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2022-2023学年北京市海淀重点学校高三(上)期末考试数学试卷

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1、2022-2023学年北京市海淀重点学校高三(上)期末考试数学试卷一、单选题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 已知集合A=x|x23x40,B=xN|1x4,则AB=()A. x|1xb,则下列不等式一定成立的是()A. 1a1bB. a+b2 abC. lga2lgb2D. a3b35. 某班分成了A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告,现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示,则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 566. 已知平面,=l,则“l/”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充

2、分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数f(x)=sin(x+),(0,|0)的一条渐近线被圆(x2)2+y2=4所截得的弦长为165,则双曲线C的离心率为()A. 133B. 173C. 53D. 3939. 已知an为无穷等比数列,且公比0q1,记Sn为an的前n项和,则下面结论正确的是()A. a30C. an是递减数列D. Sn存在最小值10. 定义函数(x)的值为不超过正实数x的素数的个数(素数是大于1且只以1和自身为因数的正整数),则(n)n表示正整数集合1,2,3,n,nN+中素数所占的比例.数学家发现,当n非常大时这个比例接近于1lnn的值.由此估计,下

3、列选项中与区间(109,1010)中素数的个数最接近的是(提示:lge0.434)()A. 4.8107B. 3.9108C. 4.3108D. 8.2108二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)11. 已知(2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则a1+a2+a7=_.(用数字作答)12. 已知a,b是单位向量,c=a+2b.若ac,则|c|=_13. 已知O为坐标原点,点A(cos,sin),B(cos(+6),sin(+6),则AOB的面积为_14. 如图,在三棱锥ABCD中,BC=DC=AB=AD=2,BD=2 2,平面ABD平面BCD,O为BD中点,点P,Q分别为线段AO,

4、BC上的动点(不含端点),且AP=CQ,则三棱锥PQCO体积的最大值为_15. 已知数列an满足a1=1,an+1=an12an2,给出下列四个结论:数列an的前n项和Sn2;数列an的每一项an都满足02n+1成立其中,所有正确结论的序号是_ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2 3sinxcosx+sin2xcos2x(1)求函数f(x)取最大值时x的取值集合;(2)设函数f(x)在区间2,m是减函数,求实数m的最大值17. (本小题12.0分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD为等腰直角三角形,且PAD=2,点F为棱PC上的点,平面ADF与棱PB交于点E()求证:EF/AD;()从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知,求平面PCD与平面ADFE所成锐二面角的大小条件:AE= 2;条件:平面PAD平面ABC

14.(12分)如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正点电荷+Q为圆心的某一个圆周交于B、C两点,质量为m、电荷量为一q的小环从A点由静止下滑,当小环运动到B点时速度大小为3gL,,已知A、B两点和B、C两点间的距离均为L,重力加速度大小为g,,不计空气阻力。求:(1)A、B两点间的电势差UAB;(2)小环运动到C点时的速度大小

1、2022-2023学年北京市海淀重点学校高三(上)期末考试数学试卷一、单选题(本大题共10小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 已知集合A=x|x23x40,B=xN|1x4,则AB=()A. x|1xb,则下列不等式一定成立的是()A. 1a1bB. a+b2 abC. lga2lgb2D. a3b35. 某班分成了A、B、C、D四个学习小组学习二十大报告,现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示,则A组和B组恰有一个组被抽到的概率为()A. 13B. 12C. 23D. 566. 已知平面,=l,则“l/”是“”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充

2、分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知函数f(x)=sin(x+),(0,|0)的一条渐近线被圆(x2)2+y2=4所截得的弦长为165,则双曲线C的离心率为()A. 133B. 173C. 53D. 3939. 已知an为无穷等比数列,且公比0q1,记Sn为an的前n项和,则下面结论正确的是()A. a30C. an是递减数列D. Sn存在最小值10. 定义函数(x)的值为不超过正实数x的素数的个数(素数是大于1且只以1和自身为因数的正整数),则(n)n表示正整数集合1,2,3,n,nN+中素数所占的比例.数学家发现,当n非常大时这个比例接近于1lnn的值.由此估计,下

3、列选项中与区间(109,1010)中素数的个数最接近的是(提示:lge0.434)()A. 4.8107B. 3.9108C. 4.3108D. 8.2108二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)11. 已知(2x)7=a0+a1x+a2x2+a7x7,则a1+a2+a7=_.(用数字作答)12. 已知a,b是单位向量,c=a+2b.若ac,则|c|=_13. 已知O为坐标原点,点A(cos,sin),B(cos(+6),sin(+6),则AOB的面积为_14. 如图,在三棱锥ABCD中,BC=DC=AB=AD=2,BD=2 2,平面ABD平面BCD,O为BD中点,点P,Q分别为线段AO,

4、BC上的动点(不含端点),且AP=CQ,则三棱锥PQCO体积的最大值为_15. 已知数列an满足a1=1,an+1=an12an2,给出下列四个结论:数列an的前n项和Sn2;数列an的每一项an都满足02n+1成立其中,所有正确结论的序号是_ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题12.0分)已知函数f(x)=2 3sinxcosx+sin2xcos2x(1)求函数f(x)取最大值时x的取值集合;(2)设函数f(x)在区间2,m是减函数,求实数m的最大值17. (本小题12.0分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面PAD为等腰直角三角形,且PAD=2,点F为棱PC上的点,平面ADF与棱PB交于点E()求证:EF/AD;()从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知,求平面PCD与平面ADFE所成锐二面角的大小条件:AE= 2;条件:平面PAD平面ABC

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