综合检测三-2020高考理科数学【步步高】一轮单元集训.专项测评与阶段滚动

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综合检测三（标准卷） 考生注意: 1.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、号填写在相应位置上. 2.本次考试时间150分钟,满分200分. 3.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整. 第Ⅰ卷 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中横线上） 1.设全集为R,集合A=,B={x|x≥1},则A∩B=____________. 2.若复数z满足（1 2i）z=1-i,则复数z为____________. 3.设变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为________. 4.（2019·江苏省淮安中阶段测）已知:g（x）=则g=________. 5.（2018·江苏省金陵中期末）如图是一算法的伪代码,则输出值为________. n←7 S←0 While S《18 　 S←S n 　 n←n-1 End While Print n 6.在公比为q的正项等比数列{an}中,a4=1,则当2a2 a6取得最小值时,log2q=________.

　S←S＋n
　n←n－1
End While
Print n
6．在公比为q的正项等比数列{an}中，a4＝1，则当2a2＋a6取得最小值时，log2q＝________.
7．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为__________．
8．(2018·南通模拟)若tan\a\vs4\al\co1(x＋\f(π4))＝－3，则sin x＋2cos x3sin x＋4cos x的值为________．
9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y24－x2＝1的一个焦点到同侧准线的距离是_________．
10．(2018·苏州调研)已知正实数a，b，c满足1a＋1b＝1，1a＋b＋1c＝1，则c的取值范围是________．
11．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且asin 2B＋bsin A＝0，若a＋c＝2，则边b的最小值为____________．
12．(2018·苏州调研)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为5，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为________．(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)
13．已知l1：mx－y－3m＋1＝0与l2：x＋my－3m－1＝0相交于点P，线段AB是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的一条动弦，且AB＝23，则|→＋→|的最小值是________．
14．(2018·苏州调研)已知直线y＝a分别与直线y＝2x－2，曲线y＝2ex＋x交于点A，B，则线段AB长度的最小值为________．
第Ⅱ卷
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(14分)(2018·南通模拟)已知向量m＝(cos α，sin α)，向量n＝(－1,2)．
(1)若m∥n，求sin α－2cos αsin α＋cos α的值；
(2)若|m－n|＝2，α∈\a\vs4\al\co1(\f(π2)，π)，求cos\a\vs4\al\co1(α＋\f(π4))的值．
16．(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：
(1)PA∥平面EDB；　(2)AD⊥PC.
17.(14分)如图，某大型水上乐园内有一块矩形场地ABCD，AB＝120米，AD＝80米，以AD，BC为直径的半圆O1和半圆O2(半圆在矩形ABCD内部)为两个半圆形水上主题乐园，BC，CD，DA都建有围墙，游客只能从线段AB处进出该主题乐园．为了进一步提高经济效益，水上乐园管理部门决定沿着，修建不锈钢护栏，沿着线段EF修建该主题乐园大门并设置检票口，其中E，F分别为，上的动点，EF∥AB，且线段EF与线段AB在圆心O1和O2连线的同侧．已知弧线部分的修建费用为200元/米，直线部分的平均修建费用为400元/米．
(1)若EF＝80米，则检票等候区域(图中阴影部分)的面积为多少平方米？
(2)试确定点E的位置，使得修建费用最低．
18．(16分)(2018·苏州调研)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为2)2，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(2－1)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．
19.(16分)已知函数f(x)＝(2－a)(x－1)－2ln x(a为常数)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若函数y＝f(x)，x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(12))的图象与x轴无交点，求实数a的最小值．
20．(16分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn＝c2－anc－1，其中0(1)求数列{an}的通项公式；
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这(n＋2)个数组成一个公差为dn的等差数列，令f(n)＝1d1＋1d2＋…＋1dn.
①求f(n)；
②若(1－c)2f(n)≥1对任意n∈N*恒成立，求实数c的取值范围．
三、附加题(共40分)
21．(选做题)在A，B，C三个小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A．(选修4－2：矩阵与变换)
(2018·宿迁模拟)已知矩阵A＝1　22　1)，向量α＝93).
(1)求A的特征值λ1，λ2和特征向量α1，α2；
(2)A5α的值．
B．(选修4－4：坐标系与参数方程)
直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝2＋tcos α，y＝1＋tsin α) (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝6cos θ.
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(2,1)，求PA＋PB的最小值．
C．(选修4－5：不等式选讲)
设函数f(x)＝|2x－a|＋|x＋a|(a>0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；
(2)若关于x的不等式f(x)<5x＋a在x∈[1,2]上有解，求实数a的取值范围．
(必做题)(第22～23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
22.设常数t>2.在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0)，直线l：x＝t，曲线Γ：y2＝8x(0≤x≤t，y≥0)．l与x轴交于点A、与Γ交于点B.P，Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．
(1)用t表示点B到点F距离；
(2)设t＝3，FQ＝2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；
(3)设t＝8，是否存在以FP，FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
23．(2018·南通原创基地)一个袋中装有黑球、白球和红球共n(n∈N*)个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25.现从袋中任意摸出2个球．
(1)若n＝15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是47，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及均值E(ξ)；
(2)当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？
答案精析
1．{x|1≤x<2}
汇总　由集合A ＝x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2－xx)>0)))，可知0因为B＝{x|x≥1}，所以A∩B＝\a\vs4\al\co1(x|1≤x<2).
2．－15－35i
汇总　∵(1＋2i)z＝1－i，
∴z＝1－i1＋2i＝?1－i??1－2i??1＋2i??1－2i?＝－1－3i5＝－15－35i.
3．－2
汇总　绘制不等式组表示的可行域(阴影部分包含边界)，结合目标函数可得，目标函数在点A(－1,0) 处取得最小值z＝2x－y＝－2.
4.13
汇总　∵g(x)＝ex，x≤0，ln x，x>0，)13>0，
∴g\a\vs4\al\co1(\f(13))＝ln 13，又∵ln 13<0，
∴g\a\vs4\al\co1(g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13))))＝g\a\vs4\al\co1(ln \f(13))＝＝13.
5．4
汇总　第一次循环后：S＝7，n＝