题组层级快练7-智高点高三数学作业集
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16．若f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数，且x∈[0，1)时f(x)为增函数，求不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集．
答案 {x|－＜x＜}
汇总 ∵f(x)为奇函数，且在[0，1)上为增函数，
∴f(x)在(－1，0)上也是增函数．
∴f(x)在(－1，1)上为增函数．
f(x)＋f(x－)＜0?
f(x)＜－f(x－)＝f(－x)?
?－＜x＜.
∴不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集为{x|－＜x＜}．
17．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，求：
(1)f(0)与f(2)的值；
(2)f(3)的值；
(3)f(2 013)＋f(－2 014)的值．
答案 (1)f(0)＝0，f(2)＝0 (2)f(3)＝－1 (3)1
汇总 (2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(
题组层级快练（七） 1.函数f（x）=x （x≠0）是（ ） A.奇函数,且在（0,3）上是增函数 B.奇函数,且在（0,3）上是减函数 C.偶函数,且在（0,3）上是增函数 D.偶函数,且在（0,3）上是减函数 答案 B 汇总 因为f（-x）=-x =-（x ）=-f（x）,所以函数f（x）=x 为奇函数.当x1,x2∈（0,3）（x1《x2）时,f（x1）-f（x2）=x1 - （x2 ）=（x1-x2）.因为x1-x2《0,x1x2》0,x1x2《9,所以（x1-x2）》0,所以f（x1）》f（x2）,所以函数f（x）在（0,3）上是减函数,故选B. 2.（2018·黑龙江大庆模拟）下列函数中,在（0, ∞）上单调递减,并且是偶函数的是（ ） A.y=x2 B.y=-x3 C.y=-ln|x| D.y=2x 答案 C 汇总 A项,y=x2是偶函数,在（0, ∞）上单调递增,不合题意；B项,y=-x3是奇函数,不合题意；C项,y=-ln|x|是偶函数,在（0, ∞）上单调递减,符合题意；D项,y=2x
汇总 ∵f(－x)＝－f(x)，∴不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化简为xf(x)<0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，从而函数f(x)的大致图像如图所示，则不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集为{x|－1答案 {x|－＜x＜}
汇总 ∵f(x)为奇函数，且在[0，1)上为增函数，
∴f(x)在(－1，0)上也是增函数．
∴f(x)在(－1，1)上为增函数．
f(x)＋f(x－)＜0?
f(x)＜－f(x－)＝f(－x)?
?－＜x＜.
∴不等式f(x)＋f(x－)＜0的解集为{x|－＜x＜}．
17．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[0，2)时，f(x)＝log2(x＋1)，求：
(1)f(0)与f(2)的值；
(2)f(3)的值；
(3)f(2 013)＋f(－2 014)的值．
答案 (1)f(0)＝0，f(2)＝0 (2)f(3)＝－1 (3)1
汇总 (2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(
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