题组层级快练9-智高点高三数学作业集
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答案 C
6．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图像关于( )
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
答案 A
汇总 g(x)＝()x－1，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A.
7．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
答案 C
汇总 通解 当a<0时，不等式f(a)<1为()a－7<1，即()a<8，即()a<()－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－3优解 取a＝0，f(0)＝0<1，符合题意，排除A、B、D.
8．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是( )
答案 D
汇总 通解 当a>1时，将y＝ax的图像向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图像，A，B都不符合；当0，将y＝ax的图像向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图像，而大于1，故选D.
优解 函数f(x)的图像恒过点(－1，0)，只有选项D中的图像符合．
9．已知a＝2，b＝4，c＝25，则( )
A．bC．b答案 A
汇总 因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b10．不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－恒过一定点，则这个定点的坐标是( )
A．(1，－) B．(1，)
C．(－1，－) D．(－1，)
答案 C
汇总 y＝(a－1)2x－＝a(2x－)－2x，令2x－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－恒过定点(－1，－)．
11．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )
A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1)
C．(1，＋∞) D．(0，)
答案 D
汇总 方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实数根?函数y＝|ax－1|与y＝2a的图像有两个交点．
①当0所以0<2a<1，即0②当a>1时，如图②，
而y＝2a>1不符合要求．
综上，012．(2018·东北三校联考)设函数y＝f(x)的图像与y＝2x＋a的图像关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a等于( )
A．－1 B．1
C．2 D．4
答案 C
汇总 设(x，y)是函数y＝f(x)图像上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图像与y＝2x＋a的图像关于直线y＝－x对称，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的图像上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，故选C.
13．若关于x的方程()x＝有负数根，则实数a的取值范围为________．
答案 (－，)
汇总 由题意，得x<0，所以0<()x<1，从而0<<1，解得－14．函数y＝()x－()x＋1在[－3，2]上的值域是________．
答案 [，57]
汇总 y＝()x－()x＋1
＝[()x]2－()x＋1
＝[()x－]2＋，
因为x∈[－3，2]，
所以≤()x≤8.
当()x＝时，ymin＝，
当()x＝8时，ymax＝57.
所以函数的值域为[，57]．
15．函数y＝()－x2＋2x的单调递增区间是________．
答案 [1，＋∞)
16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14?
答案 a＝3或a＝
汇总 令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.
(1)当a>1时，∵x∈[－1，1]，
∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．
∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．
∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.
∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.
(2)当0∵y＝(t＋1)2－2在[a，]上是增函数，
∴ymax＝(＋1)2－2＝14.
∴a＝或a＝－.∵0综上，a＝3或a＝.
17．已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．
答案 (1)k＝－1 (2)(0，＋∞)
汇总 (1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.
(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．
18．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围．
答案 (1)m＝－1 (2)[2，＋∞)
汇总 (1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.此时f(x)＝2x－2－x，显然是奇函数．
(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，
即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．
令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．
方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．
方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，
∴只需解得a≥2.
∴a的取值范围为[2，＋∞)．
题组层级快练（九） 1.给出下列结论: ①当a《0时,（a2）=a3； ②=|a|（n》1,n∈N*,n为偶数）； ③函数f（x）=（x-2）-（3x-7）0的定义域是{x|x≥2且x≠}； ④若5a=0.3,0.7b=0.8,则ab》0. 其中正确的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 答案 B 汇总 （a2）》0,a3《0,故①错,∵a《0,b》0,∴ab《0.故④错. 2.（2017·北京）已知函数f（x）=3x-（）x,则f（x）（ ） A.是奇函数,且在R上是增函数 B.是偶函数,且在R上是增函数 C.是奇函数,且在R上是减函数 D.是偶函数,且在R上是减函数 答案 A 汇总 ∵f（-x）=3-x-（）-x=（）x-3x=-[3x-（）x]=-f（x）,∴f（x）为奇函数.又函数y1=3x在R上为增函数,y2=（）x在R上为减函数,∴y=3x-（）x在R上为增函数.故选A. 3.（2018·北京大兴区期末）下列函数中值域为正实数的是（ ） A.y=-5x B.y
C．|a|> D．|a|<答案 C
6．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图像关于( )
A．y轴对称 B．x轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
答案 A
汇总 g(x)＝()x－1，分别画出f(x)，g(x)的图像知，选A.
7．设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)
C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
答案 C
汇总 通解 当a<0时，不等式f(a)<1为()a－7<1，即()a<8，即()a<()－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－3
8．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图像可能是( )
答案 D
汇总 通解 当a>1时，将y＝ax的图像向下平移个单位长度得f(x)＝ax－的图像，A，B都不符合；当0
优解 函数f(x)的图像恒过点(－1，0)，只有选项D中的图像符合．
9．已知a＝2，b＝4，c＝25，则( )
A．b
汇总 因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b
A．(1，－) B．(1，)
C．(－1，－) D．(－1，)
答案 C
汇总 y＝(a－1)2x－＝a(2x－)－2x，令2x－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－恒过定点(－1，－)．
11．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )
A．(0，1)∪(1，＋∞) B．(0，1)
C．(1，＋∞) D．(0，)
答案 D
汇总 方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实数根?函数y＝|ax－1|与y＝2a的图像有两个交点．
①当0
而y＝2a>1不符合要求．
综上，0
A．－1 B．1
C．2 D．4
答案 C
汇总 设(x，y)是函数y＝f(x)图像上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图像与y＝2x＋a的图像关于直线y＝－x对称，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的图像上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，故选C.
13．若关于x的方程()x＝有负数根，则实数a的取值范围为________．
答案 (－，)
汇总 由题意，得x<0，所以0<()x<1，从而0<<1，解得－
答案 [，57]
汇总 y＝()x－()x＋1
＝[()x]2－()x＋1
＝[()x－]2＋，
因为x∈[－3，2]，
所以≤()x≤8.
当()x＝时，ymin＝，
当()x＝8时，ymax＝57.
所以函数的值域为[，57]．
15．函数y＝()－x2＋2x的单调递增区间是________．
答案 [1，＋∞)
16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1，1]上的最大值是14?
答案 a＝3或a＝
汇总 令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.
(1)当a>1时，∵x∈[－1，1]，
∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．
∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．
∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.
∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.
(2)当0
∴ymax＝(＋1)2－2＝14.
∴a＝或a＝－.∵0
17．已知函数f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.
(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x成立，求实数k的取值范围．
答案 (1)k＝－1 (2)(0，＋∞)
汇总 (1)∵f(x)＝2x＋k·2－x是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)．∴(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0对一切x∈R恒成立，∴k＝－1.
(2)∵x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，∴1－k<22x对x≥0恒成立，∴1－k<(22x)min.∵y＝22x在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x)min＝1，∴k>0.∴实数k的取值范围是(0，＋∞)．
18．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)设g(x)＝2x＋1－a，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a的取值范围．
答案 (1)m＝－1 (2)[2，＋∞)
汇总 (1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1.此时f(x)＝2x－2－x，显然是奇函数．
(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程＝2x＋1－a至少有一个实根，
即方程4x－a·2x＋1＝0至少有一个实根．
令t＝2x>0，则方程t2－at＋1＝0至少有一个正根．
方法一：由于a＝t＋≥2，∴a的取值范围为[2，＋∞)．
方法二：令h(t)＝t2－at＋1，由于h(0)＝1>0，
∴只需解得a≥2.
∴a的取值范围为[2，＋∞)．
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