第六章 数列 第四节 数列求和-2020高考数学考点梳理与题型解析 文科

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第 389 /共 825页 ∴ b n ＋1 b n ＝ a 2 n ＋2 ＋a 2 n ＋1 a 2 n ＋a 2 n －1 ＝ 1 2 a 2 n ＋ 1 2 a 2 n －1 a 2 n ＋a 2 n －1 ＝ 1 2 ， ∵a 1 ＝1 ，a 1 · a 2 ＝ 1 2 ， ∴a 2 ＝ 1 2 ，∴b 1 ＝a 1 ＋ a 2 ＝ 3 2 . ∴{b n }是首项 为 3 2 ，公比为 1 2 的等比数列． ∴b n ＝ 3 2 × ? ? ? ? 1 2 n － 1 ＝ 3 2 n . (2) 由(1) 可知，a n ＋2 ＝ 1 2 a n ， ∴a 1 ， a 3 ， a 5 ， …是以 a 1 ＝1 为首项， 以 1 2 为公比的等比数列； a 2 ， a 4 ， a 6 ， … 是以 a 2 ＝ 1 2 为首项，以 1 2 为公比的等比数列， ∴T 2 n ＝( a 1 ＋ a 3 ＋…＋ a 2 n －1 ) ＋( a 2 ＋ a 4 ＋ …＋a 2 n ) ＝ 1 － ? ? ? ? 1 2 n