教育机构高三艺考生系统性教案第11节《平面向量》讲义

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1、 XX教育学科教师辅导教案 学员姓名： 年 级： 辅导科目： 学科教师： 授课日期及时段年 月 日 时段教学内容第十一节、平面向量【基础知识】1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。（2）零向量： ，记作： ，注意零向量的方向是 的；（3）单位向量： 叫做单位向量(与共线的单位向量是 )；（4）相等向量： 的两个向量叫相等向量，相等向量有 性；（5）平行向量（也叫 ）： 向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量 。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是

2、不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)； 三点共线共线；（6）相反向量： 的向量叫做相反向量。的相反向量是 。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，

3、那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a= 4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向 ，当0时，的方向与的方向 ，当0时，= ，注意：0。坐标运算：设，则：向量的加减法运算： 。实数与向量的积： = 。若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角： 当时， ，当时， ，当时， 。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做的数量积（或内积或点积），记作：，即 _。规定： _，注意数量积是一个 数，不再是一个向量。平面向量数量积

4、：。两点间的距离：若，则。6、向量平行(共线)的充要条件： 7、向量垂直的充要条件：. 【基础训练】1、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与，与分别共线.2、下列各式或命题中： 若两个非零向量、 满足 (k0)，则、同向 正确的个数为 （ ）A0 B1 C2 D3 3、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于 （ ）A(3+2) B (32) C (23) D (3+24、若，且，则向量与的夹角为（ ） （A）30 （B）60 （C）120 （D）1505、已知,则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 6、已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）（A）（B）（C）（D）7、在ABC中，C=90，则k的值是（ ）A5 B5C D8、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=( )A.3+ B. 3- C.-+3 D. +39、平面

探索浩瀚宇宙,发展航天事业,建设航天强国,是我们不懈追求的航天梦。从北斗实现全球组网、探月工程“三步走”圓满收官,到2022年建成空间站、完成载人航天“三步走”,①。相比于上世纪,进入创新发展“快车道”的中国航天,②。“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰,③;“慧眼”成功观测黑洞爆发,“悟空”获取宇宙射线能谱精细结构,中国发现不断加深着对时空的认知。这些足迹和发现充分展示了中国航天的实力储备,确保中国航天继续创造新成就、实现新跨越。和平探索与利用外层空间是全人类的共同梦想,()。追梦路上,中国航天人不断书写新的太空传奇。

1、 XX教育学科教师辅导教案 学员姓名： 年 级： 辅导科目： 学科教师： 授课日期及时段年 月 日 时段教学内容第十一节、平面向量【基础知识】1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。（2）零向量： ，记作： ，注意零向量的方向是 的；（3）单位向量： 叫做单位向量(与共线的单位向量是 )；（4）相等向量： 的两个向量叫相等向量，相等向量有 性；（5）平行向量（也叫 ）： 向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量 。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是

2、不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)； 三点共线共线；（6）相反向量： 的向量叫做相反向量。的相反向量是 。2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，

3、那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a= 4、实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：当0时，的方向与的方向 ，当0时，的方向与的方向 ，当0时，= ，注意：0。坐标运算：设，则：向量的加减法运算： 。实数与向量的积： = 。若，则，即一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标。5、平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角： 当时， ，当时， ，当时， 。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量 叫做的数量积（或内积或点积），记作：，即 _。规定： _，注意数量积是一个 数，不再是一个向量。平面向量数量积

4、：。两点间的距离：若，则。6、向量平行(共线)的充要条件： 7、向量垂直的充要条件：. 【基础训练】1、下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是与，与分别共线.2、下列各式或命题中： 若两个非零向量、 满足 (k0)，则、同向 正确的个数为 （ ）A0 B1 C2 D3 3、在矩形ABCD中，O为AC中点，若 =3, =2, 则等于 （ ）A(3+2) B (32) C (23) D (3+24、若，且，则向量与的夹角为（ ） （A）30 （B）60 （C）120 （D）1505、已知,则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 6、已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）（A）（B）（C）（D）7、在ABC中，C=90，则k的值是（ ）A5 B5C D8、若向量=（1，1），=（-1,1），=（4，2），则=( )A.3+ B. 3- C.-+3 D. +39、平面