第二章 第1讲　函数及其表示-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练

第二章 第1讲　函数及其表示-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练，扫描并关注下面的二维码，获取相关答案！

第1讲　函数及其表示 一、选择题 1.(2017·宜春质检)函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　) A.[－3，1] B.(－3，1) C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞) 汇总　使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3， 所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞). 答案　D[来源:,,网Z,X,X,K] 2.(2017·石家庄一模)已知f(x)为偶函数，且当x∈[0，2)时，f(x)＝2sin x，当 x∈[2，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f＋f(4)等于(　　) A.－＋2 B.1 C.3 D.＋2 汇总　因为f＝f＝2sin＝，f(4)＝log24＝2，所以f＋f(4)＝＋2. 答案　D 3.已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　) A.x＋1 B.2x－1 C.－x＋1 D.x＋1或－x－1 汇总　设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x

若f\a\vs4\al\co1(－\f(52))＝f\a\vs4\al\co1(\f(92))，则f(5a)的值是(　　)
A.12 B.14 C.－25 D.18
汇总　由题意f\a\vs4\al\co1(－\f(52))＝f\a\vs4\al\co1(－\f(12))＝－12＋a，
f\a\vs4\al\co1(\f(92))＝f\a\vs4\al\co1(\f(12))＝\f(212)＝110，
∴－12＋a＝110，则a＝35，
故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋35＝－25.
答案　C
8.(2017·铜陵一模)设P(x0，y0)是函数f(x)图像上任意一点，且y20≥x20，则f(x)的汇总式可以是(　　)
A.f(x)＝x－1x B.f(x)＝ex－1
C.f(x)＝x＋4x D.f(x)＝tan x
汇总　对于A项，当x＝1，f(1)＝0，此时02≥12不成立.对于B项，取x＝－1，f(－1)＝1e－1，此时\a\vs4\al\co1(\f(1e)－1)2≥(－1)2不成立.在D项中，f\a\vs4\al\co1(\f(54)π)＝ta【二】图表类主观题。n54π＝1，此时12≥\a\vs4\al\co1(\f(54)π)2不成立.
∴A，B，D均不正确.选C.事实上，在C项中，对?x0∈R，
y20＝\a\vs4\al\co1(x0＋\f(4x0))2有y20－x20＝2016x＋8>0，有y20≥x20成立.
答案　C
二、填空题
9.(2016·江苏卷)函数y＝3－2x－x2的定义域是________.
汇总　要使函数有意义，则3－2x－x2≥0，
∴x2＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1.
答案　[－3，1]
10.已知函数f(x)＝2x3，x<0，π2)，则f\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4))))＝________.
汇总　∵f\a\vs4\al\co1(\f(π4))＝－tanπ4＝－1.
∴ff\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π4))))＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.
答案　－2
11.已知函数f(x)满足f\a\vs4\al\co1(\f(2x＋|x|))＝log2x|x|，则f(x)的汇总式是________.
汇总　根据题意知x>0，所以f\a\vs4\al\co1(\f(1x))＝log2x，则f(x)＝log21x＝－log2x.
答案　f(x)＝－log2 x
12.设函数f(x)＝2x，x≤0，|log2x|，x>0，)则使f(x)＝12的x的集合为________.
汇总　由题意知，若x≤0，则2x＝12，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝12，解得x＝22)或x＝2－12，故x的集合为－1，\r(2)，\f(\r(2)2)).
答案　－1，\r(2)，\f(\r(2)2))
13.(2015·湖北卷)设x∈R，定义符号函数sgn x＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0.则(　　)
A.|x|＝x|sgn x| B.|x|＝xsgn|x|
C.|x|＝|x|sgn x D.|x|＝xsgn x
汇总　当x>0时，|x|＝x，sgn x＝1，则|x|＝xsgn x；
当x<0时，|x|＝－x，sgn x＝－1，则|x|＝xsgn x；
当x＝0时，|x|＝x＝0，sgn x＝0，则|x|＝xsgn x.
答案　D
14.设函数f(x)＝3x－1，x<1，2x，x≥1，)则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　)
A.\f(23)，1) B.[0，1]
C.\f(23)，＋∞) D.[1，＋∞)
汇总　由f(f(a))＝2f(a)得，f(a)≥1.
当a<1时，有3a－1≥1，∴a≥23，∴23≤a<1.
当a≥1时，有2a≥1，∴a≥0，∴a≥1.
综上，a≥23.
答案　C
15.函数f(x)＝ln\a\vs4\al\co1(1＋\f(1x))＋1－x2的定义域为________.
汇总　要使函数f(x)有意义，则1＋\f(1xx≠0，1－x2≥0?x<－1或x>0，x≠0，－1≤x≤1?0答案　(0，1]
16.(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝x＋\f(2xlg（x2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.
汇总　∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1，
∴f(f(－3))＝f(1)＝0，
当x≥1时，f(x)＝x＋2x－3≥22－3，当且仅当x＝2时，取等号，此时f(x)min＝22－3<0；
当x<1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg 1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，此时f(x)min＝0.∴f(x)的最小值为22－3.
答案　0　22－3