三角函数与解三角形-2020年高考数学大题分解

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/ / 已知向量，，． （1）求的汇总式，并求函数的单调增区间； （2）求在上的值域． / 【肢解1】在已知条件下求出，函数的汇总式. 【肢解2】在“肢解1”的基础上，完成问题：函数的单调增区间. 【肢解3】在已知条件下，求在上的值域. / 【汇总】（1）．（3分） 令，，得，． 故函数的单调增区间为，．（6分） （2）因为，所以，从而，（8分） 所以，所以在上的值域为．（12分） / 此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数汇总式为的形式，再结合正弦函数的性质研究其相关性质． （1）已知三角函数汇总式求单调区间： ①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将汇总式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”； ②求形如或（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错． （2）函数图象的平移变换解题策略： ①对函数，或的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的