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2019-2020学年高三数学寒假收心卷02

高三试卷 2020-02-14 14:01:38 0

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2019-2020年高三数（理）寒假收心卷02 全解全析一、选择题 1．【答案】D 【汇总】∵A={x|﹣2

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2019-2020学年高三数学（理）寒假收心卷02（全解全析）.docx：2019-2020学年高三数学（理）寒假收心卷02
全解全析
一、选择题
1．【答案】D
【汇总】∵A={x|﹣22．【答案】B
【汇总】由z（1﹣i）2=i，得z，∴|z|．故选B．
3．【答案】C
【汇总】令，解得x，
所以函数f（x）=sin||是定义域R上的偶函数，且在[0，]内是单调增函数；
又a=f（ln）=f（﹣lnπ）=f（lnπ），b=f（logπ）=f（﹣logπe）=f（logπe），
c=f（）=f（lnπ2）=f（2lnπ），且0所以f（logπe）a>b．故选C．
4．【答案】C
【汇总】由茎叶图观察得，乙小区评分高于甲小区评分的平均值，
乙小区评分分布比较均匀，所以乙小区的评分方差小．故选C．
5．【答案】C
【汇总】因为对于任意的x∈R，f（x）=x2+e|x|>0恒成立，所以排除A，B，
由于f（0）=02+e|0|=1，则排除D，故选C．
6．【答案】D
【汇总】∵α为锐角，cosα，∴sinα，tanα，
解得tan，或tan2（舍），∴tan（）3．故选D．
7．【答案】A
【汇总】因为10与12的最小公倍数是60，所以这种不同的循环纪日个数为60，故选A．
8．【答案】B
【汇总】如图，
∵H为△ABC的垂心，
∴，∴，且AB=4，AC=6，且M为边BC的中点，
∴

