谈含参的不等式恒成立或存在性成立中的参数范围-2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破
2020年高考数二轮复习专项微专题核心考点突破
专题15谈含参的不等式恒成立或存在性成立中的参数范围
应用导数研究函数性质的问题中，含参不等式恒成立或存在性成立中的参数范围是常见的探究性问题，这些问题或是分类讨论，也可能表面上是分类讨论，但实际上是逻辑问题，它涉及全称命题、特称命题及充要条件的关系.这类试题关键要判断含参的不等式恒成立或存在性成立的类型，才能确定解题的方法和转化目标.下面例说常见的一类问题.
1探究充分性证明必要性的题型
例1已知函数，且f(x)≤0
(I)当x>0时，求证:，当且仅当x=1时等号成立；
(Ⅱ)求m的取值范围.
思路探求:第(I)问是为第(Ⅱ)做知识准备的它是解题中常用的铺垫手法，它在本题中的作用是将超越不等式转化为整式不等式，快速找到f(x)≤0的充分条件.
解题首先考虑定义域和怎样等价转化盘活试题的问题，当x>0时，f(x)≤0恒成立，它等价于两个且命题p:当0
例2已知函数f(x)=xlnx－2，.
(I)若函数的零点，求n的值；
(Ⅱ)令g(x)=f(x)－(k－1)x+3+k，若当x>1，g(x)>0时，求整数k的最大值.
思路探求:第(Ⅱ)问由g(x)>0可以分离参数，但要求函数的最小值，需要应用(I)的结论做铺垫.
解:(I)u(x)的定义域为(0，+∞)，u'(x)=x－1，
当x∈(0，1)时，u'(x)<0；当x∈(1，+∞)时，u'(x)>0.
所以u(x)在区间(0，1)内递减，在区间(1，+∞)内递增.
当x→0时，u(x)→+∞，u(1)
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