第八章 第6讲　空间向量及其运算-2020高考理科数学【步步高】大一轮考点专项练

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第6讲　空间向量及其运算 一、选择题 1.(2017·铜川调研)已知向量a＝(2m＋1，3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值等于(　　)[来源:Z,xx,k.Com] A. B.－2 C.0 D.或－2 汇总　∵a∥b，∴＝＝，解得m＝－2. 答案　B 2.(2017·海南模拟)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　) A. B. C. D. 汇总　如图，设正方体棱长为2，则易得＝(2，－2，1)，＝(2，2，－1)，∴cos〈，〉＝＝－，∴sin〈，〉＝＝. 答案　B 3.空间四边形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么(　　) A.·＜· B.·＝· C.·＞· D.·与·的大小不能比较 汇总　取BD的中点F，连接EF，则EF綊CD，因为〈，〉＝〈，〉＞90°，因为·＝0，∴·＜0，所以·＞·. 答案　C 4.已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是

"考前备考复习高中物理必修一牛顿第三定律知识点总结考前做题很重要，但是要想通过做题提升成绩，那必不可少的就要扎实基础，考前备考复习，高中物理必修一牛顿第三定律知识点总结如下： 1、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。理解要点：(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；(2)作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；(3)作用力和反作用力是同一性质的力；(4)作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。(5)区分一对作用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作高考数学题型全归纳通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的汇总式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x)的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，故3+√(2-3x)≥3。∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)二.反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y<-1或y>1｝)三.配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用"高考英语短文改错题满分技巧 还有一周就高考了，从近几年高考全国卷考试结果的统计数据中不难发现，短文改错的难度系数为0.4左右，属于难度较大的试题。许多考生在备考过程中发现，自己在作答该题型时毫无头绪，但在对答案时恍然大悟。那么了解常见的设错知识点，发现错误、更正错误就成了解题的关键。下面是小编结合高考《考试说明》中常见的设错点及四步法解题提分技巧，一起来看吧！。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})四.判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。练习：求函数y=1/(2x2-3x+1)的值域。(答案：值域为y≤-8或y>0)。五.值法对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的较值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的值,可得到函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。解：∵3x2+x+1>0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。当x=-1时，z=-5;当x=3/2时，z=15/4。∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的值。对开区间，若存在值，也可通过求出值而获得函数的值域。练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为()A.(-∞，+∞)B.[-7，+∞]C.[0，+∞)D.[-5，+∞)(答案：D)。六.图象法通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。解：原函数化为-2x+1(x≤1)"用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，2.物体受力分析的基本程序：(1)确定研究对象；(2)采用隔离法分析其他物体对研究对"