分项练(一) 解三角形与三角恒等变换-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)

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(一)解三角形与三角恒等变换 1．(2019·江苏省如皋中模拟)如图，单位圆⊙O与x轴正半轴交于点A，角α与β的终边分别与单位圆交于B(xB，yB)，C(xC，yC)两点，且满足β－α＝，其中α为锐角． (1)当△AOB为正三角形时，求·； (2)当xC＝－时，求S△AOB. 解　(1)∵△AOB为正三角形， ∴α＝，∴β＝＋＝. ∴sin α＝sin ＝，cos α＝cos ＝， sin β＝sin ＝，cos β＝cos ＝，[来源:Zxxk.Com] ∴B，C，A(1,0)， ∴＝，＝， ∴·＝＋＝. (2)由题意得cos β＝xC＝－，且β为第二象限角， ∴sin β＝， ∴sin α＝sin＝sin βcos －cos βsin  ＝×－×＝， ∴S△AOB＝OA·OBsin α＝×1×1×＝. 2．在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C对应的三边，已知b2＋c2＝a2＋bc. (1)求角A的大小； (2)若2sin2＋2sin2＝