江苏省南大附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

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"\r\u0013 PAGE \\* MERGEFORMAT \u00141\u0015\r汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！\r南大附中2019届高一第一次月考数试卷\r一、选择题（共10小题；共40分）\r1.已知全集，，，那么等于（ ）\rA. \tB. \tC. \tD. \r2.已知，，且，则（ ）\rA. \tB. \tC. \tD. \r3.ac2＞bc2

(1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；
(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
18.已知函数.
（1）求的值；
（2）画出函数的图象.
19.已知函数定义域为，函数的定义域为.
(1)求集合
(2)若，求实数的取值范围.
20.已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围.


精品汇总：江苏省南大附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题（汇总版）.doc：南大附中2019届高一第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题；共40分）
1.已知全集，，，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【汇总】
【分析】
根据补集及交集的定义计算可得.
【详解】解：，，
故选：
【点睛】本题考查集合的交、补运算，属于基础题.
2.已知，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【汇总】
【分析】
范围可直接由基本不等式得到，可先将平方再利用基本不等式关系．
【详解】解：由，，且，
，当且仅当时取等号
而，当且仅当时取等号
．
故选：．
【点睛】本题主要考查基本不等式知识的运用，属于基础题，基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．
3.ac2＞bc2是a＞b的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【汇总】
【分析】
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.
【详解】若成立，则成立；
若成立，而，则有，故不成立；
是充分不必要条件.
故选:A
【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决问题的关键，属于基础题.
4.设，，，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【汇总】
当时，选项A错误；
当时，选项B错误；
当时，选项C错误；
∵函数在上单调递增，
∴当时，．
本题选择D选项.
点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．
【此处有视频，请去附件查看】
5.下列哪组中的两个函数是同一函数（　　）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】B
【汇总】
【详解】A中两函数定义域不同；
B中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数；
C中两函数定义域不同；
D中两函数定义域不同
故选B.
6.命题：“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，使得
C. ，使得 D. ，使
【答案】B
【汇总】
【分析】
由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定．
【详解】解：由全称命题的否定为特称命题，可得
命题：“，”的否定是
“，使得”，
故选：．
【点睛】本题考查命题的否定，注意运用全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，属于基础题．
7.已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（ 　）
A. {1，3} B. {3，7，9} C. {3，5，9} D. {3，9}
【答案】D
【汇总】
【详解】因为A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},所以，3A，9A，
若5∈A，则5?B，从而5∈?UB，则(?UB)∩A={5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.同理可得：1?A，7?A.
故选D．
【此处有视频，请去附件查看】
8.若正数，满足，则的最小值是（ ）
A. 24 B. 28 C. 25 D. 26
【答案】C
【汇总】
【分析】
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
详解】解：正数，满足，
则，当且仅当时取等号．
的最小值是25．
故选：．
【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
9.已知函数在区间上的值域是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【汇总】
【分析】
先求出函数的最大值，再求出时的的值，结合二次函数的性质，从而求出的范围．
【详解】解：，
．又由，得或5．
由的图象知：，．
因此．
故选：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的最值问题，熟练掌握函数的性质及图象是解答问题的关键，属于基础题．
10.函数的定义域为（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【汇总】
【分析】
根据分母不为零，偶次方根的被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得.
【详解】解：
解得且即
故选：
【点睛】本题考查函数的定义域的计算，属于基础题.
二、填空题（共5小题；共20分）
11.已知函数的图象如图所示，则______.
【答案】
【汇总】
【分析】
由函数图象可知，为分段函数，在两段上均为线段，故汇总式应为一次函数，用待定系数法求解即可．
【详解】解：由图象可知，为分段函数，
当时，设，因为过点，
则解得，所以
当时，同理可得，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查由图象求函数的汇总式、分段函数问题，属于基础题.
12.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=__________.
【答案】2x-1
【汇总】
【分析】
先求出函数汇总式，接着令，得到的函数汇总式，最后把t换成x，便可得到的函数汇总式.
【详解】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,
则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.
【点睛】本题主要考查用换元法求函数汇总式，注意合理地进行等价转化是解决本题的关键.
13.若，，则的取值范围是______.
【答案】
【汇总】
【分析】
利用不等式的性质求的取值范围即可．
【详解】解：，，
，
，
即，
故的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查不等式的性质的应用，要求熟练掌握不等式的性质．
14.设，且，则的最小值是__________.
【答案】
【汇总】
分析：首先根据，即可得到，代入原不等式进而得出，解关于的不等式即可得出的最小值.
详解：∵，∴，∴，
即，解得或（舍去）；
∴的最小值为，故答案为.
点睛：考查基本不等式：，，，以及一元二次不等式的解法，解题的关键是构造出关于的不等式.
15.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
【答案】
【汇总】
【分析】
由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.
【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
当时，方程化为，∴，此时，符合题意；
当时，则由， ，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；
综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.
故答案为：.