突破练(一) 三角函数与解三角形-2020高考文科数学【步步高】大二轮22题逐题特训(通用版)

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(一)三角函数与解三角形 1 ．(2019·首都师范大附属中模拟)已知函数f(x)＝sin－2sincos. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)已知x1，x2是函数y＝f(x)－的两个零点，求|x1－x2|的最小值． 解　(1)f(x)＝sin－2sin·cos  ＝sin cos 2x－cos sin 2x－2sincos  ＝cos 2x＋sin 2x＋2sincos ＝cos 2x＋sin 2x＋sin ＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝sin， 则函数f(x)的最小正周期T＝＝π. 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 即函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z. (2)方法一　∵x1，x2是函数y＝f(x )－的两个零点， ∴由y＝f(x)－＝0，得f(x)＝， 则由sin＝，得2x1－＝2k1π＋，① 2x2－＝2k2π＋，② 则②－①得2(x2－x1)＝2(