分项练(五) 函数的图象与性质-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)
分项练(五) 函数的图象与性质-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)，扫描并关注下面的二维码，获取相关答案！
∴1a<2且0综上所述，实数a的取值范围为128．当函数f(x)＝lg x，x>0，－2x＋a，x≤0)有且只有一个零点时，a的取值范围是________．
答案 (－∞，0]∪(1，＋∞)
汇总 ∵f(1)＝lg 1＝0，∴当x≤0时，函数f(x)没有零点，故－2x＋a>0或－2x＋a<0在(－∞，0]上恒成立，即a>2x或a<2x在(－∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0.
9．已知y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，它们的定义域均为[－3,3]，且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式f?x?g?x?<0的解集是________．
答案 {x|－2汇总 根据图象，
得当0当1由y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，
得当－2因此不等式f?x?g?x?<0的解集是
\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－210．已知a为常数，函数f(x)＝x\r(a－x2)－\r(1－x2)的最大值为23，则a的所有值为________．
答案 4，14
汇总 方法一 ∵f(x)＝x\r(a－x2)－\r(1－x2)＝a－x2)＋x\r(1－x2)a－1，
∴f(－x)＝a－x2)－x\r(1－x2)a－1＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∵f(x)min＝－23，∴f(x)max＝23，
即|f(x)|≤23，
令m＝(x，1－x2)，n＝(a－x2，x)，
则m·n＝xa－x2＋x1－x2，
又∵|m·n|≤|m|·|n|，
∴|xa－x2＋x1－x2|≤a，
则\f(x\r(a－x2)＋x\r(1－x2)a－1))≤a)|a－1|，
即|f(x)|≤a)|a－1|，
∴a)|a－1|＝23，
∴a＝14或4.
方法二 由题意知a>0，如图，构造三角形ABC，BC边上的高为AD，
令AB＝a，AD＝x，AC＝1，则BD＝a－x2，DC＝1－x2，
因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
所以a·1·sin∠BAC＝xa－x2＋x1－x2，
同方法一知f(x)＝a－x2)＋x\r(1－x2)a－1为奇函数，且|f(x)|max＝23，
所以f(x)＝a)·1·sin∠BACa－1，|f(x)|max＝\f(\r(a)a－1))＝23，
则a＝14或a＝4.
11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)，若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．
答案 7
汇总 由题意作出y＝f(x)在区间[－2,4]上的图象，与直线y＝1的交点共有7个，故函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为7.
12．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝－x2＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)对?x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2)2))恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案 \f(14)，1)
汇总 由已知得当x>0时，f(x)＝x2＋x，
f(x)－x＝x2，
故x2≤2logax对?x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2)2))恒成立，
即当x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2)2))时，
函数y＝x2的图象不在y＝2logax图象的上方，
由图(图略)知013．设函数y＝f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，对于给定的正数K，定义函数：fK(x)＝f?x?，f?x?≤K，K，f?x?>K.)取函数f(x)＝a－|x|(a>1)．当K＝1a时，函数fK(x)的单调减区间是________．
答案 [1，＋∞)
汇总 由题意知，当K＝1a(a>1)时，
令f(x)≤1a，即a－|x|≤1a，解得x≤－1或x≥1；
令f(x)>1a，即a－|x|>1a，解得－1所以fK(x)的图象如图中实线所示．
由图象知，fK(x)在[1，＋∞)上为减函数．
14．若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称函数f(x)为单纯函数，例如函数f(x)＝x是单纯函数，但函数f(x)＝x2不是单纯函数，下列命题：
①函数f(x)＝log2x，x≥2，x－1，x<2)是单纯函数；
②当a>－2时，函数f(x)＝x2＋ax＋1x在(0，＋∞)上是单纯函数；
③若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f′(x0)＝0，其中正确的命题为________．(填上所有正确命题的序号)
答案 ①③
汇总 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数．对于命题①，因为当x≥2时，f(x)＝log2x单调，当x<2时，f(x)＝x－1单调，结合f(x)的图象可知f(x)是单纯函数，故命题①正确；对于命题②，f(x)＝x＋1x＋a，由f(2)＝f?\a\vs4\al\co1(\f(12))但2≠12可知f(x)不是单纯函数，故命题②错误；此命题是单纯函数定义的逆否命题，故当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)，即命题③正确；对于命题④，例如，f(x)＝x是单纯函数且在其定义域内可导，但在定义域内不存在x0，使f′(x0)＝0，故④错误，答案为①③.
