河南省驻马店市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
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③当M，N分别为BC，CC1的中点时，异面直线AC与MN成角60°；
④无论M在线段BC任何位置，恒有平面A1D1M⊥平面BC1D。
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数f(2x+1)=x2+3x，则f(5)=___________。
14．已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为(5，5，8)，(－1，1，4)．则线段MN的中点到坐标原点的距离为___________。
15．三棱锥A-BCD满足AB⊥BC，BC⊥CD，AB=BC=2CD=2，AD=3．则该三棱锥外接球的表面积是___________。
x2+(4a-3)x+3a(x<0)
16．已知函数f(x)=(a>0且a≠1)在R上单调递减，且函数g(x)=|x2－1|+x2－2ax在(0，+∞)内有两个零点，则实数a的取值范围是___________。
三、解答题：本大题共6小题，共⑦0分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题满分10分)
已知集合A={x|y=+1g(7－x)}，B={x|<2<1og24}，C={x|x(I)求A∩B，(CRA)∪(CRB)；
(II)如果B∩C≠，求实数a的取值范围．
18．(本题满分12分)
计算下列各式的值
(I)M=；
(II)N=log525+log336－log34－+1g5+1g3
19．(本题满分12分)
已知△ABC的顶点坐标为A(0，5)，B(1，－2)，C(－5，4)
(I)求△ABC的BC边上的高所在直线的方程；
(Ⅱ)求直线AB的方程及△ABC的面积．
20．(本题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=BC=AC=4，PA=AD=3，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点。
(I)证明：MN∥平面PAB
(II)求三棱锥B-CMN的体积
21．(本题满分12分)
已知函数f(x)=，(a，b∈R)是定义在R上的奇函数。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)判断并证明f(x)的单调性；
(III)若存在t∈(0，2)，使不等式f(t2－kt)+f(3－t)<0成立，求实数k的取值范围。
22．(本题满分12分)
在平面直角坐标系XOy中，已知圆C1：(x+4)2+(y－2)2=20与y轴交于O，P两点，圆C2过O，P两点且与直线l1：y=－x相切。
(I)求圆C2的方程；
(II)若直线l2：y=kx与圆C1，圆C2的交点分别为点M，N(不同于原点)，试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标;若不过定点，请说明理由。
驻马店市2019~2020年度第一期期终考试 高一（理）数试题 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2《4},则A∩B= A.{1,2,3} B.{1,2} C.{2} D.{1} 2.已知函数f（x）=,则f（f（e 1）= A.-2 B.2 C.-4 D.4 3.已知正六边形 ABCDEF的边长为2,按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C'D'E'F’,则直观图A'B'C'D'E'F’的面积为 A.6 B. C. D. 4.下列不等式中解集是{x|-1《x《3}的是 A.log2（x 1）0 C.1《2x《8 D.（x 1） 《2 5.下列函数中既是奇函数又在区间（-∞, ∞）上单调递增的是 A. B. C. D. 6.若直线l1:ax 2y-2=0与直线l2:x （a-1）y-1=0平行,则实数
②当M，N分别为BC，CC1的中点时，几何体A1D1MN的体积为；③当M，N分别为BC，CC1的中点时，异面直线AC与MN成角60°；
④无论M在线段BC任何位置，恒有平面A1D1M⊥平面BC1D。
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数f(2x+1)=x2+3x，则f(5)=___________。
14．已知空间直角坐标系中的点M，N的坐标分别为(5，5，8)，(－1，1，4)．则线段MN的中点到坐标原点的距离为___________。
15．三棱锥A-BCD满足AB⊥BC，BC⊥CD，AB=BC=2CD=2，AD=3．则该三棱锥外接球的表面积是___________。
x2+(4a-3)x+3a(x<0)
16．已知函数f(x)=(a>0且a≠1)在R上单调递减，且函数g(x)=|x2－1|+x2－2ax在(0，+∞)内有两个零点，则实数a的取值范围是___________。
三、解答题：本大题共6小题，共⑦0分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本题满分10分)
已知集合A={x|y=+1g(7－x)}，B={x|<2<1og24}，C={x|x
(II)如果B∩C≠，求实数a的取值范围．
18．(本题满分12分)
计算下列各式的值
(I)M=；
(II)N=log525+log336－log34－+1g5+1g3
19．(本题满分12分)
已知△ABC的顶点坐标为A(0，5)，B(1，－2)，C(－5，4)
(I)求△ABC的BC边上的高所在直线的方程；
(Ⅱ)求直线AB的方程及△ABC的面积．
20．(本题满分12分)
如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=BC=AC=4，PA=AD=3，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点。
(I)证明：MN∥平面PAB
(II)求三棱锥B-CMN的体积
21．(本题满分12分)
已知函数f(x)=，(a，b∈R)是定义在R上的奇函数。
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)判断并证明f(x)的单调性；
(III)若存在t∈(0，2)，使不等式f(t2－kt)+f(3－t)<0成立，求实数k的取值范围。
22．(本题满分12分)
在平面直角坐标系XOy中，已知圆C1：(x+4)2+(y－2)2=20与y轴交于O，P两点，圆C2过O，P两点且与直线l1：y=－x相切。
(I)求圆C2的方程；
(II)若直线l2：y=kx与圆C1，圆C2的交点分别为点M，N(不同于原点)，试判断线段MN的垂直平分线是否过定点；若过定点，求该定点坐标;若不过定点，请说明理由。
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