广东省七校联合体2023-2024高三上学期第一次联考数学试卷+答案

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1、#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#七校联合体七校联合体 20242024 届高三第一次联考试卷（届高三第一次联考试卷（8 8 月）月）数学科目数学科目（答案）DDAB BCCD 8根据正弦和角与差角公式化简函

2、数式可得()()()sin22sincosfxxx=+()()sin2sincosxx=+()()()sincoscossin2sincosxxx=+()()sincoscossinxx=+()sinsinxx=+=，（0，R）.根据正弦函数单调递增区间可知2222kxk+，（Zk）上单调递增，化简得2222kkx+，Zk；函数()f x的单调增区间为22,22kk+，（Zk）.在3,2上单调递减，可得222322kk+，解得1221433kk+，（Zk）.又0，当0k=时，可得103；当1k=时，可得3523.故选：D.9AB 10ACD.11BCD 11.对于 D：()22,0,0 xxf

3、 xx xxx=，()|()fxx xf x=，所以()22,0,0 xxf xxx=是奇函数；根据二次函数的单调性，易知()f x在(,0)和(0,)+都是减函数，且在0 x=处连续，所以()22,0,0 xxf xxx=+=+函数过定点（0，-2），由数形结合：11,0114.ABACkkkkkk 故AE也为ABC的角平分线，E为ABC的内心.如图，设()00,E xy，,EMAC EQAB ENBC，则由双曲线与内切圆的性质可得，6ACBCAMBNAQBQ=，又14AQBQ+=，所以，734BQ=，BE 在a上的投影长为4，则BE 在a上的投影向量为42147aa=17（1）解：由正弦定

4、理可得33sincossin coscCbABA=，又由sinsintantancoscosABABAB+=+sin coscos sinsincos coscos cosABABCABAB+=，因为3tantancoscABbA=+，可得3sinsinsin coscos cosCCBAAB=，因为(0,)C，可得sin0C，所以tan3B=，又因为()0,B，所以3B=.（2）解：因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B=且ABC+=，可得23+=AC，因为20,0232CC，所以62C，由三角形面积公式得1sin32ABCSacBa=又由正弦定理sinsinacAC=且4c=，所以24si

5、nsin4sin2 332sinsinsintanCcAAaCCCC=+，因为62C，所以2 3228tanC+，所以2 38 3ABCS，解得152n，可得2121214nnnnTaaaaaaSnn=+=+=；当8n 时，则0na，设()11,A x y，()22,B xy，122634myym+=+，122934y ym=+，设存在点 T，设 T点坐标为(),0t，由AFBTBFAT=，得AFATBFBT=，又因为1sinsin21sinsin2TFATFBFTATATFAFATATFSBFSBTBTFFTBTBTF=，所以sinsinATFBTF=，ATFBTF=，所以直线 TA和 TB

6、 关于 x轴对称，其倾斜角互补，即有0ATBTkk+=，则：12120ATBTyykkxtxt+=+=，所以()()12210yxtyxt+=，所以()()1221110y mytymyt+=，()()1212210my ytyy+=，即()22962103434mmtmm+=+，即()223103434mmtmm+=+，解得4t=，符合题意，即存在点 T()4,0满足题意.22（1）由题知，X的取值可能为 1，2，3 所以()2121114P XC=；()2211231112112P XCC=；()2211231123113P XCC=；所以X的分布列为：X 1 2 3 P 14 112 23 所以数学期望为()11232242912341231212E X+=+=.（2）令1iixt=，则 =；，由题知：51315iiix y=，90y=，所以51522153155 0.46 901082701.465 0.2120.45iiiiix yx ybxx=，所以90270 0.4634.2a=，27034.2yx=，故所求的回归方程为：27034.2yt=，所以，估计6t=时，11y；

4.小语同学成立团队在光明中学进行了初中生小说阅读现状调查。下面两个表格是调查结果,请你分别用一句话概括两个图表的主要信息。表1光明中学初中生小说阅读计划的制定情况60.00%55.87%50.00%40.00%30.00%21.32%222.81%20.00%10.00%0.00%%会制定详细阅读计划会制定简单的阅读计划不会制定阅读计划表2光明中学初中生小说阅读内容的关注情况表1:表2:

