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2019-2020学年高三数学寒假收心卷03

高三试卷 2020-02-14 14:01:34 0
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模拟联考答案

2019-2020年高三数(文)寒假收心卷03 全解全析 一、选择题 1.【答案】C 【汇总】 5i 1?2i = 5i(1+2i) (1?2i)(1+2i) =i(1+2i)=?2+i,故选C. 2.【答案】A 【汇总】∵“x>2m2﹣3”是“﹣1 10.【答案】A
【汇总】因为|3x﹣4y﹣9|+|3x﹣4y+a|=5(),
所以|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m:3x﹣4y+a=0与直线l:3x﹣4y﹣9=0距离之和的5倍,∵|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x,y无关,
∴这个距离之和与点P在圆上的位置无关,
如图所示:可知直线m平移时,P点与直线m,l的距离之和均为m,l的距离,
即此时圆在两直线内部,
当直线m与圆相切时,1,解得a=6或a=﹣4(舍去),
故a≥6,故选A.
11.【答案】D
【汇总】∵,
∴3,∴.故选D.
12.【答案】D
【汇总】由俯视图知,M为A1D1的中点,
Q为A1B1的中点,N为CC1上任意一点,如图1所示:
由中位线可知:PQ∥AB1,MP∥AD1,∴平面PMQ∥平面AB1D1,
由正方体中线面关系可知:A1C⊥平面AB1D1,
∴A1C⊥平面PMQ,∴当N与C重合,点N到平面PMQ的距离最大,
截面ACC1A1如下图所示,
其中平面ACC1A1∩平面PMQ=PS,平面ACC1A1∩平面AB1D1=AT,
则,∴CE,
又A1C2,∴最大值为CE.故选D.
二、填空题
13.【答案】?x∈R,都有2x2≥cosx.
【汇总】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0∈R,2x0214.【答案】900
【汇总】由1﹣0.05﹣0.35﹣0.2﹣0.1=0.3,故a=0.03,
故阅读的时间在[70,80)(单位:分钟)内的学生人数为:0.3×3000=900,故答案为:900.
15.【答案】
【汇总】∵x>0,∴4x2(当且仅当4x即x时,取“=”号),
∴当x时,f(x)最小值为.故答案为:.
16.【答案】3
【汇总】圆C:(x+3)2+(y﹣3)2=1的圆心为(﹣3,3),半径为1,
∵抛物线方程为y2=4x,∴焦点为F(1,0),准线方程l:x=﹣1,
设M为P在抛物线准线上的射影,
∴P、R、M三点共线,且|PM|=|PR|+1,
根据抛物线的定义,可得|PM|+|PC|=|PF|+|PC|,
设CF与抛物线交点为P0,则P与P0重合时,|PF|+|PC|=|CF|=5达到最小值,
因此,|PM|+|PC|的最小值等于5,
可得|PQ|+|PR|=|PC|﹣1+|PM|﹣1的最小值为3,故答案为3.
三、解答题
17.【汇总】(1)△ABC中,由3得ca?cosB=﹣3,
又cosB,所以ac=7;
由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB,
又b=2,所以a2+c2=50;
解方程组,
因为a>c,
所以解得a=7,c=1;
(2)△ABC中,sinB,
由正弦定理,得sinAsinB,
因为cosB<0,所以A为锐角,
所以cosA;
所以sin(A﹣B)=sinAcosB﹣cosAsinB.
18.【汇总】(1)ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.
连结AC,BD,交于点O,连结EO,则EO∥PA,
∵EO?平面BDE,PA?平面BDE,
∴PA∥平面BDE.
(2)∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵PO⊥底面ABCD,∴PO⊥BD,
∵PO∩AC=O,∴BD⊥平面PAC.
(3)∵AB=2,,∴BO,
PO2,
∴点E到平面BDC的距离d1,
∴三棱锥B﹣CDE的体积:
VB﹣CDE=VE﹣BDC.
19.【汇总】(1)由表中数据得,(2+4+6+8+10)=6,
(16+13+9.5+7+4.5)=10,
由最小二乘法求得1.45,
10﹣(﹣1.45)×6=18.7,
所以y关于x的回归直线方程为1.45x+18.7;
(2)z=﹣1.45x+18.7﹣(0.05x2﹣1.75x+17.2)
=﹣0.05x2+0.3x+1.5
=﹣0.05(x﹣3)2+1.95,
所以预测当x=3时,销售利润z取得最大值.
20.【汇总】(1)∵椭圆Γ的中心在原点,焦距为2,且长轴长是短轴长的倍,
当焦点在x轴时,a,c=1,a2=b2+c2,
∴椭圆的标准方程为.
当焦点在y轴时,ba,c=1,b2=a2+c2,
∴椭圆的标准方程为.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),∴(x1﹣2,y1)?(x2﹣2,y2)=(x1﹣2)(x2﹣2)+y1y2,
当直线l垂直于x轴时,x1=x2=﹣1,y1=﹣y2,且,
此时,(﹣3,y1),(﹣3,y2)=(﹣3,﹣y1),
∴(﹣3)2,
当直线l不垂直于x轴时,设直线l:y=k(x+1),
由,消去y,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2﹣2=0,
∴,,

=(1+k2)
=(1+k2)?(k2﹣2)?4+k2


要使不等式λ(λ∈R)恒成立,
只需λ≥()max,
∴λ的最小值为.
21.【汇总】(1)f′(x)=ex+t﹣1,k=f′(1)=e1+t﹣1,
∵在x=1处的切线是x轴,
∴k=e1+t﹣1=0,解得t=﹣1,
∴f(x)=ex﹣1﹣x,f′(x)=ex﹣1﹣1,
令f′(x)>0,解得x>1,令f′(x)<0,解得x<1,
∴函数f(x)的减区间为(﹣∞,1),增区间为(1,+∞);
(2)构造函数h(x)=x﹣1﹣lnx(x≥1),则0,
∴函数h(x)在[1,+∞)上为增函数,则h(x)≥h(1)=0,
∴当x≥1时,x﹣1≥lnx,
由f(x)﹣m(lnx﹣x+1)≥0得ex﹣1﹣x﹣mlnx+m(x﹣1)≥0,即ex﹣1+m(x﹣1)≥x+mlnx=elnx+mlnx,
构造函数g(x)=ex+mx,则g(x﹣1)≥g(lnx),
∵x≥1,
∴x﹣1≥0,lnx≥0,
∴函数g(x)=ex+mx在[0,+∞)为增函数,
∴g′(x)=ex+m≥0在[0,+∞)上恒成立,
∴m≥(﹣ex)max=﹣1,即实数m的取值范围为[﹣1,+∞).
22.【汇总】(1)∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,
∴ρ2sin2θ=4ρcosθ,
∵ρsinθ=y,ρcosθ=x,
∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x.
(2)∵直线L的参数方程(t为参数,0∴tanα,∴直线过(1,0),设l的方程为y=k(x﹣1),
代入曲线C:y2=4x,消去y,得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则,x1x2=1,
∵|AB|=8.∴8,

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