx 在1,x上恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在等腰直角三角形ABC中，90C，其面积为 1，

2、则下列结论错误的是（）A0AC BC B2AB AC C2AB BC DcosABBBC 5.第十四届全国人民代表大会第一次会议于 2023 年 3 月 5 日在北京召开，3 月 6 日各代表团分组审议政府工作报告某媒体 4 名记者到甲、乙、丙 3 个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者 A 被安排到甲组的概率为（）A.12 B.13 C.14 D.16 6.已知双曲线 C：22221xyab（0,0ab），斜率为3的直线l过原点O且与双曲线C交于,P Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线 C 的离心率为（）A.312 B.31 C.2 31 D.2 32 7.如

3、图，在边长为2的正方形ABCD中，,E F分别是,AB BC的中点，将,AEDBEFDCF分别沿,DE EF DF折起，使得,A B C三点重合于点A，若三棱锥AEFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.2 B.3 C.6 D.8 8.已知 2sin1 sin(0,0)3f xxax a在0,上存在唯一实数0 x使03f x，又 2 3xf x，任意的12,x x均有12()xx 成立，则实数的取值范围是（）A513 B.51?3 C.53 62 D.5362 二二选择题：本大题共选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分，在每小

4、题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合项符合题目要题目要求，全部选对的得求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.下列命题中，正确的命题的是（）A将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 B已知随机变量(,)XB n p，若()30E X，()20D X，则23p C设随机变量(0,1)N，若(1)Pp，则1(10)2Pp D某人在10次射击中，击中目标的次数为X，设(10,0.8)XB，则当8X 时概率最大 10.对于数列 na，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有naM，则称数

5、列 na是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列 na是无界的.记数列 na的前n项和为nS，下列结论正确的是（）A若1nan，则数列 na是无界的 B若1sin2nnan，则数列 nS是有界的 C若1nna ，则数列 nS是有界的 D若212nan，则数列 nS是有界的 11.如图，正方体1111ABCDABC D中，E为11A B的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（）A 存在点P，使1AC 平面1D EP B 存在点P，使1PEPD C 四面体11EPC D的体积为定值 D 二面角11PD EC的余弦值取值范围是5 2,53 12.已知 exf xx，lng xxx.若存在1x

6、 R，20,x，使得 12f xg xt成立，则下列结论中正确的是（）A.当0t 时，12x xt B.当0t 时，12elntx x C.不存在t使得 12fxgx成立 D.f xg xmx恒成立，则2m 三三填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.13.6()xy的展开式中5xy的系数为_ 14.已知1()sin4f xxx，（,a bR），若(3)2f，则(3)_f 15.对于二元函数(,)zf x y，若00000,limxf xx yf xyx存在，则称00000,limxf xx yf xyx为(,)f x y在点00,xy处对 x 的偏导数，记为00,xfx y；若00000,limyf xyyf xyy存在，则称00000,limyf xyyf xyy为(,)f x y在点00,xy处对 y的偏导数，记为00,yfx y已知二元函数23(,)2(0,0)zf x yxxyyxy，则0000,xyfxyfxy的最小值为_ 16.过,2P m 向抛物线24xy引两条切线,PQ PR，切点分别为,R Q.又

23.地球上的生物都是由简单生物进化来的。蚂蚁在进化过程中,进化出了超强的群体意识和强大的力气。下列符合现代生物进化理论的说法是A.蚂蚁进化出超强群体意识的过程伴随着种群基因频率的改变B.蚂蚁强大的力气是超重的食物诱导其产生变异的结果C.当蚂蚁进化出超强的群体意识时即形成了新物种D.蚂蚁经常搬运超重的食物练就了强大的力气

1、 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合只有一项是符合题目题目要求的要求的.1已知集合2ln 1My yx，11Nxx，则（）AMN B 1,0MN C(1,0)MN DR(1,)MN 2已知1 i1z（i为虚数单位），则z在复平面上对应的点在第（）象限 A一 B二 C三 D四 3“1m”是“210 xmx 在1,x上恒成立”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在等腰直角三角形ABC中，90C，其面积为 1，

2、则下列结论错误的是（）A0AC BC B2AB AC C2AB BC DcosABBBC 5.第十四届全国人民代表大会第一次会议于 2023 年 3 月 5 日在北京召开，3 月 6 日各代表团分组审议政府工作报告某媒体 4 名记者到甲、乙、丙 3 个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者 A 被安排到甲组的概率为（）A.12 B.13 C.14 D.16 6.已知双曲线 C：22221xyab（0,0ab），斜率为3的直线l过原点O且与双曲线C交于,P Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线 C 的离心率为（）A.312 B.31 C.2 31 D.2 32 7.如

3、图，在边长为2的正方形ABCD中，,E F分别是,AB BC的中点，将,AEDBEFDCF分别沿,DE EF DF折起，使得,A B C三点重合于点A，若三棱锥AEFD的所有顶点均在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.2 B.3 C.6 D.8 8.已知 2sin1 sin(0,0)3f xxax a在0,上存在唯一实数0 x使03f x，又 2 3xf x，任意的12,x x均有12()xx 成立，则实数的取值范围是（）A513 B.51?3 C.53 62 D.5362 二二选择题：本大题共选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分，在每小

4、题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合项符合题目要题目要求，全部选对的得求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.下列命题中，正确的命题的是（）A将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 B已知随机变量(,)XB n p，若()30E X，()20D X，则23p C设随机变量(0,1)N，若(1)Pp，则1(10)2Pp D某人在10次射击中，击中目标的次数为X，设(10,0.8)XB，则当8X 时概率最大 10.对于数列 na，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有naM，则称数

5、列 na是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列 na是无界的.记数列 na的前n项和为nS，下列结论正确的是（）A若1nan，则数列 na是无界的 B若1sin2nnan，则数列 nS是有界的 C若1nna ，则数列 nS是有界的 D若212nan，则数列 nS是有界的 11.如图，正方体1111ABCDABC D中，E为11A B的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（）A 存在点P，使1AC 平面1D EP B 存在点P，使1PEPD C 四面体11EPC D的体积为定值 D 二面角11PD EC的余弦值取值范围是5 2,53 12.已知 exf xx，lng xxx.若存在1x

6、 R，20,x，使得 12f xg xt成立，则下列结论中正确的是（）A.当0t 时，12x xt B.当0t 时，12elntx x C.不存在t使得 12fxgx成立 D.f xg xmx恒成立，则2m 三三填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分.13.6()xy的展开式中5xy的系数为_ 14.已知1()sin4f xxx，（,a bR），若(3)2f，则(3)_f 15.对于二元函数(,)zf x y，若00000,limxf xx yf xyx存在，则称00000,limxf xx yf xyx为(,)f x y在点00,xy处对 x 的偏导数，记为00,xfx y；若00000,limyf xyyf xyy存在，则称00000,limyf xyyf xyy为(,)f x y在点00,xy处对 y的偏导数，记为00,yfx y已知二元函数23(,)2(0,0)zf x yxxyyxy，则0000,xyfxyfxy的最小值为_ 16.过,2P m 向抛物线24xy引两条切线,PQ PR，切点分别为,R Q.又