1、#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#QQABIQSQogggAAIAABhCEQFyCECQkAECCAgGgBAIsAAACBNABAA=#七校联合体七校联合体 20242024 届高三第一次联考试卷（届高三第一次联考试卷（8 8 月）月）数学科目数学科目（答案）DDAB BCCD 8根据正弦和角与差角公式化简函

2、数式可得()()()sin22sincosfxxx=+()()sin2sincosxx=+()()()sincoscossin2sincosxxx=+()()sincoscossinxx=+()sinsinxx=+=，（0，R）.根据正弦函数单调递增区间可知2222kxk+，（Zk）上单调递增，化简得2222kkx+，Zk；函数()f x的单调增区间为22,22kk+，（Zk）.在3,2上单调递减，可得222322kk+，解得1221433kk+，（Zk）.又0，当0k=时，可得103；当1k=时，可得3523.故选：D.9AB 10ACD.11BCD 11.对于 D：()22,0,0 xxf

3、 xx xxx=，()|()fxx xf x=，所以()22,0,0 xxf xxx=是奇函数；根据二次函数的单调性，易知()f x在(,0)和(0,)+都是减函数，且在0 x=处连续，所以()22,0,0 xxf xxx=+=+函数过定点（0，-2），由数形结合：11,0114.ABACkkkkkk 故AE也为ABC的角平分线，E为ABC的内心.如图，设()00,E xy，,EMAC EQAB ENBC，则由双曲线与内切圆的性质可得，6ACBCAMBNAQBQ=，又14AQBQ+=，所以，734BQ=，BE 在a上的投影长为4，则BE 在a上的投影向量为42147aa=17（1）解：由正弦定

4、理可得33sincossin coscCbABA=，又由sinsintantancoscosABABAB+=+sin coscos sinsincos coscos cosABABCABAB+=，因为3tantancoscABbA=+，可得3sinsinsin coscos cosCCBAAB=，因为(0,)C，可得sin0C，所以tan3B=，又因为()0,B，所以3B=.（2）解：因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B=且ABC+=，可得23+=AC，因为20,0232CC，所以62C，由三角形面积公式得1sin32ABCSacBa=又由正弦定理sinsinacAC=且4c=，所以24si

5、nsin4sin2 332sinsinsintanCcAAaCCCC=+，因为62C，所以2 3228tanC+，所以2 38 3ABCS，解得152n，可得2121214nnnnTaaaaaaSnn=+=+=；当8n 时，则0na，设()11,A x y，()22,B xy，122634myym+=+，122934y ym=+，设存在点 T，设 T点坐标为(),0t，由AFBTBFAT=，得AFATBFBT=，又因为1sinsin21sinsin2TFATFBFTATATFAFATATFSBFSBTBTFFTBTBTF=，所以sinsinATFBTF=，ATFBTF=，所以直线 TA和 TB

6、 关于 x轴对称，其倾斜角互补，即有0ATBTkk+=，则：12120ATBTyykkxtxt+=+=，所以()()12210yxtyxt+=，所以()()1221110y mytymyt+=，()()1212210my ytyy+=，即()22962103434mmtmm+=+，即()223103434mmtmm+=+，解得4t=，符合题意，即存在点 T()4,0满足题意.22（1）由题知，X的取值可能为 1，2，3 所以()2121114P XC=；()2211231112112P XCC=；()2211231123113P XCC=；所以X的分布列为：X 1 2 3 P 14 112 23 所以数学期望为()11232242912341231212E X+=+=.（2）令1iixt=，则 =；，由题知：51315iiix y=，90y=，所以51522153155 0.46 901082701.465 0.2120.45iiiiix yx ybxx=，所以90270 0.4634.2a=，27034.2yx=，故所求的回归方程为：27034.2yt=，所以，估计6t=时，11y；