=10．故选B．
9．【答案】D
【汇总】由题意，判断框内应该判断a的值是否同时能被三除余二，被五除余二，被3和5整除余2的数即是被15整除余2的数，即判断是否为整数；故选D．
10．【答案】B
【汇总】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a4+a6=6，
∴a2+a4+a6=3a4=6，解得a4=2，∴S77a4=14．故选B．
11．【答案】B
【汇总】双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F（c，0），
设OA的方程为bx﹣ay=0，OB的方程为bx+ay=0，
过F平行于OA的直线FB的方程为y（x﹣c），平行于OB的直线FA的方程为y（x﹣c），
可得平行线OA和BF的距离为b，
由可得xc，y，即A（c，），
则平行四边形OAFB的面积为S=bbc，化为b2=3a2，
则e2．故选B．
12．【答案】C
【汇总】由直线a，b与平面α，β满足a?α，b?β，α∩β=l，知：
在A中，α⊥β是a⊥b的不充分不必要条件，故A错误；
在B中，a⊥l是α⊥β的充分不必要条件，故B错误；
在C中，设α⊥β，则a⊥b是a⊥l的必要不充分条件，故C正确；
在D中，设α⊥β，则a⊥b是a⊥l的必要不充分条件，故D错误．故选C．
二、填空题
13．【答案】
【汇总】设x﹣y+m=0与函数f（x）=x2﹣lnx的图象相切于点P（x0，y0）．
f′（x）=2x，则1，x0>0，解得x0=1．∴y0=1，
∴点P（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离为最小距离d，故答案为：．
14．【答案】1023
【汇总】∵an+1=3Sn+3 ①；
∴an=3Sn﹣1+3 （n≥2）②；
①﹣②可得：an+1=4an；（n≥2）
当n=1时，a2=3S1+3=3a1+3=12；
∵a1=3，a2=12满足an+1=4an；∴数列{an}以3为首项，4为公比的等比数列；
∴S5=3+12+48+192+768=1023．故答案为：1023．
15．【答案】
【汇总】集合A={﹣2，﹣1，，，，1，2，3}，任取k∈A，基本事件总数n=8，
幂函数f（x）=xk为偶函数包含的基本事件个数m=2，
∴幂函数f（x）=xk为偶函数的概率为P．故答案为：．
16．【答案】2
【汇总】圆（x+2）2+y2=4的圆心C（﹣2，0），半径r=2，
圆心C（﹣2，0）到直线y=k（x+4）的距离d2，
直线l：y=k（x+4）过定点A（﹣4，0），
设M（x，y），B（x1，y1），则，代入（x+2）2+y2=4，
可得（x+3）2+y2=1．
∴M的轨迹是以（﹣3，0）为圆心，以1为半径的圆，不含（﹣4，0）．
则M到直线3x+4y﹣6=0的距离的最小值为 2．故答案为：2．
三、解答题
17．【汇总】（1），得3sinAcosB=﹣sin（B+C）=﹣sinA，sinA≠0，所以
（2）如图：设AC边上的中点为E，
在△BAE中，由余弦定理得：cosA，cosB，其中b2，
又，当a=c=1.5时取到”=”，
所以AC边上中线长的最小值为．
18．【汇总】（1）连接AC与BD，设交点为O，连接FO，
由已知E，O分别为PC，AC中点，可得EO∥PA，
又因为PA⊥平面ABCD，
所以EO⊥平面ABCD，EO?平面BDE，
所以平面BDE⊥平面ABCD．
（2）（法一）以O为原点，以OB，OC，OE为x，y，z轴建立空间直角坐标系
设AB=a，因为底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PA=AB，
则AC=a，O（0，0，0），，，，，，，
则，．
设平面BFD的法向量为，
则有，即，即，
令y=1，则，
又由（Ⅰ）可知为平面BDE的法向量，，
所以二面角E﹣BD﹣F的大小为．
（法二）连接EF，EO，FO．
由（1）可知EF⊥平面BDE，EO⊥BD，
所以FO⊥BD，
所以∠FOE即为二面角E﹣BD﹣F的平面角．
在△FEO中EO=FO，EO⊥FO，
所以所以二面角E﹣BD﹣F的大小为；
（3）因为点M在PB（端点除外）上，设，
则，，，
所以CM与平面BDF不平行．
19．【汇总】（1）由题意知b=1，，
又因为a2=b2+c2解得，，
所以椭圆方程为．
（2）设过点直线为，设A（x1，y1），B（x2，y2）
由得（9+18t2）y2﹣12ty﹣16=0，且△>0．
则
又因为，，，
所以．
因为线段AB的中点为M，所以|AB|=2|CM|．
20．【汇总】（1）f（x）=aex﹣x﹣1，f'（x）=aex﹣1，
当a≤0时，f‘（x）≤0，在R上单调递减；
当a>0时，f'（x）=0时，x=﹣lna，
当x∈（﹣∞，﹣lna），f'（x）<0，f（x）递减；当x∈（﹣lna，+∞），f‘（x）>0，f（x）递增；
（2）曲线C1：y=f（x）+x+1=aex，C2：y=g（x）=x2，
设公切线与C1，C2的切点为（），（），易知x1≠x2，
由k，
2，
所以2x2，
由a>0，故x2>0，所以x2=2x1﹣2>0，故x1>1，
所以，
构造函数F（x），（x>1）问题等价于直线y=a与曲线y=F（x）在x>1时有且只有一个交点，
F'（x），当x∈（1，2）时，F（x）递增；当x∈（2，+∞）时，F（x）递减；
F（x）的最大值为F（2），F（1）=0，当x→+∞时，F（x）→0，
故a；
（3）当a=1时，f（x）=ex﹣x﹣1，
设h（x）=ex﹣x﹣1﹣kxln（x+1）（x≥0），h（0）=0，
h'（x）=ex﹣1﹣k[ln（x+1）]，h'（0）=0
h''（x）=ex﹣k[]，h''（0）=1﹣2k，
①当1﹣2k≥0，即k时，由x≥0，ex≥1，k[][]≤1，
则h''（x）≥0，h'（x）在[0，+∞）递增，故h'（x）≥h'（0）=0，
所以h（x）在[0，+∞）递增，由h（0）=0，
所以h（x）≥0成立；
②当k时，h''（0）<0，由h''（x）在[0，+∞）单调递增，
令x=ln2k>0，则h''（ln2k）=2k2k﹣2k=0，
故在（0，ln2k）存在唯一的零点m，使得h''（m）=0，
当x∈（0，m）时，h'（x）递减，又h'（0）=0，所以h'（x）<0；
即h（x）在（0，m）递减，由h（0）=0，
所以h（x）<0，x∈（0，m），
所以k不成立，
综上，k∈（﹣∞，]．
21．【汇总】（1）根据条形图可知，优等品的频率为，用频率估计概率，则任取一件产品为优等品的概率为P．
（2）由（1）任取一件产品为优等品的概率为，
由题意X=（1600﹣1000）×80﹣250×4=47000．
或X=（1500﹣1000）×80﹣250×4=39000．
P（X=47000）．
P（X=39000）．
故X的分布列为：
X
47000
39000
P
所以数学期望EX=470003900041500．
（3）机器人在第0格为必然事件，P0=1，第一次掷硬币出现正面，机器人移到第1格，其概率P1．机器人移到第n（2≤n≤49）格的情况只有两种：
①先到第n﹣2格，又出现反面，其概率Pn﹣2，
②先到第n﹣1格，又出现正面，其概率Pn﹣1．
所以PnPn﹣1Pn﹣2，
故Pn﹣Pn﹣1（Pn﹣1Pn﹣2），
所以1≤n≤49时，数列{Pn﹣1﹣Pn﹣2}为首项P1﹣P0，公比为的等比数列．
所以P1﹣P0，P2﹣P1，P3﹣P2，……，Pn﹣Pn﹣1．
以上各式累加，得Pn﹣1．
∴

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