2019-2020学年高三数学（文）寒假收心卷04（考试版）.docx：共克时艰★武汉加油|试题命制中心
2019-2020学年高三数学（文）寒假收心卷04
满分150分 考试时间：100分钟 命题人：百炼成钢
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A必修1。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（ ）
A．1 B．
C．2 D．4
2．已知集合A={x|（x+2）（x﹣3）<0}，B={x|y}，则A∩（?RB）=（ ）
A．[﹣2，1） B．[1，3]
C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，1）
3．三个数log23，0.23，log30.2的大小关系是（ ）
A．log30.2<0.23C．log23<0.234．独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是（ ）
A．在100个男性中约有90人喜爱喝酒
B．若某人喜爱喝酒，那么此人为女性的可能性为10%
C．认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性至少为10%
D．认为性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%
5．函数y在区间[﹣2π，2π]的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图的折线图是某公司2019年1月至12月份的收入与支出数据．若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入﹣支出）不低于40万的概率为（ ）
A． B．
C． D．
7．设，则（ ）
A． B．
C． D．
8．已知两个非零向量，满足，，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1
C．0 D．﹣2
9．直线被圆x2+y2=4截得的弦长为（ ）
A． B．2
C． D．4
10．执行如图所示的程序框图，如果输入n=2019，则输出的S=（ ）
A． B．
C． D．
11．△ABC中，AC=2，A=120°，cosBsinC，则AB=（ ）
A．2 B．
C． D．3
12．已知圆C：x2+y2﹣10y+21=0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．等差数列{an}中，a3+a10=25，则其前12项之和S12的值为
14．函数f（x）=ex+sinx在点（0，1）处的切线方程为 ．
15．已知，，且sin2αsin2β=sin（α+β）cosαcosβ，则tan（α+β）的最大值为 ．
16．如图，圆锥SO的高SO=2，底面直径AB=CD=4，M，N分别是SC，SD的中点，则四面体ABMN体积的最大值是
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn=3an﹣a1（n∈N*），数列{bn}满足b1=4，bn=2Sn+nan+1（n∈N*）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{bn}的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．
（1）求证：MN∥平面BCC1B1；
（2）求点M到平面B1NC的距离．
19．（本小题满分12分）
每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示：
（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m．
（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．
2×2列联表
男
女
总计
t≥m
t总计
附表：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
k0
2.072
2.706
3.841
其中：K2．
20．（本小题满分12分）
已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点A（2，2），点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与D'，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线D'与抛物线C交于M，N两点，△OPQ的面积记为S1，△OMN的面积记为S2，求证：为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）=lnx，a∈R．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若x>1时，f（x）>0，求a的取值范围．
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，直线l的极坐标方程为，直线l交圆C于A，B两点，P为A，B中点．
（1）求点P轨迹的极坐标方程；
（2）若，求α的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣1|．
（1）当a=0时，解不等式f（x）>x2+|x﹣1|的解集；
（2）当x∈R时，有f（2x）+a≥3成立，求a的取值范围．
2019-2020学年高三数学（文）寒假收心卷04（全解全析）.docx：2019-2020学年高三数学（文）寒假收心卷04
全解全析
一、选择题
1．【答案】C
【汇总】∵，∴|z|=||．故选C．
2．【答案】D
【汇总】∵A={x|﹣23．【答案】A
【汇总】∵log23>log22=1，0<0.23<0.20=1，log30.2∴log30.2<0.234．【答案】D
【汇总】在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，说明性別与是否喜爱喝酒有关判断正确的可能性至少为90%，
所以A、B、C错误．故选D．
5．【答案】C
【汇总】，x∈[﹣2π，2π]，
令f（x）=0，解得或，由图观察可知，只有选项C符合题意，故选C．
6．【答案】D
【汇总】由某公司2019年1月至12月份的收入与支出数据的折线图得：
7月、8月、11月的利润不低于40万元，从12个月中任选3个月的所有可能结果有220种；其中至少有1个月的利润不低于40万元的结果有：?136；
∴这3个月中至少有一个月利润（利润=收入﹣支出）不低于40万的概率为p．
故选D．
7．【答案】D
【汇总】∵，设β=α，则 cosβ．则α=β，∴2α2β，
则sin（2β）=﹣sin（2β）=﹣cos2β=﹣2cos2β+1，故选D．
8．【答案】B
【汇总】∵，，
∴，，∴．故选B．
9．【答案】B
【汇总】圆x2+y2=4的圆心到直线的距离d，
半径r=2，所以弦长为22，故选B．
10．【答案】B
【汇总】模拟程序的运行可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，可得：
S（1）（）（）
（1）．故选B．
11．【答案】A
【汇总】cosBsinC，∴﹣cos（120°+C）sinC，
∴cosCsinCsinC=0，化为：tanC，C∈（0°，60°）．
∴C=30°．∴B=180°﹣A﹣C=30°．∴AB=AC=2．故选A．
12．【答案】C
【汇总】双曲线1的渐近线方程为bx±ay=0，
圆C：x2+y2﹣10y+21=0化为标准方程是：x2+（y﹣5）2=4，
则圆心C（0，5）到直线bx﹣ay=0的距离为d=r；
即2，解得，即双曲线的离心率是e．故选C．
二、填空题
13．【答案】150
【汇总】∵等差数列{an}中，a3+a10=25，
∴其前12项之和S126（a3+a10）=6×25=150．
故答案为：150．
14．【答案】2x﹣y+1=0．
【汇总】函数f（x）=ex+sinx的导数为f′（x）=ex+cosx，
可得在点（
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