突破练(七) 坐标系与参数方程-2020高考文科数学【步步高】大二轮22题逐题特训(通用版)

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(七)坐标系与参数方程 1．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos. (1)判断直线l与曲线C的位置关系； (2)设 M为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围． 解　(1)由 消去t，得直线l的普通方程为y＝x＋4. 由ρ＝2cos， 得ρ＝2cos θcos － 2sin θsin ＝cos θ－sin θ. ∴ρ2＝ρcos θ－ρsin θ， 即x2－x＋y2＋y＝0. 化为标准方程得2＋2＝1.[来源:§§网Z§X§X§K] ∴圆心坐标为，半径为1. ∵圆心到直线l：x－y＋4＝0的距离 d＝＝5>1，[来源:++网Z+X+X+K] ∴直线l与曲线C相离． (2)由M(x，y)为曲线C上任意一点， 可设(α为参数，0≤α<2π)， 则x＋y＝sin α＋cos α＝sin， ∵0≤α<2π， ∴≤α＋<， ∴－≤sin≤，[来源:Z&xx&k.Com] ∴x＋y的取值范围是[－