天津市第一中学2015-2016学年高二数学讲义9-选修2-1第一章常用逻辑用语练习
选修2-1第一章常用逻辑用语一、充要条件 （A）（一）命题及其关系1.判断下列语句中哪些是命题,是命题的,请判断真假.（1）末位是0的整数能被5整除；（2）两直线平行,则斜率相等；（3）△ABC中,若∠A=∠B,则sinA=sinB；（4）余弦函数是周期函数吗?（5）求证:当x∈R时,方程x2 x 2=0无实根.解:（1）是命题,真命题.（2）是命题,假命题.（3）是命题,真命题.（4）、（5）不是命题.2.已知命题p:lg（x2-2x-2）≥0；命题q:0 x4,若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数x的取值范围.解:由lg（x2-2x-2）≥0,得x2-2x-2≥1,即x2-2x-3≥0.解得x≤-1或x≥3.故命题p:x≤-1或x≥3.又命题q:0 x4,且命题p为真,命题q为假,则,所以x≤-1或x≥4.所以,满足条件的实数x的取值范围为（-∞,-1]∪[4, ∞）.3.给出命题:若函数y=f（x）是幂函数,则它的图象不过第四象限,在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是（ C ）A.3 B.2 C.1 D.04.设原命题为“已知a、b是实数,若a b是无理数,则a、b都是无理数”.写出它的逆命题、否命题和逆否命题,并分别说明他们的真假.解:逆命题:已知a、b为实数,若a、b都是无理数,则a b是无理数.如a=,b=-,a b=0为有理数,故为假命题.否命题:已知a、b是实数,若a b不是无理数,则a、b不都是无理数.由逆命题为假知,否命题为假.逆否命题:已知a、b是实数,若a、b不都是无理数,则a b不是无理数.[来源:Zxxk.Com]如a=2,b=,则a b=2 是无理数,故逆否命题为假.5.判断命题“已知a,x为实数,如...
判断如下：抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2开口向上，
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.
∵a<1，∴4a－7<0，
即抛物线y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2与x轴无交点，
∴关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集为空集，故逆否命题为真．
6．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．m＝是直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
(1)在△ABC中，p；A>B，q：sinA>sinB；
(2)p：|x＋1|>2，q：(x－2)(x－3)<0.
[汇总] (1)在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，其外接圆的半径为R，∵A>B，∴a>b，又a＝2RsinA，b＝2RsinB，∴2RsinA>2RsinB，∴sinA>sinB.反之，sinA>sinB,2RsinA>2RsinB，∴a>b，∴A>B，故p是q的充要条件．
(2)p：|x＋1|>2?x>1或x<－3，q：2
9．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：
(1)s是q的什么条件？ (1)因为q?s，s?r?q，所以s是q的充要条件．
(2)r是q的什么条件？ (2)因为r?q，q?s?r，所以r是q的充要条件．
(3)p是q的什么条件？ (3)因为q?s?r?p，pq，所以p是q的必要不充分条件．
10．求证：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个负实根的充要条件是m≥2.
[证明] (1)充分性：∵m≥2，∴Δ＝m2－4≥0，
方程x2＋mx＋1＝0有实根，
设x2＋mx＋1＝0的两根为x1，x2，
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