函数的极值与导数-2019-2020学年【十分钟同步课堂专练】(基础练)下学期高二数学(理)人教版【名师堂】
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3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )
【答案】C
【汇总】由题意知,当x<-2时,f'(x)<0,∴xf'(x)>0;当-20,∴xf'(x)<0.又当x=-2时,xf'(x)=0;当x=0时,xf'(x)=0,故选C.
4.(2019·安庆高二检测)已知函数f(x)=2ef′(e)ln x-(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为
A.2e-1 B.- C.1 D.2ln2
【答案】D
【汇总】因为f′(x)=-,所以f′(e)=-,f′(e)=,
所以f′(x)=-=0,x=2e,
当x>2e时,f′(x)<0,f(x)在(2e,+∞)上单调递减,
当x<2e时,f′(x)>0,f(x)在(0,2e)上单调递增,
所以f(x)在x=2e处取得极大值,
所以f(x)的极大值为f(2e)=2ln 2e-2=2ln 2.
5.函数f(x)=-2的极大值与极小值分别为 ( )
A.-1,-3 B.-1,1 C.-1,3 D.-3,1
【答案】A
【汇总】函数的定义域为R.f′(x)==-.
令f′(x)=0,得x=-1,或x=1.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↘
-3
↗
-1
↘
由上表可以看出:当x=-1时,函数有极小值,且极小值为f(-1)=-3;
当x=1时,函数有极大值,且极大值为f(1)=-1.
6.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3,则a= ,b= .?
【答案】6 9
【汇总】y'=3ax2+2bx,由题意,得当x=1时,y'|x=1=3a+2b=0,y|x=1=a+b=3,
a=-6,b=9.
7.函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为 .?
【答案】1
【汇总】因为f(x)=x3-x4,所以f′(x) =x2-x3=-x2(x-1),令f′(x)=0,则x=0或x=1,因为x∈,所以x=1,并且在x=1左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,所以函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为1.
8.已知函数f(x)=x4+9x+5,则f(x)的图象在(-1,3)内与x轴的交点的个数为 .?
【答案】1个
【汇总】因为f′(x)=4x3+9,当x∈(-1,3)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,3)上单调递增,又f(-1)=-3<0,f(0)=5>0,所以f(x)在(-1,3)内与x轴只有一个交点.
9.已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调区间,并求其极值.
【汇总】(1)因为f(x)=ax2+bln x,所以f'(x)=2ax
又函数f(x)在x=1处有极a
(2)由(1)可知f(x)x,其定义域为(0,+∞),且f'(x)=x
令f'(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(0,1)
1
(1,+∞)
f'(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗
所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),且函数在定义域上只有极小值f(1).
10.已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
(1)求b的值.
(2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围.
【汇总】(1)f′(x)=3x2-2bx+2c,
因为函数f′(x)的图象关于直线x=2对称,所以-=2,即b=6.
(2)由(1)知,f(x)=x3-6x2+2cx,
f′(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,
当2c-12≥0,即c≥6时,f′(x)≥0恒成立,此时函数f(x)无极值.
专题04 函数的极值与导数（原卷版）.docx：
1.设x0为可导函数f(x)的极值点,则下列说法正确的是 ( )
A.必有f'(x0)=0 B.f(x0)为极大值
C.f(x0)为极小值 D.f'(x0)可能不为0
2.已知可导函数f(x),x∈R有唯一极值,且当x=1时,f(x)存在极小值,则( )
A.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0
B.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0
C.当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0
D.当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0
3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )
4.(2019·安庆高二检测)已知函数f(x)=2ef′(e)ln x-(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为
A.2e-1 B.-
C.1 D.2ln2
5.函数f(x)=-2的极大值与极小值分别为 ( )
A.-1,-3 B.-1,1
C.-1,3 D.-3,1
6.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3,则a= ,b= .?
7.函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为 .?
8.已知函数f(x)=x4+9x+5,则f(x)的图象在(-1,3)内与x轴的交点的个数为 .?
9.已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调区间,并求其极值.
10.已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
(1)求b的值.
(2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围.
