第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练
第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练，扫描并关注下面的二维码，获取相关答案！
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 由|x－2|<1，得1所以“1答案 A
7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( )
A.[1，＋∞) B.(－∞，1]
C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]
汇总 由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.
答案 A
8.(2017·汉中模拟)已知a，b都是实数，那么“a>b”是“ln a>ln b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 由ln a>ln b?a>b>0?a>b，故必要性成立.
当a＝1，b＝0时，满足a>b，但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立.
答案 B
二、填空题
9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.
汇总 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.
答案 2
10.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件.
汇总 cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，
即cos α＝±sin α.
由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立.
∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件.
答案 充分不必要
11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.
汇总 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0∵p是q的充分不必要条件，∴M?N，
∴a>0，a＋1<4，)解得0答案 (0，3)
12.有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2其中真命题的序号是________.
汇总 ①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确.
答案 ②③
13.(2016·四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域.
故p是q的必要不充分条件.
答案 A
14.(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m<1.
由于函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，
所以0因此“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的必要不充分条件.
答案 B
15.已知集合A＝x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12)＜2x＜8，x∈R)))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________.
汇总 A＝x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12)＜2x＜8，x∈R)))＝{x|－1＜x＜3}，
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴A?B，∴m＋1＞3，即m＞2.
答案 (2，＋∞)
16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).
①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0>1”；③“若x＝π4，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.
汇总 ①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，13、坐：因犯------罪或错误，如群臣坐陷王于恶不道，皆诛死者二百余人；判罪，定罪，如犯法不坐，连坐；因为，如停车坐爱枫林晚；通座，座位。故①错误.
对于②，命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0>1”，故②正确.
对于③，“若x＝π4，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝π4”，其为假命题，故③错误.
对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝1log23≠－log32，
∴log32与log23不互为相反数，故④错误.
答案 ②
第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1.(2015·山东卷)设m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 汇总 根据逆否命题的定义，命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”. 答案 D 2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 汇总 因为x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根为x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件. 答案 A 3.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，则“m∥β”是“α∥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 汇总 m?
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 由|x－2|<1，得1
7.已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是( )
A.[1，＋∞) B.(－∞，1]
C.[－1，＋∞) D.(－∞，－3]
汇总 由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件.故a≥1.
答案 A
8.(2017·汉中模拟)已知a，b都是实数，那么“a>b”是“ln a>ln b”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 由ln a>ln b?a>b>0?a>b，故必要性成立.
当a＝1，b＝0时，满足a>b，但ln b无意义，所以ln a>ln b不成立，故充分性不成立.
答案 B
二、填空题
9.“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________.
汇总 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.
答案 2
10.“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的________条件.
汇总 cos 2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，
即cos α＝±sin α.
由cos α＝sin α得到cos 2α＝0；反之不成立.
∴“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的充分不必要条件.
答案 充分不必要
11.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.
汇总 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0
∴a>0，a＋1<4，)解得0
12.有下列几个命题：
①“若a>b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4，则－2
汇总 ①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误.②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确.③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确.
答案 ②③
13.(2016·四川卷)设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足y≥x－1，y≥1－x，y≤1，则p是q的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 如图作出p，q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域.
故p是q的必要不充分条件.
答案 A
14.(2017·南昌十所省重点中学联考)已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
汇总 由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m<1.
由于函数y＝logmx在(0，＋∞)上是减函数，
所以0
答案 B
15.已知集合A＝x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12)＜2x＜8，x∈R)))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________.
汇总 A＝x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(12)＜2x＜8，x∈R)))＝{x|－1＜x＜3}，
∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
∴A?B，∴m＋1＞3，即m＞2.
答案 (2，＋∞)
16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).
①“x2＋x－2>0”是“x>1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0>1”；③“若x＝π4，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.
汇总 ①中“x2＋x－2>0”是“x>1”的必要不充分条件，13、坐：因犯------罪或错误，如群臣坐陷王于恶不道，皆诛死者二百余人；判罪，定罪，如犯法不坐，连坐；因为，如停车坐爱枫林晚；通座，座位。故①错误.
对于②，命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0>1”，故②正确.
对于③，“若x＝π4，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝π4”，其为假命题，故③错误.
对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝1log23≠－log32，
∴log32与log23不互为相反数，故④错误.
答案 ②
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