分项练(二) 立体几何-2020高考文科数学【步步高】大二轮20题逐题特训(江苏专版)

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(二)立体几何 1.如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，△GAD为等边三角形，BF⊥平面ABCD，∠GDC＝90°，若点P为线段GD的中点． (1)求证：AP⊥平面GCD； (2)求证：平面ADG∥平面FBC. 证明　(1)因为△GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，所以AP⊥GD. 因为AD⊥CD，GD⊥CD，且AD∩GD＝D，AD，GD?平面GAD，故CD⊥平面GAD， 又AP?平面GAD，故CD⊥AP， 又CD∩GD＝D，CD，GD?平面GCD，故AP⊥平面GCD. (2)因为BF⊥平面ABCD，CD?平面ABCD， 所以BF⊥CD， 因为BC ⊥CD，BF∩BC＝B，BF，BC?平面FBC， 所以CD⊥平面FB C， 由(1)知CD⊥平面GAD，所以平面ADG∥平面FBC. 2.(2019·苏州模拟)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD⊥DE，F为棱B1C1上的点，且A1F⊥B1C1. 求证：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1； (2)A1F∥平面ADE. 证