(五)函数的图象与性质
1．(2019·江苏省南通市海安高级中模拟)已知函数y＝f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．则函数g(x)的定义域为________．
答案
汇总 ∵f(x)的定义域为(－2,2)，
∴f(x－1)的定义域为－2
∴1a<2且0
答案 (－∞，0]∪(1，＋∞)
汇总 ∵f(1)＝lg 1＝0，∴当x≤0时，函数f(x)没有零点，故－2x＋a>0或－2x＋a<0在(－∞，0]上恒成立，即a>2x或a<2x在(－∞，0]上恒成立，故a>1或a≤0.
9．已知y＝f(x)是奇函数，y＝g(x)是偶函数，它们的定义域均为[－3,3]，且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示，则不等式f?x?g?x?<0的解集是________．
答案 {x|－2
得当0
得当－2
\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(－2
答案 4，14
汇总 方法一 ∵f(x)＝x\r(a－x2)－\r(1－x2)＝a－x2)＋x\r(1－x2)a－1，
∴f(－x)＝a－x2)－x\r(1－x2)a－1＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数，
∵f(x)min＝－23，∴f(x)max＝23，
即|f(x)|≤23，
令m＝(x，1－x2)，n＝(a－x2，x)，
则m·n＝xa－x2＋x1－x2，
又∵|m·n|≤|m|·|n|，
∴|xa－x2＋x1－x2|≤a，
则\f(x\r(a－x2)＋x\r(1－x2)a－1))≤a)|a－1|，
即|f(x)|≤a)|a－1|，
∴a)|a－1|＝23，
∴a＝14或4.
方法二 由题意知a>0，如图，构造三角形ABC，BC边上的高为AD，
令AB＝a，AD＝x，AC＝1，则BD＝a－x2，DC＝1－x2，
因为S△ABC＝S△ABD＋S△ADC，
所以a·1·sin∠BAC＝xa－x2＋x1－x2，
同方法一知f(x)＝a－x2)＋x\r(1－x2)a－1为奇函数，且|f(x)|max＝23，
所以f(x)＝a)·1·sin∠BACa－1，|f(x)|max＝\f(\r(a)a－1))＝23，
则a＝14或a＝4.
11．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈[0，＋∞)，满足f(x＋2)＝f(x)，若当x∈[0,2)时，f(x)＝|x2－x－1|，则函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为________．
答案 7
汇总 由题意作出y＝f(x)在区间[－2,4]上的图象，与直线y＝1的交点共有7个，故函数y＝f(x)－1在区间[－2,4]上的零点个数为7.
12．已知函数f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝－x2＋x.若不等式f(x)－x≤2logax(a>0且a≠1)对?x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2)2))恒成立，则实数a的取值范围是________．
答案 \f(14)，1)
汇总 由已知得当x>0时，f(x)＝x2＋x，
f(x)－x＝x2，
故x2≤2logax对?x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2)2))恒成立，
即当x∈\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2)2))时，
函数y＝x2的图象不在y＝2logax图象的上方，
由图(图略)知0
答案 [1，＋∞)
汇总 由题意知，当K＝1a(a>1)时，
令f(x)≤1a，即a－|x|≤1a，解得x≤－1或x≥1；
令f(x)>1a，即a－|x|>1a，解得－1
由图象知，fK(x)在[1，＋∞)上为减函数．
14．若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)＝f(x2)时，总有x1＝x2，则称函数f(x)为单纯函数，例如函数f(x)＝x是单纯函数，但函数f(x)＝x2不是单纯函数，下列命题：
①函数f(x)＝log2x，x≥2，x－1，x<2)是单纯函数；
②当a>－2时，函数f(x)＝x2＋ax＋1x在(0，＋∞)上是单纯函数；
③若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；
④若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数f′(x0)＝0，其中正确的命题为________．(填上所有正确命题的序号)
答案 ①③
汇总 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数．对于命题①，因为当x≥2时，f(x)＝log2x单调，当x<2时，f(x)＝x－1单调，结合f(x)的图象可知f(x)是单纯函数，故命题①正确；对于命题②，f(x)＝x＋1x＋a，由f(2)＝f?\a\vs4\al\co1(\f(12))但2≠12可知f(x)不是单纯函数，故命题②错误；此命题是单纯函数定义的逆否命题，故当x1≠x2时，f(x1)≠f(x2)，即命题③正确；对于命题④，例如，f(x)＝x是单纯函数且在其定义域内可导，但在定义域内不存在x0，使f′(x0)＝0，故④错误，答案为①③.
! 学科网每份资料都启用了数字版权保护，仅限个人学习研究使用。任何分享、转载行为都会导致账号被封，情节严重者，追究法律责任！
