第三章打包-2020高考数学考点梳理与题型解析 文科
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压缩包中的资料: 第三章 导数及其应用 第三节 导数与函数的极值、最值-2020高考数考点梳理与题型汇总 文.pdf 第三章 导数及其应用 第二节 导数与函数的单调性-2020高考数考点梳理与题型汇总 文.pdf 第三章 导数及其应用 第五节 利用导数研究不等式恒成立问题-2020高考数考点梳理与题型汇总 文.pdf 第三章 导数及其应用 第六节 利用导数研究函数零点问题-2020高考数考点梳理与题型汇总 文.pdf 第三章 导数及其应用 第四节 利用导数研究不等式证明问题-2020高考数考点梳理与题型汇总 文.pdf 第三章 导数及其应用 第一节 导数的概念及运算-2020高考数考点梳理与题型汇总 文.pdf
0，所以 f′(x)＝3ax2－4x＋1≥0 在(－∞，＋∞)上恒成立， 则有 Δ＝(－4)2－4×3a×1≤0，即 16－12a≤0，解得 a≥ 4 3 . 故 a的取值范围为? ? ? ?4 3 ，＋∞ . 考点二 利用导数解决函数的最值问题 [典例] (2017·北京高考)已知函数 f(x)＝excos x－x. (1)求曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求函数 f(x)在区间? ? ? ?0， π 2 上的最大值和最小值． [解] (1)因为 f(x)＝excos x－x， 所以 f′(x)＝ex(cos x－sin x)－1，f′(0)＝0. 又因为 f(0)＝1， 所以曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为 y＝1. (2)设 h(x)＝ex(cos x－sin x)－1， 则 h′(x)＝ex(cos x－sin x－sin x－cos x)＝－2exsin x. 当 x∈? ? ? ?0， π 2 时，h′(x)＜0， 所以 h(x)在区间? ? ? ?0， π 2 上单调递减． 所以对任意 x∈? ? ? ?0， π 2 ，有 h(x)＜h(0)＝0， 即 f′(x)＜0. 所以函数 f(x)在区间? ? ? ?0， π 2 上单调递减． 因此 f(x)在区间? ? ? ?0， π 2 上的最大值为 f(0)＝1， 最小值为 f? ? ? ?π 2 ＝－ π 2 . [解题技法] 导数法求给定区间上函数的最值问题的一般步骤 第 173 /共 825页! 学科网每份资料都启用了数字版权保护，仅限个人学习研究使用。任何分享、转载行为都会导致账号被封，情节严重者，追究法律责任！