/ 1.设x0为可导函数f(x)的极值点,则下列说法正确的是 ( ) A.必有f'(x0)=0 B.f(x0)为极大值 C.f(x0)为极小值 D.f'(x0)可能不为0 2.已知可导函数f(x),x∈R有唯一极值,且当x=1时,f(x)存在极小值,则( ) A.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0 B.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0 C.当x∈(-∞,1)时,f'(x)0 D.当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0 3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( ) / 4.(2019·安庆高二检测)已知函数f(x)=2ef′(e)ln x- ?? ?? (e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为 A.2e-1 B.- C.1 D.2ln2 5.函数f(x)= 2? 压缩包中的资料: 专题04 函数的极值与导数（原卷版）.docx 专题04 函数的极值与导数（汇总版）.docx
1时,f'(x)>0.3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )
【答案】C
【汇总】由题意知,当x<-2时,f'(x)<0,∴xf'(x)>0;当-2
4.(2019·安庆高二检测)已知函数f(x)=2ef′(e)ln x-(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为
A.2e-1 B.- C.1 D.2ln2
【答案】D
【汇总】因为f′(x)=-,所以f′(e)=-,f′(e)=,
所以f′(x)=-=0,x=2e,
当x>2e时,f′(x)<0,f(x)在(2e,+∞)上单调递减,
当x<2e时,f′(x)>0,f(x)在(0,2e)上单调递增,
所以f(x)在x=2e处取得极大值,
所以f(x)的极大值为f(2e)=2ln 2e-2=2ln 2.
5.函数f(x)=-2的极大值与极小值分别为 ( )
A.-1,-3 B.-1,1 C.-1,3 D.-3,1
【答案】A
【汇总】函数的定义域为R.f′(x)==-.
令f′(x)=0,得x=-1,或x=1.
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如表:
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+∞)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↘
-3
↗
-1
↘
由上表可以看出:当x=-1时,函数有极小值,且极小值为f(-1)=-3;
当x=1时,函数有极大值,且极大值为f(1)=-1.
6.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3,则a= ,b= .?
【答案】6 9
【汇总】y'=3ax2+2bx,由题意,得当x=1时,y'|x=1=3a+2b=0,y|x=1=a+b=3,
a=-6,b=9.
7.函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为 .?
【答案】1
【汇总】因为f(x)=x3-x4,所以f′(x) =x2-x3=-x2(x-1),令f′(x)=0,则x=0或x=1,因为x∈,所以x=1,并且在x=1左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,所以函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为1.
8.已知函数f(x)=x4+9x+5,则f(x)的图象在(-1,3)内与x轴的交点的个数为 .?
【答案】1个
【汇总】因为f′(x)=4x3+9,当x∈(-1,3)时,f′(x)>0,所以f(x)在(-1,3)上单调递增,又f(-1)=-3<0,f(0)=5>0,所以f(x)在(-1,3)内与x轴只有一个交点.
9.已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调区间,并求其极值.
【汇总】(1)因为f(x)=ax2+bln x,所以f'(x)=2ax
又函数f(x)在x=1处有极a
(2)由(1)可知f(x)x,其定义域为(0,+∞),且f'(x)=x
令f'(x)=0,则x=-1(舍去)或x=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x
(0,1)
1
(1,+∞)
f'(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗
所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+∞),且函数在定义域上只有极小值f(1).
10.已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
(1)求b的值.
(2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围.
【汇总】(1)f′(x)=3x2-2bx+2c,
因为函数f′(x)的图象关于直线x=2对称,所以-=2,即b=6.
(2)由(1)知,f(x)=x3-6x2+2cx,
f′(x)=3x2-12x+2c=3(x-2)2+2c-12,
当2c-12≥0,即c≥6时,f′(x)≥0恒成立,此时函数f(x)无极值.
专题04 函数的极值与导数（原卷版）.docx：
1.设x0为可导函数f(x)的极值点,则下列说法正确的是 ( )
A.必有f'(x0)=0 B.f(x0)为极大值
C.f(x0)为极小值 D.f'(x0)可能不为0
2.已知可导函数f(x),x∈R有唯一极值,且当x=1时,f(x)存在极小值,则( )
A.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0
B.当x∈(-∞,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0
C.当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0
D.当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,f'(x)<0
3.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是( )
4.(2019·安庆高二检测)已知函数f(x)=2ef′(e)ln x-(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为
A.2e-1 B.-
C.1 D.2ln2
5.函数f(x)=-2的极大值与极小值分别为 ( )
A.-1,-3 B.-1,1
C.-1,3 D.-3,1
6.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时,有极大值3,则a= ,b= .?
7.函数f(x)=x3-x4在区间上的极值点为 .?
8.已知函数f(x)=x4+9x+5,则f(x)的图象在(-1,3)内与x轴的交点的个数为 .?
9.已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极
(1)求a,b的值;
(2)判断函数f(x)的单调区间,并求其极值.
10.已知函数f(x)=x3-bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
(1)求b的值.
(2)若函数f(x)无极值,求c的取值范围.
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